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专题 11 杠杆的平衡条件 动态平衡 最小力分析
知识点一、杠杆五要素
杠杆
①定义：一根硬棒，在力的作用下如果能够绕着固定点转动，这根硬棒就叫杠杆。
②杠杆五要素：
支点O：杠杆绕着转动的点；
动力F：使杠杆转动的力；
1
阻力F：阻碍杠杆转动的力；
2
动力臂l：支点到动力作用线的距离；
1
阻力臂l：支点到阻力作用线的距离。
2
知识点二、杠杆的平衡条件 静态平衡 动态平衡
①杠杆平衡：当有两个力或几个力作用在杠杆上，若杠杆保持静止或匀速转动，则杠杆平衡。
②平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂即FL=F L
1 1 2 2
类型一、动力F 始终垂直杠杆：物体在F 作用下逆时针转动
1 1
1. 力臂的动态变化：
2. 力臂的静态对比：
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3. 结论：F 始终垂直杠杆时：L 不变，L 变大，由杠杆的平衡条件可得F =F ×L /L ，故F 变大。
1 1 2 1 2 2 1 1
类型二、动力F 始终水平向右：物体在F 逆时针转动
1 1
1. 力臂的动态变化：
2. 力臂的静态对比：
3. 结论：F 始终水平向右时：L 变小，L 变大，由杠杆的平衡条件可得F =F ×L /L ，故F 变大。
1 1 2 1 2 2 1 1
类型三、动力F 始终竖直向上：物体在F 作用下逆时针转动
1 1
1. 臂的动态变化：
2. 力臂的静态对比：
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3. 结论：F 始终竖直向上时：L 变大，L 变大，直接代入杠杆平衡条件无法判断，须转化：由
1 1 2
△OAC∽△OBD得：OC/OD=OA/OB=L /L ，代入杠杆平衡条件得：F =F ×L /L =F ×(OA/
2 1 1 2 2 1 2
OB)，故F 不变。
1
知识点三、杠杆最小力分析
(1)根据杠杆平衡条件，阻力、阻力臂一定时，要使动力最小，则须使动力臂最长，连接杠杆支点和
动力作用点所得线段，即为最长动力臂。
(2)具体步骤:
①确定杠杆中支点和动力作用点的位置
②连接支点与动力作用点，得到最长线段
③经过动力作用点做出与该线段垂直的直线
④)根据杠杆平衡原理，确定使杠杆平衡的动力方向
1. （2023•北京）如图是小强利用器械进行锻炼的示意图，其中横杆AB可绕固定点O
在竖直平面内转动，OA：OB＝3：2，在杆A端用细绳悬挂重为300N的配重，他在B端施加
竖直方向的力F ，杆AB在水平位置平衡，此时他对水平地面的压力为F 。为了锻炼不同位置
1 2
的肌肉力量，他将固定点移动到A端，杆AB可绕端点A在竖直平面内转动，配重悬挂在O
点，在B端施加竖直方向的力使杆AB在水平位置再次平衡，此时，他对水平地面的压力为
F ，压强为p。已知小强重为650N，两只脚与地面接触的总面积为 400cm2，不计杆重与绳重，
3
下列判断正确的是（ ）
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A．F 为200N B．F 为1100N
1 2
C．F 为830N D．p为11750Pa
3
2. （2023•兰州）建筑工地上，工人利用杠杆提起重物。如图所示，杠杆AOB在竖直拉
力的作用下恰好在水平位置平衡。已知OA：OB＝3：1，物体的重力为1600N，与地面的接触
面积为400cm2，此时物体对水平地面的压强为2.5×104Pa。若工人的重力为700N，则工人对地
面的压力为 N，工人最多能拉起 N的重物（杠杆与绳的自重、转轴
上的摩擦均不计）。
3. （2023•安徽）如图1，爸爸和小红坐在跷跷板的两侧，在水平位置保持平衡。将其简
化成图2所示的杠杆，不计杠杆自重的影响，若小红的质量为 15kg，则爸爸的质量为
kg。
4. （2023•鞍山）图甲是一种常用的移动指示牌，图乙是它的模型，图丙是被风刮倒的
指示牌，请在图丙中画出：将指示牌扶起的最小力及其力臂。
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5. （2023•成都）植树节当天，学校初二年级开展植树活动。同学们分工合作，如图甲，
小高正在用铁锹铲土。将铁锹视为杠杆，O为支点，请在图乙中画出：
（1）手在A处施加的最小动力F的示意图；
（2）F的力臂L。
1. （2023•亭湖区校级一模）我国民俗活动丰富多彩，立夏时节，有的地方会给孩子称
体重，如图1所示，祈求孩子健康成长，俗称“立夏秤人”。如图 2，小孩和篮子的总质量为
15kg，调整秤砣的位置，使杆秤处于水平平衡状态（忽略绳重和杆重），此时OA＝2cm，OB
＝12cm。下列说法正确的是（ ）
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A．若换称质量较大的孩子，当秤杆水平平衡后，秤砣的悬挂点在B点左边
B．该秤砣的质量为3kg
C．该杆秤的刻度是均匀的
D．换用质量更大的秤砣，称的质量偏大
2. （2023•南开区二模）如图是《天工开物》中记载的在井上汲水的桔槔，它的前端系
一个木桶，木桶装满水后，人竖直向上拉挂木桶的绳子，通过横杆的作用，后端的配重物下降，
可以使装有水的木桶匀速上升（假设在上升过程中，水没有洒落）。下列说法正确的是
（ ）
A．图中横杆的支点距离地面约9m
B．上升过程中木桶和水的动能增大
C．人未拉绳时，自然站立对地面的压强约为1.8×103Pa
D．为了减小人向上提水时所需的拉力，应将配重远离支点
3. （2023•长春模拟）如图两杠杆都处于平衡状态。图甲所示轻质塑料袋装满了体积不
同的两种不同液体M、N，图乙所示是体积相同但密度不同的金属P、Q。则（ ）
A．M的密度大于N B．M的质量大于N
C．P的密度大于Q D．P的质量大于Q
4. （2023•墨玉县二模）如图所示，手持弹簧测力计竖直向上拉，拉力过轻质杠杆上的
A点，使杠杆在水平位置处于平衡状态，此时测力计的示数为 F 。若将弹簧测力计移到C点
1
（未标出），弹簧测力计仍竖直向上拉，使杠杆在水平位置处于平衡状态，此时测力计的示数
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为F 。若F ：F ＝2：3，AC的长度为12cm，则OC的长度为（ ）
2 1 2
A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm
5. （2023•盱眙县一模）小军利用如图所示的装置测量某液体的密度 ，他将同种材料
制成的甲、乙两物块分别悬挂在轻质硬杆AB的两端，把甲浸没在待测液体中ρ，调节乙的位置
到C处时，硬杆AB恰好水平平衡。已知：OC＝2OA，甲、乙的体积比为13：2，甲、乙两物
块的密度为2.6g/cm则下列说法中正确的是（ ）
A． ＝0.8×103kg/m3 B． ＝1.0×103kg/m3
C．ρ＝1.8×103kg/m3 D．ρ＝2.6×103kg/m3
ρ 6. （2023•根河市校级二模）如图所示，Oρ 为杠杆AB的支点，B点挂一重物G，若在A
点分别施加F 、F 、F 、F 四个力，其中能使杠杆在水平位置平衡的最小的力是（ ）
1 2 3 4
A．F B．F C．F D．F
1 2 3 4
7. （2023•和平区二模）物理学的许多概念来自于生产生活，人们对力的认识也是从日
常生活开始的。下列对力学知识认识正确的是（ ）
A．微小压强计是利用连通器原理工作的
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B．鸡蛋碰碗，蛋破了而碗不破，说明蛋受到碗施加的力大于碗受到蛋施加的力
C．探究“重力与质量的关系”实验时，使弹簧测力计的弹簧伸长的力与钩码的重力是相互作用
力
D．为使杠杆在水平位置平衡，在B点施加的最小力应该沿BM方向
8. （2023•薛城区二模）为了拔除外来入侵物种“一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草
器，如图所示，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。
若拔同一植株，手施力最小的是（ ）
A． B．
C． D．
9. （2022•常州模拟）如图所示，O为支点，中间挂一个重物G，如果在杠杆另一端A
加一个力F，欲使杠杆水平平衡时所用的力最小，则这个力（ ）
A．应沿AB方向 B．应沿AC方向
C．应沿AD方向 D．可沿任意方向
10. （2022•兴宁区校级三模）如图甲所示是教室里的学生座椅，图乙是它的侧面图，若
从图乙中的B、C、D、E四点中选择一点施加一个力F使座椅绕A点开始逆时针转动。其中
最省力的施力点是（ ）
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A．B点 B．C点 C．D点 D．E点
11. （2024•济南模拟）同学们在体育课上做仰卧起坐，前半段是背部由平躺地面变成脊
柱弯曲，后半段是上半身完全离开地面。
（1）仰卧起坐时，人体可看成杠杆模型，O为支点，肌肉的拉力F为动力。从平躺至坐起的过
程中，运动员肌肉所施加的动力变化情况是 （填“变大”“变小”或“不变”）。
（2）同学们可以改变仰卧起坐的快慢，来控制体育锻炼的效果，从科学角度分析，其实质是改
变 的大小。
12. （2023•海陵区校级二模）江阴市某学校在操场上举办秋季运动会的开幕式。入场时，
小明竖直举着九（2）班的班牌走在最前列，如图所示。若匀速前进时，班牌受到水平向后风
的阻力为10N，作用在A点。若将班牌视为杠杆，AC间的距离是BC间距离的3倍。她将图
中B点作为支点，手对另一点施加的力为 N，这个力的方向是水平 （选填
“向前”或“向后”）。若她将图中C点作为支点，手对另一点施加的力为 N。
13. （2023•宿城区二模）如图所示，轻质杠杆OA的中点处悬挂重为110N的物体，在A
端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则力F的大小为 N。保持F的方向
始终与OA垂直，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F的力臂将 （选
填“变大”“变小”或“不变”，下同），力F的大小将 。
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14. （2023•海安市校级一模）如图是使用手机和自拍杆自拍时的示意图，自拍杆可以看
作是一个 （选填“省力”或“费力”）杠杆（O为支点），已知自拍杆长1m（质量
忽略不计），手机对杆竖直向下的作用力F ＝3N，图中L ＝10cm、L ＝80cm，则手垂直于杆
2 1 2
的动力F ＝ N，拍摄需要伸长自拍杆时，若保持F 的作用点、方向及支点位置不变，
1 1
则F 大小将 。
1
15. （2023•澧县三模）在学校假期的模型设计比赛中，小华制作的如图斜拉索大桥模型，
她用长30cm、重5N的质地均匀分布的木条OA做桥面，立柱GH做桥塔。OA可绕O点转动，
A端用细线与GH上的B点相连，若保持桥面水平，细线对OA的拉力F＝ N；将细线一
端的固定点由B点改至C点，拉力F的大小变化情况是 ，由此小华初步了解到大桥
建造很高桥塔的好处。
16. （2023•庐阳区校级一模）研究物理问题时，常需要突出研究对象的主要因素，忽略
次要因素，将其简化为物理模型。如图所示，一辆两轴货车正在水平地面上设置的某种电子地
磅秤上称重，先让货车前轮单独处于电子地磅秤上，其示数为5t，前轮驶离电子地磅秤，再让
后轮单独处于电子地磅秤上，其示数为6t，国家规定两轴货车限载车货总质量为12t，请你通
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过杠杆知识计算分析该货车是否超载。（假设汽车重心位置不变）
17. （2023•安徽模拟）图甲为小阳举着哑铃的前臂骨骼，可将其视为如图乙所示的杠杆，
不计前臂自重，小阳的肱二头肌能施加的最大拉力F＝600N，OA：AB＝1：5，若小阳利用最
大质量的哑铃进行锻炼，1min内可举起哑铃30次，每次将哑铃举高20cm。求：
（1）小阳平时锻炼时最大能举起哑铃的质量。
（2）小阳对哑铃做功的功率。
18. （2023•双峰县一模）如图所示，小明为了熟练掌握老师讲解的物理知识，自制了一
轻质杠杆，把一边长为10cm、重60N的正方体G 用细绳拴在杠杆一端的A点，OA＝20cm；
1
把重为20N的G 放在杠杆另一边的C点，OC＝10cm，此时杠杆水平平衡；后用一水平拉力F
2
＝2N，使G 匀速向右运动，经过12.5s后，可使G 对地面的压力恰好为0。
2 1
求：
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（1）开始时，杠杆水平平衡，细绳上的拉力F 多大？
1
（2）在水平拉力作用下，G 向右运动的速度是多少？
2
（3）水平拉力所做的功和功率是多少？
19. （2023•韶关模拟）传统的舂米工具是一个杠杆，它的结构示意图如图所示，O为固
定转轴，在A端连接着石球，脚踏B端可以使石球升高，抬起脚，石球会落下击打稻谷，若
石球的质量为5kg，且摩擦和杠杆自重均忽略不计，g取10N/kg。求：
（1）石球的重力；
（2）要将石球竖直匀速抬起，脚至少用多大竖直向下的力；
（3）石球匀速升高20cm，杠杆A端提升石球所做的功。
20. （2023•潍城区二模）如图所示，是一种自动冲水装置，由水箱、注水管，排水管、
浮子和塞子组成。轻质硬杆OA、AB、CD固定连接，可以围绕O点旋转，硬杆AB固定连接
浮子，硬杆 CD固定连接塞子，AB＝CD＝15cm，OC：OA＝1：2。塞子重 20N，浮子重
10N。塞子和硬杆的体积及各种摩擦都忽略不计。水箱的底面积为1m2，塞子的上表面积和浮
子的底面积均为0.05m2，图中水深40cm。此时注水管开始向水箱注水，当水刚好到达浮子顶
端时，浮子刚好带动硬杆，将塞子抬起来。（g取10N/kg，水的密度
水
＝1.0×103kg/m3）
（1）注水前，水箱底部的液体压强； ρ
（2）注水前，硬杆AB对浮子的弹力；
（3）注水后，浮子带动硬杆将塞子刚好抬起时，塞子上表面受到的液体压力。
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