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邵阳县 2016 年下学期九年级第二次月考试题
数 学
（满分： 120分 时量：
90分钟）
一、选择题（每小题3分，计30分）
1、若x2=6x－2化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数
项分别是 （ ）
A 、 1 ， 6 ， － 2 B 、 1 ， － 6 ， － 2 C 、 1 ， － 6 ， 2
D、6， 1， －2
2、现有一个测试距离为5m的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个
测试距离为3m的视力表，则图中的 的值为（ ）
A． B． C． D．
a
b
（第 3题图）
3.两个相似三角形的面积比为1∶4，那么它们的对应边的比为( )
A.1∶16 B.16∶1 C.1∶2 D.2∶1
A B
4.如果△ABC中，sinA=cosB= ，则下列最确切的结论是（
O
）
A. △ABC是直角三角形 B. △ABC是等腰三角 C D
第16题
形 图
C. △ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是锐角三角形
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1,AB=2,则下列结论正确的是（
）
A.sinA= B.tanA= C.cosB= D.tanB=
6如图所示3：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，
则CE的值为 （ ）
A.9 B.6 C.3 D.4
7、三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程 的一个实数
根，则该三角形的面积是（ ）
（A）24 （B）24或 （C）48 （D）
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8、如图，点A是反比例函数 （x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形
ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A.1 B.3
C.6 D.12
9、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a+ b)＝0的
根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个
不相等的实数根 A D
10.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在 F
对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为 （ ）
B E C
A B C D
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、 已知x = 1是关于x的一元二次方程2x2 + kx -1 = 0的一个根，则实数k的值
是 。
[来源:学科网]
12、若 （abc≠0），则 = 。
13 、 计 算 ： s in3
0°tan4
5°－cos30°tan30°＋ 。
14、如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看
A、B两岛的视角∠ACB=
15、已知 ， ，则 的值为 。
16、如下图， ∥ ， ，△ 的周长为12cm，
则 △ 的 周 长 是 cm.
第14题
17.如下图，已知△ABC的面积是 的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，
∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留
根号）.
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第17题 第19题
18 、 已 知 点 是 一 次 函 数 的 图 像 与 反 比 例
函数 的图像在第
一 象限内的交点，点
在 轴的负半轴上，且 （ 为坐标原点），则 的面积为
。
19．如下左图， “L”形纸
片由六个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF.若阴影部
分面积是纸片面积的一半，则EF的长为________ ______.
20.如下右图，正方形A B P P 的顶点P 、P 在反比例函数
1 1 1 2 1 2
y＝（x＞0）的图像上，顶点A 、B 分别在x轴和y轴的正半轴上，
1 1 [来源:学_科_网Z_X_X_K]
再 在 其 右 侧 作 正 方 形 P P A B ， 顶 点 P
2 3 2 2
在反比例函数 y＝（x＞
3
0）
的图象上，顶点A 在x轴的正半轴上，则点P 的坐标为 ________ _
3 3
第20题
三、解答题（60分）
21、（10分）已知关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1,求k的值。
22. （10分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的
顶点均在小正方形的顶点.
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1︰2；
（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）
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_A
_O
_B C_
23. （10分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚
下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所
示.斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为
30°, .已知A点海拔191米，
C点海拔791米.
（1）求B点的海拔；
（2）求斜坡AB的坡度
[来源:学科网]
24、（8分）据媒体报道，我国2014年公民出境旅游总人数约5000万人次，2016年
公民出境旅游总人数约7200万人次，若2015年、2016年公民出境旅游总人数逐
年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长
率；
（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你计算2017年我国公民出境旅
游总人数约多少万人次？
25. （10分）一副直角三角板如图放置，点 C 在FD的延长线上，AB∥CF，
∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=5,
试求CD的长．
26、（ 12分）如图（1）所示：等边△ABC中，线段AD为其内角平分线，过D点的
直线B C ⊥AC于C 交AB的延长线于B ..
1 1 1 1
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（1）请你探究： , ，是否成立?
（2）请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角平分线，请问
一定成立吗？并证明你的判断.
（ 3 ） 如 图 （ 2 ） 所 示 Rt△ ABC 中 ， ∠ ABC=
90° ，
C
AC=8, , E为AB上一点且AE=5，CE交其内角角平分线 C
1
1 D
AD与F.试求 的值.
A B B
1
图（1）
C
D
F
A E B
图（2）
九年级数学第二次月考参考答案：
一、1、C；2、D；3、C；4、C；5、D；6、B；7、B；8、C；9、A；10、C；
二 、 11 、 -1 ； 12 、 ； 13 、 ； 14 、 10
5°；15、2；16、4；17、
；18、 ；19、 ；20、 ；
三、21、（1）Δ= ≥0，k≤5.
（2） ，即： ，
22、（1）作图（略）；（2）AC= ，A′C′= ，四边形AA′C′C的周长=2+2+ +
=4+
23、（1）过点B作BD⊥AM垂足为D，过点C作CE⊥AM垂足为E，过点B作
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BF⊥CE交CE于F， ∴CF=200米，CE=791m， 791-200=591m，即B的海拔为
591m。
（2）FE=791-200-191=400m，BD=400m，由勾股定理得：AD=960m，i=
24、（1）设年平均增长率为x，则500(1+x)2=7200，解得：x=20﹪
(2) 7200×(1+20﹪)=8640. 答：略
25、解：过点B作BM⊥FC垂足为M，BM= ，而∠EDM=45°，所以MD=
tan30°= ，MC= ，∴CD= - .
26、（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，又AD为其内角平分线，
∴BD=DC
∠BAD=∠DAC=30°，∵B C ⊥AC，在Rt△AC B 中，∠C AB =60°，则∠B =30°，
1 1 1 1 1 1 1
AB =2AC
1 1
同理，在R t△AC D中，
1
AD=2C D，又∠B AD=∠B=30°，∴AD=DB
1 1 1
∴
（2）结论仍然成立。过点 B作BE∥AC交AD的延长线于点 E，即可证得：
△EBD∽△ACD
∴ ，又∵BE=AB，∴
（3）如图，连接 ED，∵AD 为△ABC 内角平分线，∴ ，
即： ，又BE=AB-AE= ，∴ ，∴ ，
∴△BDE∽△BCA， ，∴∠DEB=∠CAB，∴△DEF∽△ACF，
∴
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