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2015-2016学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学试卷
一、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）方程组 的解是 ．
2．（3分）计算：3a2b3•2a2b= ．
3．（3分）已知 ，那么ab= ．
4．（3分）把a2﹣2a分解因式为 ．
5．（3分）计算x4•（xn）m的结果是 ．
6．（3分）在方程y=kx+b中，当x=1时，y=3；当x=﹣1时，y=1，则k= ，b= ．
7．（3分）计算（x+2y﹣z）（x+z﹣2y）的结果是 ．
8．（3分）定义运算“※”，规定x※y=ax2+by，其中a，b为常数，且1※2=5，2※1=6，则2※3=
．
二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）计算：m6•m3的结果（ ）
A．m18 B．m9 C．m3 D．m2
10．（3分）下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2 C．﹣9a2D．﹣a4+1
11．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（3分）若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（ ）
A．﹣1 B．0C．1D．2
13．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣4x）•（2x2+3x﹣1）=﹣8x3﹣12x2﹣4x
B．（6xy2﹣4x2y）•3xy=6xy2﹣12x3y2
C．（﹣x）•（2x+x2﹣1）=﹣x3﹣2x2+1
D．（﹣3x2y）（﹣2xy+3yz+1）=6x3y2﹣9x2y2z﹣3x2y
14．（3分）已知a﹣ =2，则a2+ 的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
15．（3分）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）
①x2+2x+1；②4a2﹣4a﹣1；③m2+m+ ；④4m2+2mn+n2；⑤1+16y2．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
16．（3分）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树
2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题（本题共6个小题，共52分）
17．（8分）运用乘法公式计算：
（1）103×97；
（2）1022．
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18．（8分）先化简，再求值：2x2y（﹣2xy2）3+（2xy）3•（﹣xy2）2，其中x=8，y= ．
19．（8分）解方程组
（1）
（2） ．
20．（9分）已知关于x、y的方程组 的解为 ，求m、n的值．
21．（9分）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队
12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？
22．（10分）已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣
2x+2y+1=0，求其面积．
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2015-2016 学年湖南省常德市澧县七年级（下）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2014•重庆）方程组 的解是 ．
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解： ，
将①代入②得：y=2，
则方程组的解为 ，
故答案为： ．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加
减消元法．
2．（3分）（2014•山西）计算：3a2b3•2a2b= 6 a 4 b 4 ．
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字
母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【解答】解：3a2b3•2a2b
=（3×2）×（a2•a2）（b3•b）
=6a4b4．
故答案为：6a4b4．
【点评】此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（3分）（2016春•澧县期中）已知 ，那么ab= 4 ．
【分析】将两个方程开平方，得出新的方程组求解，再求ab的值．
【解答】解：由第一个方程两边开平方得a+b=±5，
由第二个方程两边开平方得a﹣b=±3，
∴原方程组变为： 或 或 或 ，
解得 或 或 或 ，
∴ab=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了完全平方公式的运用．关键是利用开平方法将原方程组进行转化．
4．（3分）（2016春•澧县期中）把a2﹣2a分解因式为 a （ a﹣ 2 ） ．
【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．
【解答】解：a2﹣2a=a（a﹣2）．
故答案为：a（a﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
5．（3分）（2016春•澧县期中）计算x4•（xn）m的结果是 x m n + 4 ．
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【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．
【解答】解：x4•（xn）m
=x4•xmn
=xmn+4．
故答案为：xmn+4．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握计算法则是解题的关键．
6．（3分）（2016春•澧县期中）在方程y=kx+b中，当x=1时，y=3；当x=﹣1时，y=1，则k= 1
，b= 2 ．
【分析】根据题意得出关于k，b的方程组，求出k、b的值即可．
【解答】解：∵在方程y=kx+b中，当x=1时，y=3；当x=﹣1时，y=1，
∴ ，
解得 ，
故答案为：1，2．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可
以求得k、b的值．
7．（3分）（2016春•澧县期中）计算（x+2y﹣z）（x+z﹣2y）的结果是 x 2 ﹣4 y 2 + 4yz﹣ z 2 ．
【分析】将原式变形成[x+（2y﹣z）][x﹣（2y﹣z）]，再依次使用平方差公式和完全平方公式化
简即可．
【解答】解：原式=[x+（2y﹣z）][x﹣（2y﹣z）]
=x2﹣（2y﹣z）2
=x2﹣（4y2﹣4yz+z2）
=x2﹣4y2+4yz﹣z2．
【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．
8．（3分）（2016•薛城区模拟）定义运算“※”，规定x※y=ax2+by，其中a，b为常数，且
1※2=5，2※1=6，则2※3= 1 0 ．
【分析】已知等式利用新定义化简求出a与b的值，原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得： ，
解得： ，
则2※3=4+6=10．
故答案为：10
【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．
二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2014•温州）计算：m6•m3的结果（ ）
A．m18 B．m9 C．m3 D．m2
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．
【解答】解：m6•m3=m9．
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
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10．（3分）（2016春•澧县期中）下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．﹣a2﹣4b2B．﹣1+25a2 C．﹣9a2D．﹣a4+1
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣4b2．
故选A．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关
键．
11．（3分）（2016春•澧县期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据二元一次方程组的定义，即只含有2个未知数，且含有未知数的项的最高次数是
1的整式方程作答．
【解答】解：A、xy=1 这个方程的次数为二次，错误；
B、符合二元一次方程组的定义，正确；
C、未知数的次数是2，错误；
D、 不是整式方程，错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查二元一次方程组的概念，解题的关键是掌握二元一次方程组的形式及
其特点：（1）是整式方程；（2）含有2个未知数；（3）最高次项的次数是1．
12．（3分）（2014•漳州）若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（ ）
A．﹣1 B．0C．1D．2
【分析】利用提取公因式法分解因式的方法得出即可．
【解答】解：∵代数式x2+ax可以分解因式，
∴常数a不可以取0．
故选：B．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意义是解题
关键．
13．（3分）（2016春•澧县期中）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣4x）•（2x2+3x﹣1）=﹣8x3﹣12x2﹣4x
B．（6xy2﹣4x2y）•3xy=6xy2﹣12x3y2
C．（﹣x）•（2x+x2﹣1）=﹣x3﹣2x2+1
D．（﹣3x2y）（﹣2xy+3yz+1）=6x3y2﹣9x2y2z﹣3x2y
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则对各个选项进行计算即可．
【解答】解：（﹣4x）•（2x2+3x﹣1）=﹣8x3﹣12x2+4x，A错误；
（6xy2﹣4x2y）•3xy=18x2y3﹣12x3y2，B错误；
（﹣x）•（2x+x2﹣1）=﹣x3﹣2x2+x，C错误；
（﹣3x2y）（﹣2xy+3yz+1）=6x3y2﹣9x2y2z﹣3x2y，D正确，
故选：D．
【点评】本题考查的是单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相
乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
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14．（3分）（2016春•澧县期中）已知a﹣ =2，则a2+ 的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】已知等式左右两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．
【解答】解：把a﹣ =2，两边平方得：（a﹣ ）2=a2+ ﹣2=4，
则a2+ =6．
故选D．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
15．（3分）（2016春•澧县期中）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）
①x2+2x+1；②4a2﹣4a﹣1；③m2+m+ ；④4m2+2mn+n2；⑤1+16y2．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：①x2+2x+1=（x+1）2，能；
②4a2﹣4a﹣1，不能；
③m2+m+ =（m+ ）2，能；
④4m2+2mn+n2，不能；⑤1+16y2，不能，
则能用完全平方公式分解因式的有2个，
故选A．
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16．（3分）（2015•内江）植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，
女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成
方程组即可．
【解答】解：设男生有x人，女生有y人，
根据题意可得： ，
故选D．
【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
三、解答题（本题共6个小题，共52分）
17．（8分）（2016春•澧县期中）运用乘法公式计算：
（1）103×97；
（2）1022．
【分析】（1）原式变形成（100+3）×（100﹣3），套用平方差公式计算即可；
（2）原式变形成（100+2）2，套用完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）103×97=（100+3）×（100﹣3）=1002﹣32=9991；
（2）1022=（100+2）2=1002+2×100×2+22=10404．
【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，熟练掌握平方差公式和完全平方公
式是关键．
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18．（8分）（2016春•澧县期中）先化简，再求值：2x2y（﹣2xy2）3+（2xy）3（• ﹣xy2）2，其中x=8，
y= ．
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，把x与y的值代入
计算即可求出值．
【解答】解：原式=﹣16x5y7+8x5y7
=﹣8x5y7，
当x=8，y= 时，原式=﹣ ．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）（2016春•澧县期中）解方程组
（1）
（2） ．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1） ，
①×3+②×2得：11x=11，即x=1，
把x=1代入①得：y=2，
则方程组的解为 ；
（2）方程组整理得： ，
①+②得：6x=36，即x=6，
把x=6代入①得：y= ，
则方程组的解为 ．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加
减消元法．
20．（9分）（2014•贺州）已知关于x、y的方程组 的解为 ，求m、n的值．
【分析】将x与y的值代入方程组计算即可求出m与n的值．
【解答】解：将 代入方程组得： ，
②﹣①得： n= ，即n=1，
将n=1代入②得：m=1，
则 ．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知
数的值．
21．（9分）（2015•福州）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，
每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？
【分析】设篮球队有x支，排球队有y支，根据共有48支队，520名运动员建立方程组求出其
解即可．
【解答】解：设篮球队有x支，排球队有y支，由题意，得
，
解得： ．
答：篮球队有28支，排球队有20支．
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【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解
答时根据条件建立二元一次方程组是关键．
22．（10分）（2016春•澧县期中）已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，
且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1=0，求其面积．
【分析】由长方形的周长为16cm，可得出x+y=8①，再利用完全平方公式可得出x﹣y=1②，联
立①②成方程组，解方程组即可得出x、y值，结合长方形的面积即可得出结论．
【解答】解：由题意得：2（x+y）=16，
解得：x+y=8①；
∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1=（x﹣y﹣1）2=0，
∴x﹣y=1②．
联立①②成方程组 ，
解得： ，
∴长方形面积S=xy= × = cm2．
答：长方形的面积为 cm2．
【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是利用长方形的周长公式结合完全平方公式
得出关于x、y的二元一次方程组是关键．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根
据数量关系找出方程（或方程组）是关键．
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