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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第13 章 电磁感应
第13.13 讲 电磁感应+单杆-导轨模型
【知识点精讲】
初态
v0≠0
v0＝0
示意图
阻尼式
电动式
发电式
充电式
情景说明
质量为m，电阻
不计的单杆ad
以一定初速度v0
在光滑水平轨道
上滑动，两平行
导轨间距为L
轨道水平光
滑，杆ad 质
量为m，电
阻不计，两
平行导轨间
距为L
轨道水平光
滑，单杆ab
质量为m，电
阻不计，两平
行导轨间距为
L，拉力F 恒
定
轨道水平光滑，单杆ab 质
量为m，电阻不计，两平行
导轨间距为L，拉力F 恒定
运动分析
导体杆做加速度
越来越小的减速
运动，最终杆静
止
当E 感＝E
时，v 最
大，且vm
＝，最后以
vm匀速运动
当a＝0 时，v
最大，
即vm＝时，杆
开始匀速运动
Δt 时间内流入电容器的电荷
量Δq＝CΔU＝CBLΔv
电流I＝＝CBL＝CBLa
安培力F 安＝BLI＝CB2L2a
F－F 安＝ma，a＝
所以杆以恒定的加速度匀加
速运动
能量
分析
动能全部转化为
内能：
mv0
2＝Q
电能转化为
动能和内
能，E 电＝
mvm
2＋Q
外力做功转化
为动能和内
能：WF＝mvm
2
＋Q
外力做功转化为电能和动
能：
WF＝E 电＋mv2
注：若光滑导轨倾斜放置，要考虑导体杆受到重力沿导轨斜面向下的分力作用，分析方法与表格中受
1
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外力F 时的情况类似，这里就不再赘述。
【最新高考题精练】
1．（2020 高考全国理综I）如图，U 形光滑金属框abcd 置于水平绝缘平台上，ab 和dc 边平行，和bc 边垂
直。ab、dc 足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN 置于金属框上，用水平
恒力F 向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN 与金属框保持良好
接触，且与bc 边保持平行。经过一段时间后
A．金属框的速度大小趋于恒定值
B．金属框的加速度大小趋于恒定值
C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D．导体棒到金属框bc 边的距离趋于恒定值
【参考答案】BC
【命题意图】 本题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力及其相关知识点，考查的核
心素养是运动和力的物理观念、科学思维。
【解题思路】 用水平恒力F 向右拉动金属框，bc 边切割磁感线产生感应电动势，回路中有感应电流i，
bc 边受到水平向左的安培力作用，设金属框的质量为M，加速度为a1，由牛顿第二定律，F-BiL=Ma1；导体
棒MN 受到向右的安培力向右加速运动，设导体棒的质量为m，加速度为a2，由牛顿第二定律， BiL=ma2，
二者运动的速度图像如图所示。
设金属框bc 边的速度为v 时，导体棒的速度为v’，则回路中产生的感应电动势为E=BL（v-v’），由闭
合电路欧姆定律I=E/R=
，F 安=BIL 可得金属框ab 边所受的安培力和导体棒MN 所受的安培力都
是F 安=B2L2（v-v’）/R，即金属框所受的安培力随着速度的增大而增大。对金属框，由牛顿运动定律，F-
2
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F 安=Ma1，对导体棒MN，由牛顿运动定律， F 安=ma2，二者加速度之差△a= a1- a2=（F- F 安）/M- F
安/m=F/M- F 安（1/M+1/m），随着所受安培力的增大，二者加速度之差△a 减小，当△a 减小到零时，即
F/M=
（1/M+1/m），所以金属框和导体棒的速度之差△v=（v-v’）=
保持不变。
由此可知，金属框的速度逐渐增大，金属框所受安培力趋于恒定值，金属框的加速度大小趋于恒定值，导
体棒中所受的安培力F 安=B2L2（v-v’）/R 趋于恒定值，选项A 错误BC 正确；导体棒到金属框bc 边的距离
x=（v-v’）t 随时间的增大而增大，选项D 错误。
【关键点拨】此题中导体棒置于金属框上，当用水平力向右拉动金属框时，导体棒MN 在安培力作用下也向
右运动，产生反电动势。要注意导体棒MN 向右运动的速度一定小于金属框向右运动的速度。
2.（12 分）(2020 高考全国理综III 卷)
如图，一边长为l0的正方形金属框abcd 固定在水平面内，空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大
小为B 的匀强磁场。一长度大于
的均匀导体棒以速率v 自左向右在金属框上匀速滑过，滑动过程中导
体棒始终与ac 垂直且中点位于ac 上，导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为r，金属框
电阻可忽略。将导体棒与a 点之间的距离记为x，求导体棒所受安培力的大小随x（
）变化的关
系式。
【名师解析】：当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l 时，由法拉第电磁感应定律知，导体棒上感
应电动势的大小为
①
由欧姆定律，流过导体棒的感应电流为
②
式中，R 为这一段导体棒的电阻。按题意有
③
3
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此时导体棒所受安培力大小为
④
由题设和几何关系有
⑤
联立①②③④⑤式得
⑥
3.(12 分) （2020 高考北京卷）
某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。制动装
置包括电气制动和机械制动两部分。图1 所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小
随速度
的变化曲线。
(1)求列车速度从20m/s 降至3m/s 经过的时间t 及行进的距离x。
(2)有关列车电气制动，可以借助图2 模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，
回路中的电阻阻值为
，不计金属棒
及导轨的电阻。
沿导轨向右运动的过程，对应列车的电
4
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气制动过程，可假设
棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正
比。列车开始制动时，其速度和电气制动产生的加速度大小对应图1 中的
点。论证电气制动产生的
加速度大小随列车速度变化的关系，并在图1 中画出图线。
(3)制动过程中，除机械制动和电气制动外，列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列
车从1000m/s 减到3m/s 的过程中，在哪个速度附近所需机械制动最强?
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)
【命题意图】本题考查匀变速直线运动规律、电磁感应及其相关知识点。
【解题思路】
(1)列车速度从v1=20m/s 降至v2=3m/s 过程做匀减速直线运动，其加速度为a=0.7m/s2，由at=v1-v2，
解得经过的时间t=170/7s。
行进的距离x= v1t-
at2=20×170/7m-
×0.7×（
）
2m=27.93m。
（2）设导轨间距为L，竖直方向的匀强磁场磁感应强度为B，质量为m 的金属棒
以速度v 向右做
切割磁感线运动，产生的感应电动势E=BLv，
由闭合电路欧姆定律，I=E/R，
金属棒受到的安培力F=BIL，
由牛顿第二定律，F=ma，
联立解得：a=
v
即MN 金属棒的加速度a 与速度v 成正比。
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假设
棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比，所以电气制
动产生的加速度大小随列车速度变化的关系为成正比。图线如图所示。
（3）列车从1000m/s 减到3m/s 的过程中，在速度接近3m/s 时，空气阻力很小，电气制动产生的加速
度也很小，所以在速度接近3m/s 附近所需机械制动最强。
【最新模拟题精练】
1. （2023 山东烟台三模）. 如图所示，金属导轨abcd 与水平面成
角固定，导轨各相邻段互相垂直，导
轨顶端接有阻值为R 的定值电阻。已知窄轨间距为
，窄轨长S，宽轨间距为L，宽轨长3S，在导轨所在
的平面内有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感强度大小为B。现有一根长度等于L，电阻也为R、质量
为m 的金属棒从窄轨顶端由静止释放，已知金属棒刚到达窄轨底部瞬间的加速度大小为
，并且在
到达宽轨底部之前已经做匀速直线运动，重力加速度为g，不计一切摩擦，金属棒始终与导轨接触良好，
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导轨电阻不计。则下列说法中正确的是（ ）
A. 金属棒在窄轨和宽轨上运动时的最大速度之比为
B. 金属棒刚进入宽轨时的瞬时加速度大小为
C. 在窄轨和宽轨上两个运动的过程中，金属棒中产生的焦耳热相等
D. 金属棒从窄轨顶端运动到宽轨底部的整个过程中通过电阻R 的电荷量为
【参考答案】BD
【名师解析】
由于金属棒在窄轨最低端时还存在加速度，因此在最底端时速度最大，设此时速度为
，由牛顿第二定
律可得
解得
当金属棒刚进入宽轨时，所受安培力大小为
故金属棒进入宽轨后将做减速运动直到做匀速运动，故在宽轨上运动的最大速度
7
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故A 错误；
由A 中分析可知金属棒刚进入宽轨时的瞬时加速度大小为
故B 正确；
设金属棒在宽轨上做匀速直线运动时速度为
，由受力平衡可得
解得
根据能量守恒定律可得在窄轨上金属棒产生
焦耳热为
根据能量守恒定律可得在宽轨上金属棒产生的焦耳热为
故C 错误；
金属棒从窄轨顶端运动到宽轨底部的整个过程中通过电阻R 的电荷量为
故D 正确。
2.（2023 湖北高考冲刺模拟） 如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨
的左端接入电容为C 的电容器和阻值为R 的电阻。质量为m、长度为L、阻值也为R 的导体棒MN 静止于
导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。磁感
应强度为B。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S 后，（ ）
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A. 导体棒MN 受到的安培力的最大值为
B. 导体棒MN 向右先加速、后匀速运动
C. 导体棒MN 速度最大时所受的安培力也最大
D. 电阻R 上产生的焦耳热等于导体棒MN 上产生的焦耳热
【参考答案】A
【名师解析】
MN 上的电流瞬时值为
当开关闭合的瞬间，有
此时MN 可视为纯电阻R，此时反电动势最小，故电流最大，
导体棒MN 受到的安培力的最大值为
，故A 正确；
B．当
时，导体棒加速运动，当速度达到最大值之后，电容器与MN 及R 构成回路，由于一直处于
通路的形式，由能量守恒可知，最后MN 终极速度为零，故B 错误；
C．当
时，MN 上电流瞬时为零，安培力为零此时，MN 速度最大，故C 错误；
D．在MN 加速度阶段，由于MN 反电动势存在，故MN 上电流小于电阻R 上的电流，电阻R 消耗电能大于
MN 上消耗的电能，故加速过程中
当MN 减速为零的过程中，电容器的电流和导体棒的电流都流经电阻R 形成各自的回路，因此可知此时也
是电阻R 的电流大，综上分析可知全过程中电阻R 上的热量大于导体棒上的热量，故D 错误。
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3. （2023 长沙二模）如图，两根相同“
”形等高光滑金属导轨竖直放置，顶端水平，间距为
，中间
跨接一电容为C 不带电的电容器，初态开关
为断开状态，
棒水平静止于顶端，
棒被水平锁定在电容
器的下方，两棒与导轨接触良好，都处在磁感应强度大小为
方向相反的有界匀强磁场中，虚线为两磁场
的分界线（磁场末画出，其方向均垂直纸面），b 棒初始位置离导轨末端高度为
，现解除锁定让
棒由
静止下落，刚脱离轨道末端瞬间立即闭合开关
，再经时间
秒后
棒跳离导轨顶端，上升最大高度为
，
已知两棒质量均为
，重力加速度为
，不计一切摩擦阻力及电阻，则（ ）
A. 如果
足够大，解除锁定后
棒将在导轨后段做匀速运动
B. b 棒离开导轨时速度大小为
C 跳离过程中电容器两端电压变化
D. 跳离后电容器所带电量可能为零
【参考答案】BCD
【名师解析】
导体棒b 在下降过程中切割磁感线，给电容器充电，任取
时间，则可得充电电流为
而
联立可得
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而由牛顿第二定律有
解得
可知导体棒b 做匀加速直线运动，若
足够大，当电容器充满电后电容器两端的电压等于导体棒切割磁感
线产生的感应电动势，此时回路中电流为零，但导体棒b 仍在做切割磁感线运动，仍受到安培力作用，且
大小不变，因此，导体棒b 始终做匀加速直线运动，故A 错误；
根据匀变速直线运动的规律，导体棒b 离开导轨时有
解得
，故B 正确；
设导体棒a 跳离瞬间速度大小为
，则由运动学可知
解得
设跳离过程中通过导体棒a 的电流为
，则根据动量定理可得
而
联立解得
，故C 正确；
闭合开关S，电容器放电，则在导体棒a 跳离后，电容器所带电量可能为零，故D 正确。
4. （2023 广东汕头育能实验中学质检）如图，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为
，一端通过导线与阻值为
的电阻连接；导轨上放一质量为
的金属杆（如图
甲），金属杆与导轨的电阻忽略不计，匀强磁场竖直向下。用与导轨平行的拉力
作用在金属杆上，使杆
运动，当改变拉力的大小时，相对应稳定时的速度
也会变化，已知
和
的关系如图乙。（重力加速度
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取
）则（ ）
A. 金属杆受到的拉力与速度成正比
B. 该磁场磁感应强度B 为0.25T
C. 图线在横轴的截距表示金属杆与导轨间的阻力大小
D. 导轨与金属杆之间的动摩擦因数为
【参考答案】CD
【名师解析】
当杆的运动达到稳定时，根据受力平衡可得
又
联立可得
可知金属杆受到的拉力与速度不成正比关系；当
时，
，即图线在横轴的截距表示金属杆与导轨
间的阻力大小，由图像可得
解得
故A 错误，CD 正确；
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根据
可得
可知
图像的斜率为
解得该磁场磁感应强度为
故B 错误。
5. （2023 江西上饶二模）如图所示，相距为d 的两根足够长平行光滑直导轨放置在绝缘水平面上，导轨左
侧与阻值为R 的电阻相连，虚线右侧导轨处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中。一质量
为m、单位长度电阻为R、长度略大于d 的粗细均匀导体棒垂直于导轨放置在虚线左侧，导体棒到虚线的
距离为L。某时刻给导体棒一沿导轨向右的水平恒力F，不计导轨电阻。若导体棒刚进入磁场时撤去水平
恒力，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则下列说法正确的是（ ）
A. 导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为
B. 导体棒刚进入磁场时，电阻R 两端的电压大小为
C. 从刚撤去水平恒力至导体棒停下，通过导体棒的总电荷量为
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D. 进入磁场后，导体棒产生的热量为
【参考答案】AC
【名师解析】
导体棒进入磁场前由动能定理有
导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为
，选项A 正确；
进入刚进入磁场时
，电阻R 两端的电压大小为
解得
，选项B 错误；
撤去水平恒力后，由于水平方向上导体棒只受安培力，由动量定理可知
以平均电流计算可知
，故C 正确；
进入磁场后，系统产生的总热量
导体棒产生的热量为
故D 错误。
6. （2023 辽宁省辽西联考）如图，光滑平行导轨MN 和PQ 固定在同一水平面内，两导轨间距为L，MP
间接有阻值为
的定值电阻。两导轨间有一边长为
的正方形区域abcd，该区域内有方向竖直向下的匀
强磁场，磁感应强度为B，ad 平行MN。一粗细均匀、质量为m 的金属杆与导轨接触良好并静止于ab 处，
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金属杆接入两导轨间的电阻为R。现用一恒力F 平行MN 向右拉杆，已知杆出磁场前已开始做匀速运动，
不计导轨及其他电阻，忽略空气阻力，则（ ）
A. 金属杆匀速运动时的速率为
B. 出磁场时，dc 间金属杆两端
电势差
C. 从b 到c 的过程中，金属杆产生的电热为
D. 从b 到c 的过程中，通过定值电阻的电荷量为
【参考答案】BD
【名师解析】
设流过金属杆中的电流为
，由平衡条件得
解得
根据欧姆定律有
所以金属杆匀速运动的速度为
故A 错误；
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由法拉第电磁感应定律得，杆切割磁感线产生的感应电动势大小为
所以金属杆在出磁场时，dc 间金属杆两端的电势差为
故B 正确；
设整个过程电路中产生的总电热为
，根据能量守恒定律得
代入
可得
所以金属杆上产生的热量为
故C 错误；
根据电荷量的计算公式可得全电路的电荷量为
故D 正确。
7. （2023 长春三模）如图所示，在两根水平的平行光滑金属导轨右端c、d 处，连接两根相同的平行光滑
圆弧导轨。圆弧导轨均处于竖直面内，与水平轨道相切，半径
，顶端a、b 处连接一阻值
的电阻，平行导轨各处间距均为
，导轨电阻不计。整个装置处于竖直向上的匀强磁场
中，磁感应强度大小
。一根质量
、电阻
的金属棒在水平拉力F 作用下从
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处由静止开始匀加速直线运动，运动到
处的时间
，此时拉力
。金属棒运动过程
中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度大小
。求：
（1）金属棒匀加速直线运动的加速度大小；
（2）金属棒做匀加速直线运动时通过金属棒
电荷量q；
（3）若金属棒运动到
处，调节拉力F 使金属棒沿圆弧导轨做匀速圆周运动至
处。计算金属棒从
运动至
的过程中，拉力做的功
。（计算结果保留到小数点后两位）
【参考答案】：（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】：（1）设金属棒匀加速运动的加速度为a，则运动到
的速度
当金属棒在
时，其产生的感应电动势为
产生的电流为
金属棒所受的安培力为
据牛顿第二定律得
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联立以上代入数据解得
（2）通过金属棒的电荷量为
联立得
（3）设金属棒运动速度v 与磁场正方向的夹角为
，则垂直磁场方向的分速度
则
有效值
则
其中
解得
由功能关系得
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代入数据
8. （2023 山东聊城三模）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨间距
为
，导轨左侧有两个开关
、
，
与一个阻值为
的定值电阻串联，
与一个电容为
的电容器串
联。导体棒
垂直于导轨放置，其长度为
、质量为
、电阻也为
。整个装置处于方向竖直向上、磁
感应强度大小为
的匀强磁场中。一质量为
的重物通过轻质定滑轮用绝缘轻绳与导体棒
的中点连接，
开始时轻绳张紧。现将
闭合，
断开，使重物由静止释放，经时间金属棒达到最大速度。已知导轨足
够长，不计导轨电阻，导体棒始终垂直导轨且与导轨接触良好，重物始终未落地，重力加速度为
，不计
一切摩擦。求：
（1）导体棒的最大速度；
（2）导体棒从开始运动到刚达到最大速度时，运动的距离；
（3）从导体棒开始运动到刚达到最大速度时，电阻
中产生的热量；
（4）导体棒达到最大速度后，将
断开、
闭合，同时撤去重物，电容器所带的最大电荷量。
【参考答案】（1）
；（2）
；
（3）
；（4）
【名师解析】
（1）导体棒的速度最大时有
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解得
（2）导体棒从开始运动到刚达到最大速度的过程中，分别对重物和导体棒应用动量定理
又
解得
（3）从导体棒开始运动到刚达到最大速度时，由能量守恒
解得
电阻
中产生的热量
（4）设稳定时导体棒的速度为v，则电容器两端电压
电容所带的电荷量为
对导体棒由动量定理有
通过导体棒的电荷量
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解得
9. . (2023 浙江杭州九校期中联考) 如图，倾斜平行导轨MN、PQ 与水平面的夹角都为θ=37°，N、Q 之间
接有E=6V，r=1Ω的电源，在导轨上放置金属棒ab，质量为m=200g，长度刚好为两导轨的间距L=0.5m，
电阻为R=5Ω，与两导轨间的动摩擦因数都为μ=0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），ab 棒与导轨垂直
且接触良好。外加匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向为垂直导轨平面向上。在ab 棒的中点用一平行轨道
MN 的细线通过定滑轮挂一质量为m0的物块。不计导轨和连接导线的电阻，不计滑轮的摩擦，sin37°=0.6，
cos37°=0.8，g 取10m/s2。要使ab 棒始终保持静止，求所挂物块m0的取值范围？
【参考答案】：
【名师解析】：根据题意回路中电流为
根据左手定则ab 棒所受安培力方向平行导轨向下，大小为
当ab 棒受到的静摩擦力最大且方向沿轨道向下时有
解得
当ab 棒受到的静摩擦力最大且方向沿轨道向上时有
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解得
可得所挂物块m0的取值范围为
10. （2023 天津南开区一模）如图所示，足够长且电阻不计的平行光滑金属导轨MN、OQ 倾斜固定，与水
平面夹角为
，导轨间距为L，O、M 间接有阻值为R 的电阻。质量为m 的金属杆CD 垂直于导轨放
置，与金属导轨形成闭合电路，其接入电路部分的电阻也为R，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强
磁场中。开始时电键S 断开并由静止释放金属杆，当金属杆运动一段时间后闭合电键S，闭合瞬间金属杆
的速度大小为
，加速度大小为
，方向沿导轨向上。闭合电键到金属杆运动至加速度为零的过程，通
过电阻R 的电荷量为q。金属杆运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，g 为重力加速度。求：
（1）磁场磁感应强度B 的大小和金属杆加速度为零时速度
的大小；
（2）闭合电键至金属杆加速度为零的过程金属杆通过的位移x 的大小和电阻R 上产生的焦耳热Q。
【参考答案】（1）
，
；
（2）
，
【名师解析】
（1）闭合电键瞬间金属杆的速度大小为
，则其产生的电动势大小为
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此时回路中电流大小为
金属杆CD 受到的安培力大小为
安培力方向沿斜面向上。
此时金属杆加速度大小为
，方向沿导轨向上，对金属杆受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
进而解得
设金属杆加速度为零时，所受安培力大小为
，对金属杆受力分析有
同时可知
所以
（2）设从闭合电键到金属杆运动至加速度为零的过程，经过的时间为t，则回路中的平均电动势大小为
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回路中的平均电流大小为
此过程中，通过电阻R 的电荷量为q，则有
解得
金属杆与外电阻具有相同的阻值，此过程中金属杆上和电阻R 上产生的焦耳热相等，根据能量守恒，有
解得
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