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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
邵阳县 2016 年下期九年级第一次月试卷
数 学
（时限：100分钟 总分：120分）
一、 选择题:(3′×10=30分)
1. 下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ）
,A. (3，1) B.（-3，1） C. (3， ) D.（ ，3）
2. 已知函数 的图象过点(1，-2)，则该函数的图象必在（ ）
[来源:学科网ZXXK]
A. 第二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限
3. 已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是
（ ）
A B C D
4. 方程 是关于x的一元二次方程，则m的值不能是（ ）
A．0 B． C．±1； D．
5. 已知 ,则 的值为 ( )
A. B. C.2 D. .
6. 把方程 的左边配成完全平方，正确的变形是（ ）
A． B． C． D．
7. 若关于x的方程 有两个相等的实根，则a的值是（ ）
A ． － 4 B ． 4 C ． 4 或 － 4 D ．
2
8. 如图，函数 和函数 的图象相交于
点M(2，m)，N(-1，n)，若 ，则x的取值范围是（ ）
A． 或 ； B． 或 ；
C． 或 ； D． 或 ；
9、绿苑小区在规划设计是，准备在两栋楼之间，设置一块面积为900m2的矩形绿
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地，且长比宽多100m，设绿地的宽为x m，根据题意，可列方程为（ ）
A. ； B. ； C. ； D.
；
10、如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，
y
且 横 坐 标 为 1 ， 正 方 形 A D BCD C
的边平行于x轴、y轴，若
B
A
双曲线 与
x
O
正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（ ）
A. ； B. ； C. ； D. ；
二 、 填 空 题 ( 每 题 3 分 ， 计 24 分 )
11. 已知y与(2x+ 1) 成反
比例，且当x=1时，y=3，那么当x=0时，y=__________.
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
12. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜
片的焦距为 0.25 米，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为
.
13. 如图，反比例函数 的图像上有两点A(2，4)、B(4，b) ，
则△ABC的面积为 ．
14. 一元二次方程 的一般形式是 ，其中一次项系数是
．
15. 若关于x的方程 的一个根是1，则另一个根是 ．
16. 若关于 x 的一元二次方程 没有实数根，则 k 的取值范是
．
17．在实数范围内定义一种运算“ ”，其规则为 ，根据这个规则，
方程 的解为 .
18. 张明同学想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高
为1.5m时，其影长为
1.2m ， 当 他 测 量 教 学 楼 旁 的 一 棵 大 树 影 长 时 ， 因
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大树靠近教学楼，有一部
分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4m，墙上影长为1.4m，那么这棵大树
高约________m
三、解答题(共66分)
19. (10分)解方程：
（1） （2）
20. (8 分 ) 一 次 函 数
的图像与反比例函数
的图像交于M(2，m)、N(-1，-4)
两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（ 2 ） 根 据 图 像 写 出 使 反 比 例 函 数 值 大 于 一 次
函数值的x取值范围.
21. (8分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足
函数关系：
t＝ ，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．
（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需
要多少时间？
[来源:学科网ZXXK]
22. (8分)若关于x的方程 有实数根．
（1）求a的取值范围；
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（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根．
23. (10 分 ) 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy
中，反比例函数 的
图象与一次函数 的图象的一个交点为A(-1，n)．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若P是x轴上一点，且满足∠APO=45°， 求点P的坐标．
24. (10分)百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每
件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩
大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么
平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童
装应降价多少元？
25、(12分)如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于第一
象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）.
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；
（2）求△DOC的面积.
（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出
证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
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一、1、A；2、B；3、D；4、C；5、B；6、C；7、B；8、D；9、B；10、C；
二、11、9；12、 ；13、6；14、 ，-6；15、-3；16、k<-1；17、x =-7；
1
x =3；18、9.4m；
2
三、19、（1）x =-1；x =6；（2）y =y = ；
1 2 1 2
20 、 （ 1 ） ， y=2x-2 ； （ 2 ） x<-1 或 0
