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巴彦淖尔市 2023—2024 学年下学期高一期末考试
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 在正 中，向量 在 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
3. 在 中，角 的对边分别是 ，若 ，则 （ ）
A. 或 B. 或 C. D.
的
4. 某商场评选金牌销售员，现将该商场所有销售员某月 销售额进行整理，得到如图所示的统计图，则该
商场这个月所有销售员销售额的平均数为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元
5. 已知 是三个不同的平面， 是两条不同的直线，则下列命题是真命题的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
6. 某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据 ，后来复查数据时，又将 重复
记录在数据中，则这组新的数据和原来的数据相比，一定不会改变的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 极差 D. 众数
7. 如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ，则该
四棱锥外接球 的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知四边形 的顶点都在半径为2的圆 上，且 经过圆 的圆心， ，四边
形 的面积为 ，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
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学科网（北京）股份有限公司目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
.
9 已知事件 两两互斥，若 ，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知复数 满足 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 在长方体 中， ，点 在线段 上，则直线 与平
面 所成角的正弦值可能为（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 复数 的虚部为______．
13. 如图，四棱台 的侧棱长均相等，四边形 和四边形 都是正方形，
，则该四棱台的体积为__________.
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学科网（北京）股份有限公司14. 已知 是 的外心，若 ，则内角 的最大值是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
.
15 已知向量 ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若向量 ， ，求 与 夹角的余弦值.
16. 某工厂计划对该工厂生产的某类产品进行深加工，以推进该类产品的升级．该工厂随机抽取某生产线
上一段时间内生产的 100 件产品，对其质量（单位：g）进行统计，并将样本数据分为
六组，得到如下频率分布直方图．
（1）试估计样本数据的 分位数；
（2）从样本数据在 内的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品作为产品深加工
方案制定的分析样例，再从被抽取的这5件产品中随机抽取2件产品作为深加工的标准样例，求标准样例
中恰有1件产品的质量在 内的概率；
（3）若规定质量在 内的产品为优等品，用频率估计概率，从该生产线上随机抽取2件产品，求
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学科网（北京）股份有限公司抽取到的产品中至少有1件优等品的概率．
17. 某校举办环保知识竞赛，初赛中每位参赛者有三次答题机会，每次回答一道题，若答对，则通过初赛，
否则直到三次机会用完.已知甲､乙､丙都参加了这次环保知识竞赛，且他们每次答对题目的概率都是 ，假
设甲､乙､丙每次答题是相互独立的，且甲､乙､丙的答题结果也是相互独立的.
（1）求甲第二次答题通过初赛的概率；
（2）求乙通过初赛的概率；
（3）求甲、乙、丙三人中恰有两人通过初赛的概率.
18. 是直线 外一点，点 在直线 上（点 与 两点均不重合），我们称如下操作为“由点
对 施以视角运算”：若点 在线段 上，记 ；若点 在线段 外，
记 ．在 中，角 的对边分别是 ，点 在射线 上．
（1）若 是角 的平分线，且 ，由点 对 施以视角运算，求 的值；
（2）若 ，由点 对 施以视角运算， ，求 的周
长．
19. 在四棱锥 中， 平面 ，平面 平面
分别为 的中点．
（1）证明： 平面 ．
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学科网（北京）股份有限公司（2）证明： ．
（3）若二面角 的正切值为 ，求三棱锥 的体积．
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数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ACD
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学科网（北京）股份有限公司【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】AB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ##
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）73.75g
（2）
（3）0.1164
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
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学科网（北京）股份有限公司（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）48
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