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专题强化十四 电场性质的综合应用
目标要求 1.学会处理电场中的功能关系.2.能解决电场中各种图象问题，理解图象斜率、
面积等表示的物理意义并能解决相关问题．
题型一 电场中功能关系的综合问题
电场中常见的功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化．
例1 (多选)(2019·广东中山一中检测)图1中虚线1、2、3、4表示匀强电场的等势面．一
带正电的粒子只在电场力的作用下从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示．下列说法中正
确的是( )
图1
A．等势面1电势最低
B．粒子从a运动到b，动能减小
C．粒子从a运动到b，电势能减小
D．粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变
答案 CD
解析 电场线与等势面垂直，正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，曲线运动所受合力
指向曲线的凹侧；带正电的粒子只在电场力的作用下，从a点运动到b点，轨迹如图中实线
所示，可画出速度和电场线及受力方向如图所示，则电场力的方向向右，电场线的方向向右，
顺着电场线电势降低，等势面1电势最高，故选项A错误；粒子从a运动到b，只受电场力
作用，电场力的方向与运动方向成锐角，电场力做正功，粒子的动能增大，电势能减小，故
选项B错误，C正确；粒子从a运动到b的过程中，只受电场力作用，粒子的电势能与动能
之和不变，故选项D正确．例2 (多选)(2020·江西上饶市高三上学期第一次模拟)A、B两物体质量均为m，其中A带
正电，电荷量为＋q，B不带电，通过劲度系数为k的绝缘竖直轻质弹簧相连放在水平面上，
如图2所示，开始时A、B都处于静止状态．现在施加竖直向上的匀强电场，电场强度 E
＝，式中g为重力加速度，若不计空气阻力，不考虑A物体电荷量的变化，则以下判断正确
的是( )
图2
A．刚施加电场的瞬间，A的加速度大小为2g
B．从施加电场开始到B刚要离开地面的过程中，A物体速度大小一直增大
C．从施加电场开始到B刚要离开地面的过程中，A物体的机械能增加量始终等于A物体电
势能的减少量
D．B刚要离开地面时，A的速度大小为2g
答案 ABD
解析 在未施加电场时，A物体处于平衡状态，当施加电场的瞬间，A物体受到的合力为A
所受的电场力，故qE＝ma，解得a＝2g，方向向上，故A正确；B刚要离开地面时，地面
对B弹力为0，即F ＝mg，对A物体Eq＝mg＋F ，即A物体所受合力为0，因此从施加
弹 弹
电场开始到B刚要离开地面过程，A物体做加速度逐渐变小的加速运动，即A物体速度大小
一直增大，故B正确；从施加电场开始到弹簧恢复原长的过程，A物体的机械能增加量等于
电势能的减少量与弹性势能的减少量之和，从弹簧恢复原长到B刚要离开地面的过程，A物
体的机械能增加量等于电势能的减少量与弹性势能的增加量之差，故C错误；当B刚要离
开地面时，此时B受到弹簧的弹力等于B的重力，从施加电场到B离开地面，弹簧的弹力
做功为零，A上升的距离为x＝，根据动能定理可知qEx－mgx＝mv2，解得v＝2g，故D正
确．1．(电场力和重力做功)如图3所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为－
q(q>0)的小环，在杆的左侧固定一个电荷量为Q(Q>0)的点电荷，杆上a、b两点与Q正好构
成等边三角形，c是ab的中点．将小环从O点无初速度释放，通过a点的速率为v.若已知
ab＝Oa＝l，静电力常量为k，重力加速度为g.则( )
图3
A．在a点，小环所受弹力大小为
B．在c点，小环的动能最大
C．在c点，小环的电势能最大
D．在b点，小环的速率为
答案 D
解析 在a点，小环所受的电场力沿aQ方向，大小为F＝k，水平方向小环受力平衡，所以
小环受到向右的弹力大小为F ＝Fsin 60°＝，A错误；在c点时，小环水平方向受到电场力
N
和杆的弹力作用，竖直方向受到重力作用，合力竖直向下，小环有竖直向下的加速度，所以
在c点时小环的动能不是最大，B错误；c点距离Q最近，电势最高，带负电的小环在c点
的电势能最小，C错误；因为a、b两点到Q的距离相等，所以a、b两点电势相等，小环从
a点到b点，电场力做功为0，根据动能定理得mgl＝mv2－mv2，解得v＝，D正确．
b b
2.(电场力做功的综合问题)在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧
空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105 N/C，方向与x轴正方向相同．在O点处放一
个带电荷量q＝－5.0×10－8 C，质量m＝1.0×10－2 kg的绝缘物块．物块与水平面间的动摩
擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v＝2.0 m/s，如图4所示．(g取10 m/s2)求：
0
图4
(1)物块向右运动的最大距离；
(2)物块最终停止的位置．
答案 (1)0.4 m (2)O点左侧0.2 m处
解析 (1)设物块向右运动的最大距离为x ，
m
由动能定理得－μmgx －E|q|x ＝0－mv2
m m 0
解得x ＝0.4 m.
m
(2)因E|q|>μmg，物块不可能停止在O点右侧，设物块最终停在O点左侧且离O点为x处．由动能定理得E|q|x －μmg(x ＋x)＝0，
m m
解得x＝0.2 m.
题型二 电场中的图象问题
电场中的v－t图象
根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向
与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
例3 (多选)(2021·安徽黄山市模拟)光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的
中垂线上有A、B、C三点，如图5甲所示．一质量m＝1 kg的带正电小物块由A点静止释
放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点，其运动过程的v－t图象如图乙所
示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定( )
图5
A．中垂线上B点电场强度最大
B．两点电荷是负电荷
C．B点是A、C连线的中点
D．U >U
BC AB
答案 AD
解析 根据v－t图象的斜率表示加速度，知小物块在B点的加速度最大，所受的电场力最
大，所以中垂线上B点电场强度最大，故选项A正确；小物块从B到C动能增大，电场力
做正功，且小物块带正电，可知两点电荷是正电荷，故选项B错误；中垂线上电场线分布
不均匀，不能确定B点是A、C连线的中点，故选项C错误；小物块从A→B的过程中，根
据动能定理有qU ＝mv 2－mv 2＝×1×42 J－0＝8 J，小物块从B→C的过程中，根据动能定
AB B A
理有qU ＝mv 2－mv 2＝×1×72 J－×1×42 J＝16.5 J，对比可得U >U ，故选项D正确．
BC C B BC AB
φ－x图象
1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场．电场强度为零处φ－x图线存在极值，其切
线的斜率为零．(如图6)
图6
2．在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方
向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图7)
图7
3．电场中常见的φ－x图象
(1)点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)，如图8.
图8
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图象，如图9.
图9
(3)两个等量同种点电荷的φ－x图象，如图10.
图10
例4 (多选)(2019·山东聊城市二模)两电荷量分别为q 和q 的点电荷固定在x轴上的A、B
1 2两点，两点电荷连线上各点电势φ随坐标x变化的关系图象如图11所示，其中P点电势最
高，且x 0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表
示电场强度沿x轴负方向．
2．E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图12所示)，两点的电势高低根据电场
方向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变
化等情况．
图12
例5 (多选)(2019·四川综合能力提升卷(三))空间内有一沿x轴分布的电场，其电场强度E
随x变化的图象如图13所示．－x 、x 、x 、x 是x轴上的四个点，图象关于坐标原点O中
1 1 2 3心对称，下列说法中正确的是( )
图13
A．－x 处的电势比x 处的电势高
1 1
B．将正电荷由－x 移到x，电势能先增大后减小
1 2
C．将一负电荷由－x 处由静止释放，若只受电场力作用，它将在－x 和x 之间往复运动
1 1 1
D．负电荷在4个点中位于x 处电势能最大
2
答案 BC
解析 根据题意，电场关于x轴对称分布，作出电场线如图所示．根据沿电场线方向电势降
低，则O点电势最高，从图线看出，电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O点对称位
置的电势相等，则－x 处的电势与x 处的电势相等，故A错误；将正电荷由－x 移到x ，电
1 1 1 2
势能先增大后减小，选项B正确；－x 和x 之间的电场是对称的，将一负电荷由－x 处由静
1 1 1
止释放，若只受电场力作用，负电荷先向右做加速运动，经过O点之后做减速运动，到x
1
处速度减为零，则它将在－x 和x 之间往复运动，选项C正确；4个点中，x 点的电势最低，
1 1 3
则负电荷在4个点中位于x 处电势能最大，选项D错误．
3
E－x图象、E－x图象
p k
1．E－x图象
p
由E －E ＝Fx，得E ＝E ＋Fx，故E －x图象的切线斜率表示电场力，纵截距表示初电势
p p0 p p0 p
能．
2．E－x图象
k
由E－E ＝Fx，得E＝E ＋Fx，故E－x图象的切线斜率表示电场力，纵截距表示初动能．
k k0 k k0 k
例6 在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q 、q 的点电荷，一个带正电的试探电荷在
1 2
两电荷连线上的电势能E 随x变化关系如图14所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中
p
C点电势能最大，则( )图14
A．q 和q 都是正电荷且q>q
1 2 1 2
B．B、C间场强方向沿x轴负方向
C．C点的电场强度大于A点的电场强度
D．将一个负点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功
答案 B
解析 由题图知从O到P电势能一直减小，试探电荷带正电，则电势一直降低，两个点电
荷必定是异种电荷，故A错误；从B到C，电势能增加，试探电荷带正电，则电势升高，根
据沿电场线方向电势降低可知，B、C间电场强度方向沿x轴负方向，故B正确；根据E－x
p
图象的切线斜率表示电场力，可知C点场强为零，A点的场强不等于零，则A点的场强大于
C点的场强，故C错误；将一个负点电荷从B点移到D点，电势先升高后降低，电势能先
减小后增大，电场力先做正功后做负功，故D错误．
3．(φ－x图象)(多选)(2020·广东惠州市模拟)某静电场电势φ在x轴上的分布如图15所示，
由图可知，下列说法中正确的是( )
图15
A．x 和x 处电场强度相同
1 2
B．x 处电场强度比x 处大
1 2
C．－x 到x 之间有三处场强为零
2 2
D．负电荷从x 移动到x，电势能减小
1 2
答案 BC
解析 φ－x图象的切线斜率k＝＝E，x 处比x 处切线斜率大，故x 处场强比x 处大，A错
1 2 1 2
误，B正确；－x 到x 之间有三处切线斜率为零，所以－x 到x 之间有三处场强为零，C正
2 2 2 2
确；根据电势能公式E ＝φq，负电荷在电势低的地方电势能大，所以负电荷从 x 移动到
p 1
x，电势降低，电势能增大，D错误．
2
4．(E－x图象)(多选)(2019·河北张家口市调研)某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图16所示，x轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿x轴运动，
x、x、x、x 四点间隔相等，则( )
1 2 3 4
图16
A．点电荷在x 和x 处电势能相等
2 4
B．点电荷由x 运动到x 的过程中电势能减小
1 3
C．x、x 两点之间的电势差小于x、x 两点之间的电势差
1 2 3 4
D．点电荷由x 运动到x 的过程中电场力先减小后增大
1 4
答案 BC
解析 由x轴上的场强E随x的变化关系可知图线与x轴所围图形的面积表示电势差，所以
点电荷在x 和x 处电势能不相等，故A错误；点电荷由x 运动到x 的过程中电场力做正功，
2 4 1 3
电势能减小，故B正确；由x轴上的场强E随x的变化关系可知图线与x轴所围图形的面积
表示电势差，x 、x 两点之间的电势差小于x 、x 两点之间的电势差，故C正确；点电荷由
1 2 3 4
x 运动到x 的过程中电场力先增大后减小，故D错误．
1 4
5．(E－x图象)(多选)(2020·广东中山纪念中学模拟)如图17甲所示，a、b是点电荷电场中同
k
一电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释放，仅在电场力作用下从a点向b点运动，
粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是( )
图17
A．带电粒子与场源电荷带异种电荷
B．a点电势比b点电势高
C．a点场强比b点场强大
D．带电粒子在a点的电势能比在b点电势能大
答案 CD
解析 粒子从a点向b点运动，E －x图象的切线斜率在减小，根据动能定理，则有qEx＝
k
E ，电场强度减小，因此a点更靠近场源电荷，则a点场强比b点场强大，若场源电荷是正
k
电荷，则粒子带正电；若场源电荷是负电荷，则粒子带负电，它们是同种电荷，故 A错误，
C正确；由于不能确定场源电荷的性质，所以也不能确定电场线的方向，不能确定a点电势
与b点电势的高低，故B错误；带电粒子仅在电场力作用下从a点运动到b点，电场力做正
功，电势能减小，所以带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故D正确．课时精练
1.(多选)如图1所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别
为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计
重力，下列说法正确的是( )
图1
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
答案 ABC
解析 由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M带负电荷，N
带正电荷，故A正确；M从a点到b点，库仑力做负功，根据动能定理知，动能减小，则M
在b点的动能小于在a点的动能，故B正确；d点和e点在同一等势面上，电势相等，则 N
在d点的电势能等于在e点的电势能，故C正确；N从c点运动到d点，库仑斥力做正功，
故D错误．
2.(2019·山西师大附中模拟)如图2所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这
一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．下列说法中正确的是( )
图2
A．粒子带负电
B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J
C．粒子在A点的动能比在B点少0.5 J
D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
答案 D
解析 由粒子运动的轨迹可知粒子带正电，A错误；粒子从A到B的过程中电场力做正功，
所以电势能减小，B错误；根据动能定理得W＋W ＝ΔE ＝－0.5 J，所以粒子在A点的动能
G k比在B点多0.5 J，C错误；电场力做正功，机械能增加，所以粒子在A点的机械能比在B点
少1.5 J，D正确．
3．(2019·广东深圳市第二次调研)真空中，在x轴上x＝0和x＝8 m处分别固定两个电性相
同的点电荷Q 和Q.电荷间连线上的电场强度E随x变化的图象如图3所示(＋x方向为场强
1 2
正方向)，其中x＝6 m处E＝0.将一个正试探电荷在x＝2 m处由静止释放(重力不计，取无限
远处电势为零)，则( )
图3
A．Q、Q 均为负电荷
1 2
B．Q、Q 带电荷量之比为9∶1
1 2
C．在x＝6 m处电势为0
D．该试探电荷向x轴正方向运动时，电势能一直减小
答案 B
解析 由题图知，在x＝0处场强为正，x＝8 m处场强为负，可知Q 、Q 均为正电荷，故A
1 2
错误；根据题意“x＝6 m处E＝0”可知在x＝6 m处，E ＝E ，即k＝k，解得＝＝，故B正
1 2
确；由于无限远处电势为零，故在x＝6 m处电势不为0，故C错误；该试探电荷向x轴正方
向运动时，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，故D错误．
4．(多选)(2020·云南高三一模)如图4甲所示A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点
电荷只受电场力的作用，从A点以某一初速度沿直线运动到B点，其电势能E 随位移x的
p
变化关系如图乙所示．则从A到B过程中，下列说法正确的是( )
图4
A．点电荷的速度先增大后减小
B．电荷所受电场力先减小后增大
C．从A到B各点的电势先降低后升高
D．从A到B各点的电势先升高后降低
答案 BD
解析 只受电场力做功，动能和电势能之和不变，由电势能E 随位移x的变化关系可知，
p
电势先增大后减小，所以动能先减小后增大，点电荷的速度先减小后增大；正电荷在电势能大的地方，电势高，所以从A到B各点的电势先升高后降低，故D正确，A、C错误；电势
能E 随位移x的变化关系图线的切线斜率表示电场力，由图可知，E －x图线的切线斜率先
p p
减小，后增大，所以电荷所受电场力先减小后增大，故B正确．
5．(多选)(2020·河南开封市高三一模)如图5，竖直平面内有a、b、c三个点，b点在a点正
下方，b、c连线水平．第一次，将一质量为m的小球从a点以初动能E 水平抛出，经过c
k0
点时，小球的动能为5E ；第二次，使此小球带正电，电荷量为q，同时加一方向平行于
k0
abc所在平面、场强大小为的匀强电场，仍从a点以初动能E 沿某一方向抛出小球，小球
k0
经过c点时的动能为13E .下列说法正确的是(不计空气阻力，重力加速度大小为g)( )
k0
图5
A．a、b两点间的距离为
B．a、b两点间的距离为
C．a、c间的电势差为
D．a、c间的电势差为
答案 BC
解析 不加电场时根据动能定理得mgh ＝5E －E ＝4E ，解得h ＝，故A错误，B正确；
ab k0 k0 k0 ab
加电场时，根据动能定理得mgh ＋U q＝13E －E ，解得U ＝，故C正确，D错误．
ab ac k0 k0 ac
6.(2019·广东惠州市模拟)如图6所示，在水平向右的匀强电场中有一个绝缘斜面，斜面上有
一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了 12 J，金属块克服摩擦力
做功8 J，重力做功24 J．下列说法中正确的是( )
图6
A．金属块带负电荷
B．金属块克服电场力做功8 J
C．金属块的电势能减少4 J
D．金属块的机械能减少12 J
答案 D
解析 金属块滑下的过程中动能增加了12 J，由动能定理知合外力做功12 J，即W ＋W＋
G f
W ＝ΔE ，摩擦力做功W＝－8 J，重力做功W ＝24 J，解得电场力做功W ＝－4 J，电场力
F k f G F
做负功，金属块带正电荷，电势能增加了4 J，A、B、C错误；由功能关系可知机械能的变
化ΔE＝W＋W ＝－12 J，即机械能减少了12 J，D正确．
f F7．(2019·山西运城市5月适应性测试)一带负电的微粒只在电场力作用下沿x轴正方向运动，
其电势能随位移x变化的关系如图7所示，其中0～x 段是曲线，x ～x 段是平行于x轴的直
1 1 2
线，x～x 段是倾斜直线，则下列说法正确的是( )
2 3
图7
A．0～x 段电势逐渐升高
1
B．0～x 段微粒的加速度逐渐减小
1
C．x～x 段电场强度减小
2 3
D．x 处的电势比x 处的电势高
2 3
答案 B
解析 电势能E ＝φq，由于微粒带负电，0～x 段电势能变大，所以电势降低，A错误；根
p 1
据电场力做功与电势能关系：|ΔE|＝E|q|Δx，E －x图象切线斜率的大小反映场强大小，0～
p p
x 段图象切线斜率变小，场强变小，受力减小，加速度逐渐变小，B正确；x ～x 段斜率不
1 2 3
变，场强不变，C错误；x 到x，电势能减小，微粒带负电，所以电势增大，D错误．
2 3
8.真空中固定一电荷量为Q的负点电荷，一电荷量为q、质量为m的试探电荷仅在电场力作
用下由静止开始运动，先后经过A、B、C三点，其a－图象如图8所示，图中a为试探电荷
的加速度，r代表试探电荷与负点电荷间的距离，已知a ＝3a ＝1.5a ，则下列说法正确的
C A B
是( )
图8
A．试探电荷带负电
B．A、B、C三点的电势关系：φ <φ <φ
A B C
C．A、B、C三点的电场强度关系：E ＝3E ＝1.5E
C A B
D．该图线的斜率代表负点电荷的电荷量与试探电荷质量的比值
答案 C
解析 因为试探电荷仅在电场力作用下由静止开始运动，先后经过 A、B、C三点，结合题
中图象可知，试探电荷离负点电荷越来越近，而固定点电荷带负电，说明试探电荷带正电，
A错误；沿着电场线方向电势降低，所以φ >φ >φ ，B错误；根据F＝＝ma，并进行定性分
A B C析(F＝qE)，由a ＝3a ＝1.5a ，可知A、B、C三点电场强度关系：E ＝3E ＝1.5E ，题图斜
C A B C A B
率k′＝，故C正确，D错误．
9.(多选)(2019·山西孝义市摸底)a、b、c是静电场中一直线上的三个点，从a点释放一个初速
度为零的电子，电子仅在电场力的作用下，由 a点经b点运动到c点，其电势能随该电子位
置的变化关系如图9所示，则( )
图9
A．该电场可能是孤立的点电荷产生的
B．电子在a点加速度的值大于在b点加速度的值
C．电场中a点的电势大于b点的电势
D．电子从a点到c点的过程中动能先增大后减小
答案 BD
解析 若该电场为孤立点电荷产生的，则电子的电势能应当单调变化，选项 A错误；根据
功能关系ΔE ＝－FΔx，知E －x图象切线斜率大小表示电场力大小，图线在a点的切线斜
p p
率的绝对值大于b点，故电子在a点受到的电场力和加速度也大于b点，选项B正确；由题
图可知，E >E >E ，电子带负电，根据电势与电势能关系及能量守恒定律，则有
pa pc pb
φ<φ<φ，E v ，则m
