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专题04 曲线运动
质量检测卷
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题
只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全
的得2分，有选错的得0分)
1.(2021·山东莱州一中高三上学期期中)如图所示是我国自行设计研制的“直－11”系列直升机．在直升机螺
旋桨上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B在叶片的中点．当叶片转动时，这三点( )
A．线速度大小都相等 B．线速度方向都相同
C．角速度大小都相等 D．向心加速度大小都相等
2.(2021·四川成都石室中学高三一诊)一条小船在静水中的速度为3 m/s，它要渡过一条宽为60 m的长直河
道，河水流速为4 m/s，则( )
A．这条船不可能渡过这条河
B．这条船过河时间可能为15 s
C．这条船可以渡过这条河，而且过河时的合速度可以为9 m/s
D．这条船能够过河的最小位移为80 m
3.(2021·湖南永州期末)如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在 B点时的速度与加
速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
4.(2021·山东青岛市高三一模)如图所示，照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车
道的总宽度约为15 m，内车道内边缘间最远的距离为150 m，假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7
倍，g＝10 m/s2，则运动的汽车( )
A．所受的合力可能为零 B．只受重力和地面支持力作用
C．最大速度不能超过25 m/s D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供
5.(2021·福建厦门高三上学期期末)中国首批隐形战斗机已经全面投入使用。演习时，在某一高度水平匀速
飞行的战斗机离目标水平距离L时投弹(投弹瞬间相对战斗机的速度为零)，可以准确命中目标。若战斗机
水平飞行高度加倍，飞行速度大小减半，要求仍能命中目标，则战斗机投弹时离目标的水平距离为(不考虑
空气阻力)( )
A.L B.L C．L D.L
6.(2020·浙江杭州二中3月模拟)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若
两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位
置关系示意图正确的是( )7. (2021·浙江1月选考·9)某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每
次曝光的时间间隔相等．若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示
重心位置，且A和D处于同一水平高度．下列说法正确的是( )
A．相邻位置运动员重心的速度变化相同
B．运动员在A、D位置时重心的速度相同
C．运动员从A到B和从C到D的时间相同
D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间
8．(2021·福建龙岩高三上学期期末)如图甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球(可看成质点)，
让小球在竖直平面内做圆周运动。改变小球通过最高点时的速度大小 v，测得相应的轻绳弹力大小F，得
到Fv2图象如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为(0，－b)，斜率为k。不计空气阻力，重力加
速度为g，则下列说法正确的是( )
A．该小球的质量为bg
B．小球运动的轨道半径为
C．图线与横轴的交点表示小球通过最高点时所受的合外力为零
D．当v2＝a时，小球通过最高点时的向心加速度为g
9.(2021·山东泰安市3月第一轮模拟)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐
标原点(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度－时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是(
)A．0～2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．2～4 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)
D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)
10.(2021·深圳高三第一次调研考试)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点
的半圆，内、外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、
②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径
向静摩擦力为F ，选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率
max
足够大)，则( )
A.选择路线①，赛车经过的路程最短
B.选择路线②，赛车的速率最小
C.选择路线③，赛车所用时间最短
D.①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
11.(2021·陕西高三第一次模拟联考)如图所示，一个半径R＝0.75 m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从
半圆柱体左端A点正上方的B点水平向右抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的C点掠过。已知O为
半圆柱体圆心，OC与水平方向夹角为53°，重力加速度为g＝10 m/s2，则( )
A．小球从B点运动到C点所用时间为0.3 s
B．小球从B点运动到C点所用时间为0.5 s
C．小球做平抛运动的初速度为4 m/sD．小球做平抛运动的初速度为6 m/s
12.(2021·安徽省江淮十校高三第二次联考)如图所示，两根相同的轻绳一端分别系在竖直杆上的 A点与B
点，另一端系在质量为m的小球C上。当小球随竖直杆一起以某一角速度ω匀速转动时，两根绳子都伸
直，AC绳与竖直方向夹角为θ，BC绳水平，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．小球的向心加速度可能等于gtanθ B．AC绳的拉力一定等于
C．ω如果缓慢减小，则θ也一定同步减小 D．ω如果缓慢增加，BC绳一定先断
第Ⅱ卷(非选择题，共62分)
二、实验题(本题共2小题，共14分)
13.(2021·河南信阳一中月考)（8分）三个同学根据不同的实验装置，进行了“探究平抛运动”的实验：
(1)甲同学采用如图甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松
开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落
地，这说明___________________________________________
_______________________________________________________________________________.(2)乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，小球在平抛运动中的几个位置
如图中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长为L＝2.5 cm，则该小球经过b点时的速度大小v ＝
b
______ m/s.(结果保留三位有效数字，g取10 m/s2)
(3)丙同学采用如图丙所示的装置．关于该实验方法，下列选项中与误差无关的是________．
A．槽与小球间有摩擦
B．槽末端切线不水平
C．小球每次自由滚下的位置不同
14.(2021·甘肃省天水一中高三上第三次质检)(6分)某同学用圆锥摆验证向心力公式F＝mRω2。先在一张白
纸上以O为圆心画一组同心圆，再将白纸铺在水平桌面上，在 O点正上方距桌面高为h处的O 处用铁架
1
台(图中未画出)悬挂一质量为m的小球，设法使小球沿着半径为R的圆周运动但恰不与纸面接触。
(1)现用刻度尺测得R、h，用天平测得m，用g表示重力加速度，则小球所受的合力F＝________。
1
(2)为了测出小球做圆周运动的角速度ω，先用停表测得小球完成n次圆周运动共用的时间t，则由向心力
公式F＝mRω2求得小球做圆周运动的向心力F＝________，代入数值，验证F＝F 是否成立。
2 1 2
三、计算论述题(本题共4小题，共48分。解答时写出必要的文字说明和重要的演算步骤，只
写出答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值的单位)
15.(2020·齐鲁名校教科研协作体湖北、山东部分重点中学高三第一次联考)(10分)如图所示，是某次研究小
球做平抛运动过程得到的频闪照片的一部分。已知背景中小正方形的边长为b，闪光频率为f。求：(各问
的答案均用b、f表示)(1)当地的重力加速度g的大小；
(2)小球通过C点时的瞬时速度v 的大小；
C
(3)小球从开始平抛到运动到A点位置经历的时间t 。
A
16.(2020·安徽宣城高三上学期期末)(12分)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系
有质量为m的小球(可视为质点)，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，
绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为 d，手与球之间的绳长为
d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力．
(1)求绳断时球的速度大小v 和球落地时的速度大小v；
1 2
(2)求绳能承受的最大拉力．
17．(2020·江西南昌重点中学联考)（12分）如图所示，倾角为θ＝37°的粗糙斜面的底端有一质量m＝1
kg、带有凹槽的小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面底端上
滑，同时在斜面底端正上方有一小球以初速度v 水平抛出，经过t＝0.4 s，小球恰好沿垂直斜面方向落入正
0
在上滑的小滑块凹槽中．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，求：(1)小球水平抛出的初速度大小v；
0
(2)小滑块的初速度大小v.
18.(2020·安徽定远重点中学高三上期末)(14分)某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所
示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵
垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H，A点位于平台边缘的正
上方，水平直轨道与平台间的高度差可忽略不计。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从 A
点沿轨道做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，起动后2 s悬挂器脱落。设人的质量为m，(人可
看成质点)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g。
(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的
角速度ω应限制在什么范围？
(2)若H＝3.2 m，R＝0.9 m，取g＝10 m/s2，当a＝2 m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，求L。
(3)若H＝2.45 m，R＝0.8 m，L＝6 m，取g＝10 m/s2，选手要想成功落在转盘上，求加速度a的范围。
