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第二讲 法拉第电磁感应定律 自感现象
知识梳理
一、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。
(3)感应电流与感应电动势的关系I＝。
3．导线切割磁感线时的感应电动势
切割方式 电动势表达式 说明
垂直切割 E＝Blv ①导体棒与磁场方向垂直，磁场
为匀强磁场
E＝Blvsinθ(θ为v与B的夹
倾斜切割
角) ②式中l为导体切割磁感线的有效
长度
旋转切割
E＝Bl＝Bl2ω ③旋转切割中导体棒的平均速度
(以一端为轴) 等于中点位置的线速度lω
二、自感、涡流
1．互感现象
两个互相靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电
动势。这种现象叫作互感，这种感应电动势叫作互感电动势。
2．自感现象
(1)定义：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势，这种现象称
为自感。
(2)自感电动势
①定义：由于自感而产生的感应电动势。
②表达式：E＝L。
③自感系数L
相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯等因素有关。
单位：亨利(H)，1 mH＝10－3 H，1 μH＝10－6 H。3．涡流、电磁阻尼和电磁驱动
(1)涡流：如果穿过导体的磁通量发生变化，由于电磁感应，导体内会产生感应电流，这种电流像水中的漩
涡，所以叫作涡电流，简称涡流。
(2)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运
动，这种现象称为电磁阻尼。
(3)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，它使导体受到安培力的作用，安培力
使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动。
交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的。
(4)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用。
考点一、法拉第电磁感应定律的理解和应用
1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率的比较
物理量项目 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
某时刻穿过某个面的 某段时间内穿过某个面的磁 穿过某个面的磁通量变化的
意义
磁感线的条数 通量变化的多少 快慢
ΔΦ＝Φ－Φ＝Δ(B·S) ＝
2 1
大小 Φ＝BS 两种特例： ①ΔΦ＝B·ΔS 两种特例：①＝B
②ΔΦ＝S·ΔB ②＝S
若有相反方向的磁 转过180°前后穿过平面的磁
等于单匝线圈上产生的感应
注意 场，磁通量可抵消；S 通量是一正一负，ΔΦ＝
电动势，即E＝
为有效面积 2BS，而不是零
2．法拉第电磁感应定律公式的物理意义：E＝n求的是Δt时间内的平均感应电动势，当Δt→0时，E为瞬
时感应电动势。
3．法拉第电磁感应定律应用的三种情况
(1)磁通量的变化是由有效面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则E＝n。(动生电动势)
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB·S，则E＝n，S是磁场范围内的有效面积。(感生电动势)
(3)磁通量的变化是由有效面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝Φ －Φ ，E＝n。
末 初
4．在图像问题中磁通量的变化率是Φt图像上某点切线的斜率，利用斜率和线圈匝数可以确定感应电动势
的大小。
例1、如图所示，半径为r的n匝线圈放在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场充满正方形区域并垂直
穿过该区域。当磁场以的变化率变化时，线圈产生的感应电动势大小为( )
A．0 B．n·L2
C．n·πr2 D．n·r2
例2、(多选)一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正，在磁场中有一位于纸面内细金属圆环，如图甲所示。现令磁感应强度值B按图乙所示的规律随时间t变化，令E 、E 、E 分别表示Oa、ab、
1 2 3
bc这三段变化过程中感应电动势的大小，I、I、I 分别表示其对应的感应电流，则( )
1 2 3
A．I、I 沿逆时针方向，I 沿顺时针方向
1 3 2
B．I 沿逆时针方向，I、I 沿顺时针方向
1 2 3
C．E>E> E
1 2 3
D．EU，金属框中无电流
a c
B．U>U，金属框中电流方向沿a－b－c－a
b c
C．U ＝－Bl2ω，金属框中无电流
bc
D．U ＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a－c－b－a
ac
训练3、 (多选)如图所示，在纸面内有半圆形轻质导体框，O为圆心，圆半径长为r，AO段、弧AB段的
电阻均为R，BO段导体的电阻可忽略，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界与半圆
直径重合，现用外力使导体框在纸面内绕O点以角速度ω沿顺时针方向，从图示位置匀速转动一周，下列
说法正确的是( )
A．圆弧AB段内电流方向总是从A流向B
B．转动的前半周内A、B两端电压为
C．转动的后半周内通过O点的电荷量为D．外力对线框做的功为
考点三、自感现象及互感、涡流、电磁阻尼
1．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更
不能使过程反向。
2．自感中“闪亮”与“不闪亮”问题
灯泡与线圈串联 灯泡与线圈并联
电路图
电流突然增大，灯泡立刻变亮，
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 然后电流逐渐减小达到稳定，灯
泡比刚通电时暗些
电路中稳态电流为I、I
1 2
①若I≤I，灯泡逐渐变暗；
电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗， 2 1
断电时
电流方向不变 ②若I>I，灯泡闪亮后逐渐变
2 1
暗。两种情况灯泡中电流方向均
改变
例1、(2017·北京卷·19)图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L 和L 为电感线圈．实验时，断
1 2
开开关S 瞬间，灯A 突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S ，灯A 逐渐变亮，而另一个相同的灯A 立即
1 1 2 2 3
变亮，最终A 与A 的亮度相同．下列说法正确的是( )
2 3
A．图甲中，A 与L 的电阻值相同
1 1
B．图甲中，闭合S，电路稳定后，A 中电流大于L 中电流
1 1 1
C．图乙中，变阻器R与L 的电阻值相同
2
D．图乙中，闭合S 瞬间，L 中电流与变阻器R中电流相等
2 2例2、(多选)如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸
腾起来。若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有( )
A．增加线圈的匝数
B．提高交流电源的频率
C．将金属杯换为瓷杯
D．取走线圈中的铁芯
例3、(2017·全国卷Ⅰ·18)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌．为了有效隔离外
界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微
小振动，如图所示．无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下
及左右振动的衰减最有效的方案是( )
课堂随练
训练1、(2022·安庆高考模拟)关于下列器材的原理和用途，正确的是( )
A．变压器可以改变交变电压也能改变频率
B．扼流圈对交流的阻碍作用是因为线圈存在电阻
C．真空冶炼炉的工作原理是炉体产生涡流使炉内金属熔化
D．磁电式仪表中用来做线圈骨架的铝框能起电磁阻尼的作用训练2、如图所示，线圈L的自感系数很大，且其电阻可以忽略不计，L 、L 是两个完全相同的小灯泡，
1 2
随着开关S闭合和断开的过程中，L、L 的亮度变化情况是(灯丝不会断)( )
1 2
A．S闭合，L 亮度不变，L 亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S断开，L 立即不亮，L 逐渐变亮
1 2 2 1
B．S闭合，L 亮度不变，L 很亮；S断开，L、L 立即不亮
1 2 1 2
C．S闭合，L、L 同时亮，而后L 逐渐熄灭，L 亮度不变；S断开，L 立即不亮，L 亮一下才灭
1 2 1 2 2 1
D．S闭合，L、L 同时亮，而后L 逐渐熄灭，L 则逐渐变得更亮；S断开，L 立即熄灭，L 亮一下才灭
1 2 1 2 2 1
训练3、如图是用电流传感器(电流传感器相当于电流表，其电阻可以忽略不计)研究自感现象的实验电路，
电源的电动势为E，内阻为r，自感线圈L的自感系数足够大，其直流电阻值大于灯泡D的阻值，在t＝0
时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t 时刻断开开关S。在下图所示的图像中，可能正确表示电流传
1
感器记录的电流随时间变化情况的是( )
同步训练
1、如图所示，在某次阅兵盛典上，我国预警机“空警－2000”在通过天安门上空时机翼保持水平，以
4.5×102 km/h的速度自东向西飞行．该机的翼展(两翼尖之间的距离)为50 m，北京地区地磁场向下的竖直
分量大小为4.7×10－5 T，则( )
A．两翼尖之间的电势差为2.9 VB．两翼尖之间的电势差为1.1 V
C．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高
D．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低
2、(2021·辽宁省辽阳市高三下一模)某星球表面0～200 km高度范围内，水平方向磁场的磁感应强度大小随
高度由60 T均匀减小至10 T，为使航天器能在星球表面安全降落，可以利用电磁阻力来减小航天器下落速
度。若在航天器上固定一边长为1 m的正方形闭合线圈，航天器竖直降落时线圈平面始终与水平磁场垂
直，上下两边始终处于水平状态，为使航天器速度为1 km/s时产生的电磁阻力(只对该闭合线圈产生的作用
力)为1000 N，则线圈电阻的阻值R为( )
A．2.5×10－14 Ω B．5×10－11 Ω
C．6.25×10－8 Ω D．1×10－5 Ω
3、如图所示，两个闭合正方形线圈a、b用粗细相同的同种导线绕制而成，匝数相同，线圈 a的边长为线
圈b边长的3倍，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之
间的相互影响，下列说法正确的是( )
A．a、b线圈中均产生顺时针方向的感应电流
B．a、b线圈中感应电动势之比为3∶1
C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4
D．a、b线圈中电功率之比为27∶1
3、(2022·天津红桥区一模)如图所示，灯泡A 、A 的规格完全相同，线圈L的电阻不计，下列说法中正确
1 2
的是( )
A．当接通电路时，A 和A 始终一样亮
1 2
B．当接通电路时，A 先达到最大亮度，A 后达到最大亮度，最后两灯一样亮
2 1
C．当断开电路时，A 立即熄灭、A 过一会儿才熄灭
2 1
D．当断开电路时，两灯都立即熄灭4、(多选)(2022·长春质量监测)如图甲所示，单匝正方形线框abcd的电阻R＝0.5 Ω，边长L＝20 cm，匀强
磁场垂直于线框平面向里，磁感应强度的大小随时间变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是( )
A．线框中的感应电流沿逆时针方向，大小为2.4×10－2 A
B．0～2 s内通过ab边横截面的电荷量为4.8×10－2 C
C．3 s时ab边所受安培力的大小为1.44×10－2 N
D．0～4 s内线框中产生的焦耳热为1.152×10－3 J
5、(2022·江苏前黄高级中学、溧阳中学联考)如图所示，置于磁场中的一段导线abcd与缠绕在螺线管上的
导线组成闭合回路，螺线管MN上的绕线方式没有画出，A是MN正下方水平放置在地面上的细金属圆
环，若磁场在变化的过程中，线圈A突然跳起，以下磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律可能正确是(
)
6、(多选)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R。圆环水平固定放
0
置，整个内部区域分布着方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD
向右做匀速直线运动，杆始终与圆环保持良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示。
则( )
A．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav
B．θ＝时，杆产生的电动势为BavC．θ＝时，杆受到的安培力大小为
D．θ＝0时，杆受到的安培力大小为
7、(多选)如图甲所示，用一根导线做成一个半径为r的圆环，其单位长度的电阻为r ，将圆环的右半部分
0
置于变化的匀强磁场中，设磁场方向垂直纸面向里为正，磁感应强度大小随时间做周期性变化关系如图乙
所示，则( )
A．在t＝π时刻，圆环中有顺时针方向的感应电流
B．在0～时间内圆环受到的安培力大小、方向均不变
C．在～π时间内通过圆环横截面的电荷量为
D．圆环在一个周期内的发热量为
8、(2021·山东省济南市高三下二模)如图所示，在光滑的水平面上有一半径r＝10 cm、电阻R＝1 Ω的金属
圆环，以某一速度进入有界匀强磁场。匀强磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度 B＝0.5 T，从圆环刚进
入磁场开始，到刚好有一半进入磁场时，圆环一共产生了32 J的热量，此时圆环速度为6 m/s，下列说法正
确的是( )
A．此时圆环中的电流方向为顺时针
B．圆环进入磁场的全过程产生的热量为64 J
C．此时圆环中的电动势为0.6 V
D．圆环进入磁场的全过程通过圆环某截面的电荷量为0.01 C
9、(2020 ·北京卷)如图甲所示，N＝200匝的线圈(图中只画了2匝)，电阻r＝2 Ω，其两端与一个R＝48 Ω
的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场。线圈中的磁通量按图乙所示规律变化。(1)判断通过电阻R的电流方向；
(2)求线圈产生的感应电动势E；
(3)求电阻R两端的电压U。
10、(2017·江苏高考)如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电
阻。质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖
直向下。当该磁场区域以速度v 匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不
0
计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求：
(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；
(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；
(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。
