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类比归纳专题：二元一次方程组的解法选择
——学会选择最优的解法
类型一 解未知数系数含1或－1的方程组
1．(湘潭期末)方程组的解是( )
A. B.
C. D.
2．(冷水江期末)方程组的解是________．
3．解方程组：
(1)(甘孜中考)
(2)
4．下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容：
解方程组
解：将方程①变形，得y＝2x－3③，……第一步
把方程③代入方程①，得2x－(2x－3)＝3，……第二步
整理，得3＝3，……第三步
因为x可以取任意实数，所以原方程组有无数个解……第四步
问题：
(1)这种解方程组的方法叫____________．嘉嘉的解法正确吗？若不正确，错在哪一步？
请你指出错误的原因，求出正确的解；
1(2)请用不同于(1)中的方法解这个方程组．
类型二 解同一未知数的系数含倍数关系的方程组
5．解方程组：
(1) (2)
类型三 利用整体思想解方程组(或求与未知数相关的代数式的值)
6．(邵阳县一模)已知则2016＋x＋y＝________．【方法2】
7．解方程组：
8．若方程组的解满足x＋y＝0，求a的值．
类型四 含字母系数的方程组的运用
9．已知是二元一次方程组的解，则2m－n的值为( )
A．－2 B．2 C．4 D．－4
10．(邵阳洞口县期中)已知方程组的解x与y之和为1，则k＝________．
11．已知关于x，y的方程组的解是求a＋b的值．
212．已知关于x，y的二元一次方程(a－1)x＋(a－2)y＋5－2a＝0，当a每取一个值时，就
有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．
13．已知方程组和方程组的解相同，求(5a＋b)2的值．【方法5③】
*类型五 解方程组的特殊方法
14．解方程组若设x＋y＝A，x－y＝B，则原方程组可变形为解得再解方程组得我们把某
个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫作换元法，请用这种方
法解方程组
3参考答案与解析
1．A 2.
3．解：(1)②－①，得3y＝3，解得y＝1.把y＝1代入①，得x＝3，∴方程组的解为
(2)①×5＋②，得13x＝26，解得x＝2.把x＝2代入①，得y＝－1.所以方程组的解为
4．解：(1)代入消元法 嘉嘉的解法不正确，错在第二步，正确解法：将方程①变形，得y
＝2x－3③.把方程③代入②，得x＋2x－3＝－12，解得x＝－3.把x＝－3代入③，得y＝－9.
则方程组的解为
(2)①＋②，得3x＝－9，解得x＝－3.把x＝－3代入①，得y＝－9，所以方程组的解为
5．解：(1)②×3，得9x＋6y＝15③，③＋①，得14x＝14，解得x＝1.把x＝1代入①，得y＝
1.所以方程组的解为
(2)①×3，得9x－12y＝－54③，②－③，得17y＝51，解得y＝3.把y＝3代入①，得x＝－
2.所以方程组的解为
6．2018 解析：原方程组中两个方程相减，得x＋y＝2，∴2016＋x＋y＝2016＋2＝2018.
7．解：①＋②，得7x＋7y＝7，所以x＋y＝1③，③×3，得3x＋3y＝3④，①－④，得y＝－
1.②－④，得x＝2.所以方程组的解为
8．解：①＋②，得4x＋4y＝2＋2a，∴x＋y＝.∵x＋y＝0，∴＝0，解得a＝－1.
9．C 10.2
11．解：把代入方程组得两方程相加，得3a＋3b＝10，所以a＋b＝.
12．解：当a＝3时，原方程为2x＋y－1＝0.当a＝4时，原方程为3x＋2y－3＝0.解方程组
得即这个公共解为
13．解：解方程组得将代入得解得
4∴(5a＋b)2＝102＝100.
14．解：设x＋y＝A，x－y＝B，方程组变形，得整理得①×3＋②×2，得13A＝156，解得A
＝12.把A＝12代入②，得B＝0.∴解得
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