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第 2 讲 原子核
目标要求 1.了解原子核的组成及核力的性质，了解半衰期及其统计意义.2.认识原子核的
结合能，了解核裂变及核聚变，能根据质量数、电荷数守恒写出核反应方程．
考点一 原子核的衰变及半衰期
基础回扣
1．原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数．
2．天然放射现象
放射性元素自发地发出射线的现象，首先由贝克勒尔发现．天然放射现象的发现，说明原子
核具有复杂的结构．
3．三种射线的比较
名称 构成 符号 电荷量 质量 电离能力 贯穿本领
α射线 氦核 He ＋2e 4 u 最强 最弱
β射线 电子 e －e u 较强 较强
γ射线 光子 γ 0 0 最弱 最强
4.原子核的衰变
(1)衰变：原子核自发地放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变．
(2)α衰变、β衰变
衰变类型 α衰变 β衰变
衰变方程 X→Y＋He X→Y＋e
2个质子和2个中子结合成一个整体射出 中子转化为质子和电子
衰变实质
2H＋2n→He n→H＋e
衰变规律 电荷数守恒、质量数守恒
(3)γ射线：γ射线经常是伴随着α衰变或β衰变同时产生的．
5．半衰期
(1)公式：N ＝N ，m ＝m .
余 原 余 原
(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的物理状
态(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关(选填“有关”或“无关”)．6．放射性同位素的应用与防护
(1)放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性
质相同．
(2)应用：消除静电、工业探伤、做示踪原子等．
(3)防护：防止放射性对人体组织的伤害．
衰变次数的有关计算
例1 (2016·上海卷·6)放射性元素A经过2次α衰变和1次β衰变后生成一新元素B，则元
素B在元素周期表中的位置较元素A的位置向前移动了( )
A．1位 B．2位
C．3位 D．4位
答案 C
解析 每经过一次α衰变，元素电荷数减少2，每经过一次β衰变，元素电荷数增加1，元
素A经过2次α衰变和1次β衰变，则电荷数减少3，即新元素在元素周期表中的位置向前
移动了3位，故C正确．
半衰期的理解与计算
例2 (2018·海南卷·4)已知Th的半衰期为24天.4 gTh经过72天还剩下( )
A．0 B．0.5 g
C．1 g D．1.5 g
答案 B
解析 由衰变公式m′＝m ，知m′＝4× g＝4×()3 g＝0.5 g，故B正确．
1．(衰变方程、半衰期)(2020·河北唐山市一模)花岗岩、大理石等装修材料中都不同程度地
含有放射性元素，下列有关放射性的说法正确的是( )
A.U衰变成Pb要经过8次β衰变和6次α衰变
B．氡的半衰期为3.8天，4个氡原子核经过7.6天后只剩下1个氡原子核
C．α射线与γ射线都是电磁波，α射线穿透本领远比γ射线弱
D．放射性元素发生β衰变时所释放的电子是原子核内的中子转化为质子时产生的
答案 D
解析 铀核(U)衰变成铅核(Pb)的过程中，设发生x次α衰变，y次β衰变，衰变方程为
U→Pb＋xHe＋ye，根据质量数守恒和电荷数守恒有238＝206＋4x,92＝82＋2x－y，解得x＝8，y＝6，即要经过8次α衰变和6次β衰变，故A错误；半衰期是对大量原子核的衰变的
统计规律，对于少数原子核是不成立的，故B错误；α射线是氦核流，γ射线的实质是电磁
波，γ射线的穿透本领比较强，故C错误；β衰变时，原子核中的一个中子转化为一个质子
和一个电子，电子释放出来，故D正确．
2．(衰变方程、半衰期)(2020·山东潍坊市模拟)Th具有放射性，发生一次β衰变成为新原子
核X的同时放出能量．下列说法正确的是( )
A.Th核能放射出β粒子，说明其原子核内有β粒子
B．新核X的中子数为143
C.Th核的质量等于新核X与β粒子的质量之和
D．让Th同其他稳定元素结合成化合物，其半衰期将增大
答案 B
解析 由题意可知衰变方程为Th→X＋e.Th核能放出β粒子，是原子核内部一个中子转化成
一个质子并放出一个电子，原子核内并没有β粒子(电子)，故A错误；由衰变方程可知，新
核X的中子数为234－91＝143个，故B正确；衰变前后质量数守恒，质量并不守恒，故C
错误；同种元素无论是单质还是与其他元素形成化合物，其半衰期并不变，D错误．
3.(衰变粒子在磁场中的运动轨迹)(多选)如图1所示，静止的U核发生α衰变后生成反冲Th
核，两个产物都在垂直于它们速度方向的匀强磁场中做匀速圆周运动．下列说法中正确的是
( )
图1
A．衰变方程可表示为U→Th＋He
B．Th核和α粒子的圆周轨道半径之比为1∶45
C．Th核和α粒子的动能之比为1∶45
D．Th核和α粒子在匀强磁场中旋转的方向相反
答案 AB
解析 已知α粒子为He，则由电荷数守恒及质量数守恒可知，衰变方程为U→Th＋He，故
A正确；Th核和α粒子都带正电荷，则在匀强磁场中都沿逆时针旋转，故D错误；由动量
守恒可得m v ＝m v ，衰变后＝＝，则Th核和α粒子的动能之比＝＝，故C错误；粒子
α α Th Th
在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，所以有 Bvq＝，则R＝，所以Th核
和α粒子的圆周轨道半径之比＝＝＝，故B正确．考点二 核反应及核反应类型
1．核反应的四种类型
类型 可控性 核反应方程典例
α衰变 自发 U→Th＋He
衰变
β衰变 自发 Th→Pa＋e
N＋He→O＋H
(卢瑟福发现质子)
He＋Be→C＋n
人工转变 人工控制 (查德威克发现中子)
Al＋He→P＋n 约里奥－居里夫妇发
现放射性同位素，同
P→Si＋e
时发现正电子
U＋n→Ba＋Kr＋3n
重核裂变 容易控制
U＋n→Xe＋Sr＋10n
轻核聚变 现阶段很难控制 H＋H→He＋n
2.核反应方程式的书写
(1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础．如质子(H)、中子(n)、α粒子
(He)、β粒子(e)、正电子(e)、氘核(H)、氚核(H)等．
(2)掌握核反应方程遵循的规律：质量数守恒，电荷数守恒．
(3)由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向．
例3 (2019·河南安阳市二模)下列说法正确的是( )
A.U→Th＋X中X为中子，核反应类型为β衰变
B.H＋H→He＋Y中Y为中子，核反应类型为人工转变
C.U＋n→Xe＋Sr＋K，其中K为10个中子，核反应类型为重核裂变
D.N＋He→O＋Z，其中Z为氢核，核反应类型为轻核聚变
答案 C
解析 根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，A选项反应中的X质量数为4，电荷数为
2，为α粒子，核反应类型为α衰变，选项A错误；B选项反应中的Y质量数为1，电荷数
为0，为中子，核反应类型为轻核聚变，选项B错误；C选项反应中的K质量数总数为10，
电荷数为0，则K为10个中子，核反应类型为重核裂变，选项C正确； D选项反应中的Z
质量数为1，电荷数为1，为质子，核反应类型为人工转变，选项D错误．4．(核反应方程)(多选)(2020·全国卷Ⅰ·19)下列核反应方程中，X 、X 、X 、X 代表α粒子
1 2 3 4
的有( )
A.H＋H→n＋X
1
B.H＋H→n＋X
2
C.U＋n→Ba＋Kr＋3X
3
D.n＋Li→H＋X
4
答案 BD
解析 H＋H→n＋He，A错．
H＋H→n＋He，B对．
U＋n→Ba＋Kr＋3n，C错．
n＋Li→H＋He，D对．
5．(核反应方程)(八省联考·辽宁·3)中科院近代物理研究所利用兰州重离子加速器(HIRFL)通
过“熔合蒸发”反应合成超重核Ds并辐射出中子．下列可能合成该超重核的原子核组合是(
)
A.Ni，Pb B.Ni，Bi
C.Ni，Pb D.Ni，Bi
答案 A
解析 由电荷数守恒知，合成Ds的原子核组合的质子数之和等于110，由质量数守恒知，
原子核组合的质量数之和大于271(有中子辐射出来)，故选项A正确，B、C、D错误．
考点三 质量亏损及核能的计算
基础回扣
核力和核能
(1)核力：原子核内部，核子间所特有的相互作用力．
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其对应的能量ΔE＝ Δ mc 2 .
(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝ Δ mc 2 .
技巧点拨
核能的计算方法
(1)根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是
“J”．
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算．因1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，所以计
算时Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”．
(3)根据核子比结合能来计算核能：原子核的结合能＝核子比结合能×核子数．
例4 (多选)(2020·浙江7月选考·14)太阳辐射的总功率约为4×1026 W，其辐射的能量来自于聚变反应．在聚变反应中，一个质量为1 876.1 MeV/c2(c为真空中的光速)的氘核(H)和一
个质量为2 809.5 MeV/c2的氚核(H)结合为一个质量为3 728.4 MeV/c2的氦核(He)，并放出一
个X粒子，同时释放大约17.6 MeV的能量．下列说法正确的是( )
A．X粒子是质子
B．X粒子的质量为939.6 MeV/c2
C．太阳每秒因为辐射损失的质量约为4.4×109 kg
D．太阳每秒因为辐射损失的质量约为17.6 MeV/c2
答案 BC
解析 该聚变反应方程为H＋H→He＋n，X为中子，故A错误；该核反应中质量的减少量
Δm ＝17.6 MeV/c2，由质能方程知，m ＋m ＝m ＋m ＋Δm ，代入数据知1 876.1 MeV/c2
1 氘 氚 氦 X 1
＋2 809.5 MeV/c2＝3 728.4 MeV/c2＋m ＋17.6 MeV/c2，故m ＝939.6 MeV/c2，故B正确；太
X X
阳每秒辐射能量ΔE＝PΔt＝4×1026 J，由质能方程知Δm＝，故太阳每秒因为辐射损失的质
量Δm＝ kg≈4.4×109 kg，故C正确；因为ΔE＝4×1026 J＝ eV＝2.5×1039 MeV，则太阳
每秒因为辐射损失的质量为Δm＝＝2.5×1039 MeV/c2，故D错误．
6．(核反应方程、比结合能)(2020·福建泉州市第一次质量检查)重核裂变的一个核反应方程
为U＋n→Xe＋Sr＋xn，已知U、Xe、Sr的比结合能分别为7.6 MeV、8.4 MeV、8.7 MeV，
则( )
A．该核反应方程中x＝10
B.U的中子数为92
C．该核反应中质量增加
D.U的比结合能比Xe小，U比Xe更稳定
答案 A
7．(核反应释放能量的计算)(2019·全国卷Ⅱ·15)太阳内部核反应的主要模式之一是质子—质
子循环，循环的结果可表示为4H→He＋2e＋2ν，已知H和He的质量分别为m ＝1.007 8 u
p
和m ＝4.002 6 u,1 u＝931 MeV/c2，c为光速．在4个H转变成1个He的过程中，释放的能
α
量约为( )
A．8 MeV B．16 MeV C．26 MeV D．52 MeV
答案 C
解析 因电子质量远小于质子的质量，计算中可忽略不计，核反应质量亏损Δm＝4×1.007
8 u－4.002 6 u＝0.028 6 u，释放的能量ΔE＝0.028 6×931 MeV≈26.6 MeV，选项C正确．课时精练
1．(多选)图1中有四幅图片，涉及有关物理学发展历史的四个重大发现，则下列有关说法
正确的是( )
图1
A．甲图片与居里夫人有关
B．乙图片所反映的现象是贝克勒尔最先发现的
C．丙图片是法拉第研究阴极射线并发现电子的装置
D．丁图片与爱因斯坦的质能方程有关
答案 BD
解析 甲图片为伦琴发现X射线后，照射的伦琴夫人手的照片，与居里夫人无关，故选项
A错误；乙图片中反映的天然放射性现象是贝克勒尔最先发现的，故选项B正确；丙图片的
现象是法拉第研究电磁感应规律时的装置，与阴极射线及电子的发现无关，故选项C错误；
原子弹的能量来源于核能，与爱因斯坦的质能方程ΔE＝Δmc2有关，故选项D正确。
2．(八省联考·湖南·1)2020年12月4日，新一代“人造太阳”装置——中国环流器二号M
装置(HL－2M)在成都建成并首次实现利用核聚变放电．下列方程中，正确的核聚变反应方
程是( )
A.H＋H→He＋n
B.U→Th＋He
C.U＋n→Ba＋Kr＋3n
D.He＋Al→P＋2n
答案 A
解析 A项方程是核聚变，B项方程为α衰变，C项方程为重核裂变，D项方程为人工核转
变且放出1个中子．故选A.3．(2018·全国卷Ⅲ·14)1934年，约里奥—居里夫妇用α粒子轰击铝核Al，产生了第一个人
工放射性核素X：α＋Al→n＋X.X的原子序数和质量数分别为( )
A．15和28 B．15和30
C．16和30 D．17和31
答案 B
解析 将核反应方程式改写成He＋Al→n＋X，由电荷数和质量数守恒知，X应为X，选B.
4．碘131的半衰期约为8天．若某药物含有质量为m的碘131，经过32天后，该药物中碘
131的含量大约还有( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 根据衰变规律m ＝m· ＝m·()4＝，C项正确．
剩
5．(2020·山东济宁市模拟)目前核电站使用的核燃料基本都是浓缩铀，有一种典型的铀核裂
变方程是U＋x→Ba＋Kr＋3x.下列关于x的说法正确的是( )
A．x是β粒子，具有很强的电离本领
B．x是中子，中子是查德威克通过实验最先发现的
C．x是中子，中子是卢瑟福通过实验最先发现的
D．x是α粒子，穿透能力比较弱
答案 B
6．(多选)(2020·山东烟台市高三调研)2017年1月9日，大亚湾反应堆中微子实验工程获得
国家自然科学一等奖．大多数原子核发生核反应的过程中都伴随着中微子的产生，例如核裂
变、核聚变、β衰变等．下列关于核反应的说法正确的是( )
A.Th衰变为Rn，经过3次α衰变，2次β衰变
B.H＋H→He＋n是α衰变方程，Th→Pa＋e是β衰变方程
C.U＋n→Ba＋Kr＋3n是核裂变方程，也是氢弹的核反应方程
D．高速运动的α粒子轰击氮核可以从氮核中打出质子，其核反应方程为He＋N→O＋H
答案 AD
解析 Th衰变为Rn，经过3次α衰变，2次β衰变，故A项正确；H＋H→He＋n是核聚变
方程，Th→Pa＋e是β衰变方程，故B项错误；U＋n→Ba＋Kr＋3n是核裂变方程，不是氢
弹的核反应方程，故C项错误；高速运动的α粒子轰击氮核可以从氮核中打出质子，其核反
应方程为He＋N→O＋H，故D项正确．
7．(多选)(2020·江苏南京市鼓楼区高三模拟)钚的一种同位素Pu衰变时释放巨大能量，其衰变方程为Pu→U＋He＋γ，则( )
A．核燃料总是利用比结合能小的核
B．核反应中γ光子的能量就是Pu的结合能
C.U核比Pu核更稳定，说明U的结合能大
D．由于衰变时释放巨大能量，所以Pu比U的比结合能小
答案 AD
解析 比结合能越大的原子核越稳定，A正确；结合能与衰变时释放的能量不是同一概念，
B错误；由于衰变时释放能量，原子核变得稳定，比结合能变大，故Pu比U的比结合能小，
D正确；结合能的大小取决于比结合能和核子数，比结合能大不能说明结合能大，C错误．
8．(多选)(2021·广东汕头市质检)铀核裂变的一种方程为U＋X→Sr＋Xe＋3n，已知原子核的
比结合能与质量数的关系如图2所示，下列说法中正确的有( )
图2
A．X粒子是中子
B．X粒子是质子
C.U、Sr、Xe相比，Sr的比结合能最大，最稳定
D.U、Sr、Xe相比，U的质量数最大，结合能最大，最稳定
答案 AC
解析 根据质量数守恒和电荷数守恒可知，X的质量数为1，电荷数为0，为中子，A正确，
B错误；根据题图可知U、Sr、Xe相比，Sr的比结合能最大，最稳定，U的质量数最大，
结合能最大，比结合能最小，最不稳定，C正确，D错误．
9．(2020·浙江衢州、湖州、丽水4月质检)核电池可通过半导体换能器，将放射性同位素Pu
衰变过程释放的能量转变为电能．一静止的Pu衰变为铀核U和新粒子，并释放出γ光子．
已知Pu、U的质量分别为m 、m ，下列说法正确的是( )
Pu U
A.Pu的衰变方程为Pu→U＋2H＋γ
B．核反应过程中的质量亏损为Δm＝m －m
Pu U
C．核反应过程中释放的核能为ΔE＝(m －m )c2
Pu U
D．释放的核能转变为U的动能、新粒子的动能和γ光子能量
答案 D解析 根据质量数守恒与电荷数守恒可知，Pu的衰变方程为Pu→U＋He＋γ，故A错误；
此核反应过程中的质量亏损等于反应前后质量的差，则为：Δm＝m －m －m ，故B错误；
Pu U α
根据质能方程可知，释放的核能为：ΔE＝Δmc2＝(m －m －m )c2，
Pu U α
释放的核能转变为U的动能、新粒子(α粒子)的动能和γ光子能量，故C错误，D正确．
10．(2020·全国卷Ⅱ·18)氘核H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式
6H→2He＋2H＋2n＋43.15 MeV表示．海水中富含氘，已知 1 kg海水中含有的氘核约为
1.0×1022个，若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为M的标准煤燃烧时释放的热量
相等；已知1 kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107 J,1 MeV＝ 1.6×10－13 J，则M约为(
)
A．40 kg B．100 kg
C．400 kg D．1 000 kg
答案 C
解析 根据核反应方程式，6个氘核聚变反应可释放出43.15 MeV的能量，1 kg海水中的氘
核反应释放的能量为E＝×43.15 MeV≈7.19×1022 MeV≈1.15×1010 J，则相当于燃烧的标
准煤的质量为M＝ kg≈400 kg.
11．(多选)(2019·浙江4月选考·15)静止在匀强磁场中的原子核X发生α衰变后变成新原子核
Y.已知核X的质量数为A，电荷数为Z，核X、核Y和α粒子的质量分别为m 、m 和m ，α
X Y α
粒子在磁场中运动的半径为R.则( )
A．衰变方程可表示为X→Y＋He
B．核Y的结合能为(m －m －m )c2
X Y α
C．核Y在磁场中运动的半径为
D．核Y的动能为E ＝
kY
答案 AC
解析 反应前后质量数守恒，电荷数守恒，A选项正确；质量亏损产生的能量为新核的动能
之和，不是核Y的结合能，B选项错误；核反应前后，系统动量守恒，即可得m v ＝m v ，
α α Y Y
由粒子在磁场中运动的半径r＝可知，半径之比为电荷量的反比＝，故 r ＝，C选项正确；
Y
衰变过程中能量守恒，则有(m －m －m )c2＝m v 2＋m v 2，又m v ＝m v ，联立可得E ＝
X Y α Y Y α α α α Y Y kY
m v 2＝(m －m －m )c2，D选项错误．
Y Y X Y α
12．(2017·北京卷·23)在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一
次α衰变．放射出的α粒子(He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为 R.以m、
q分别表示α粒子的质量和电荷量．
(1)放射性原子核用X表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程；
(2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小；
(3)设该衰变过程释放的核能都转化为 α粒子和新核的动能，新核的质量为 M，求衰变过程的质量亏损Δm.
答案 (1)X→Y＋He (2) (3)
解析 (1)X→Y＋He
(2)洛伦兹力提供向心力，
有qv B＝m
α
所以v ＝，T＝＝
α
等效电流I＝＝.
(3)衰变过程动量守恒，有
0＝p ＋p
Y α
所以p ＝－p ，“－”表示方向相反．
Y α
因为p＝mv，E＝mv2
k
所以E＝
k
即：E ∶E ＝m∶M
kY kα
由能量守恒得Δmc2＝E ＋E
kY kα
Δm＝，其中E ＝mv 2＝，
kα α
所以Δm＝.
