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2024-2025学年第二学期高一年级第一次学业诊断检测
数学试题
考试时间：120分钟； 试卷分值：150分
一、单选题（共8小题，每小题5分）
1．已知集合 ，则满足 的集合B可能是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中既是偶函数又在(0, +∞)上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
3．命题“ ， ”的否定是（ ）．
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．已知第二象限角 的终边与单位圆交于 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知正数 ， 满足 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A．( ) B．( ) C．( ) D．( )
6．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．函数 的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
{ ex−2−1, (x≥a)
8．已知函数
f(x)= ,
若函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围是
−x2−x+2, (x<a)
（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（共3小题，每小题6分）
9．若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．有以下判断，其中是正确判断的有（ ）
A． 与 表示同一函数
B．函数 的图象与直线 的交点最多有 个
C． 与 是同一函数
D．函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
11．函数 的图象经过点 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 的最小正周期是 ，则
B．若 的图象关于直线 对称，则
C．若 在 上单调递增，则 的取值范围是
D．若 ，则 在 上有且只有1个零点三、填空题（共3小题，每小题5分）
12．已知 ，则 .
13．设函数 则 .
14．函数 与 的图象有 个交点，其坐标依次为 ， ，…，
，则x + y +x + y +…+x + y = ．
1 1 2 2 n n
四、解答题（共77分）
15．（13分） ， ， ， .
(1)分别求 ，A∪(C B)； (2)若 ，求实数 的取值范围.
U
16．（15分）已知 ，
（1）求 的值； （2）求角 的大小.
17．（15分）已知函数 的图象经过点 ，其中 且 ．
(1)若 ，求实数 和 的值；
(2)设函数 ，请你在平面直角坐标系中作出 的简图．
①根据图象写出该函数的单调递增区间;
②求 的解集．18．（17分）设函数 ，其中 . 已知 .
（1）求 值和 的最小正周期.
（2）将函数 的图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平
移 个单位，得到函数 的图象，求 在 上的最值.
19．（17分）已知函数 是奇函数.
（1）求实数 的值；
（2）是否存在实数 ， ， 当 时， 函数 的值域是 . 若存在，求出实数 ，
；若不存在，说明理由；
（3）令函数 ，当 时，求函数 的最大值.
2024-2025学年第二学期高一年级第一次学业诊断检测数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A B A A A C AB BCD
题号 11
答案 ACD
12． 13．1 14．4
15．【详解】（1）因为 ，
，
所以 ，又 或x≥4}， 所以 或x≥4}.
（2）因为 ，所以 ，所以 ，即 ， 所以实数 的取值范围为 .
16． 【详解】解：（1）因为 ，所以 .
因为 ，所以 .
所以 ；
（2）因为 ，且 ，所以 ，
所以 .
因为 ， 所以 .
17．【详解】（1）由函数 的图象经过点 可得 ，
解得 ，即 ；
又 ，因此 ，可得 ， 解得 ；
（2）易知 ， 在平面直角坐标系中作出 的简图如下：①根据图象可得该函数的单调递增区间为 和(0,+∞)；
②由 可得 或 或 ；
结合图象可得 的解集为 .
18．【详解】（1）因为
由题设知 ， 所以 ，故 ，
又 ，所以 周期
（2）由（1）得
将函数 的图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变），得
再将得到的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，
则 ，
当 ，
所以当 ，即 时， 取得最小值 ，
当 ，即 时， 取得最大值 .
19．【详解】（1）根据题意，函数 是奇函数，则有 恒成立，即 恒成立，即
恒成立，即 恒成立，所以 ， 解可得： ，
当 时， ，不合题意，舍去； ∴ .
（2）由（1）的结论， ，由 ，解可得 或
，即函数的定义域为 ； 分2种情况讨论：
①，当 时，得 .此时 为 上的增函数，
此时有 ，即 ，不合题意，舍去；
②，当 时，得 .此时 为 上的减函数，
此时有 ，解得 ，或 （舍）， ，
故存在实数 ， 满足题意.
（3）∵ ， ，
∴ ， 且 ， ，
①当 ，即 时，函数 在 上单调递减，
所以 ，
②当 ，即 时，函数 在 上单调递增，
所以 ，当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以 ，
综上所述， .
