第19讲曲线运动运动的合成与分解(解析版)_2026高考物理_222026版物理《高考一轮复习举一反三》全国版_第19讲曲线运动运动的合成与分解

第 19 讲 曲线运动 运动的合成与分解 (cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:48) (cid:15)(cid:16) 考点精讲练 考点01(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)必备知识+1例+2变式+能力提升） 考点02(cid:10)(cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:21)必备知识+2例+2变式+能力提升） 考点03(cid:10)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:21)必备知识+2例+3变式+能力提升） 考点04(cid:10)(cid:34)(cid:21)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:21)必备知识+2例+2变式+能力提升） (cid:40)(cid:16) (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:21)精选15道题） 考点一 曲线运动 1.(cid:38)(cid:39)(cid:22)(cid:45)(cid:46)(cid:10)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:15)(cid:48)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:51)(cid:52)(cid:17)(cid:18)(cid:49)(cid:53)(cid:15)(cid:48)(cid:22)(cid:54)(cid:18)(cid:45)(cid:46)(cid:55) 2.(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:56)(cid:47)(cid:10)(cid:57)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:58)(cid:59)(cid:51)(cid:38)(cid:39)(cid:22)(cid:45)(cid:46)(cid:60)(cid:61)(cid:49)(cid:62)(cid:63)(cid:51)(cid:64)(cid:65)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:15)(cid:66)(cid:67)(cid:63)(cid:38)(cid:19)(cid:20)(cid:55) (1)a(cid:68)(cid:66)(cid:10)(cid:69)(cid:63)(cid:38)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:70) (2)a(cid:63)(cid:71)(cid:10)(cid:72)(cid:69)(cid:63)(cid:38)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:55) 3(cid:73)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:74)(cid:75) (1)(cid:19)(cid:20)(cid:11)(cid:76)(cid:39)(cid:10)(cid:58)(cid:59)(cid:22)(cid:77)(cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:78)(cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:79)(cid:49)(cid:80)(cid:15)(cid:74)(cid:81)(cid:18)(cid:82)(cid:55) (2)(cid:20)(cid:83)(cid:11)(cid:76)(cid:39)(cid:10)(cid:58)(cid:59)(cid:64)(cid:84)(cid:23)(cid:85)(cid:83)(cid:22)(cid:45)(cid:46)(cid:78)(cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:79)(cid:49)(cid:80)(cid:15)(cid:74)(cid:81)(cid:18)(cid:82)(cid:55) (cid:86)(cid:87)1(cid:89)(cid:21)2025·(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)·(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:33)(cid:36)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:82)(cid:51)(cid:50)(cid:80)(cid:11)(cid:101)(cid:102)“(cid:83)”(cid:103)(cid:60)(cid:51)(cid:104)(cid:105)(cid:22)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:22)(cid:114)(cid:18) (cid:64)(cid:115)(cid:55)(cid:104)(cid:105)(cid:116)a(cid:48)(cid:117)b(cid:48)(cid:118)(cid:119)a(cid:48)(cid:51)(cid:120)(cid:21) (cid:36) A(cid:73)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)0 B(cid:73)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:127)(cid:123)(cid:126)0 C(cid:73)(cid:128)(cid:129)(cid:122)a(cid:48)(cid:60)(cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:130)(cid:80) D(cid:73)(cid:128)(cid:129)(cid:122)a(cid:48)(cid:60)(cid:131)(cid:132)(cid:83)(cid:45)(cid:46)(cid:130)(cid:80) (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)A (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)A(cid:73)(cid:104)(cid:105)(cid:116)a(cid:48)(cid:117)b(cid:48)(cid:118)(cid:119)a(cid:48)(cid:122)(cid:123)(cid:51)(cid:136)(cid:124)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:124)(cid:137)(cid:130)(cid:80)(cid:51)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:140)(cid:51)(cid:141)A(cid:142)(cid:143)(cid:70) B(cid:73)(cid:104)(cid:105)(cid:116)a(cid:48)(cid:117)b(cid:48)(cid:118)(cid:119)a(cid:48)(cid:122)(cid:123)(cid:51)(cid:106)(cid:107)(cid:144)(cid:39)(cid:79)(cid:126)(cid:140)(cid:51)(cid:120)(cid:127)(cid:123)(cid:79)(cid:126)(cid:140)(cid:51)(cid:141)B(cid:145)(cid:146)(cid:70)C(cid:73)(cid:128)(cid:129)(cid:122)a(cid:48)(cid:60)(cid:106)(cid:107)(cid:22)(cid:54)(cid:18)(cid:45)(cid:46)(cid:79)(cid:80)(cid:51)(cid:120)(cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:79)(cid:80)(cid:51)(cid:141)C(cid:145)(cid:146)(cid:70) D(cid:73)(cid:131)(cid:132)(cid:83)(cid:45)(cid:46)(cid:25)(cid:104)(cid:105)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:130)(cid:150)(cid:51)(cid:120)(cid:128)(cid:129)(cid:122)a(cid:48)(cid:60)(cid:131)(cid:132)(cid:83)(cid:45)(cid:46)(cid:79)(cid:80)(cid:51)(cid:141)D(cid:145)(cid:146)(cid:55)(cid:141)(cid:151)A (cid:55) (cid:86)(cid:63)(cid:152)1-1(cid:89)(cid:21)2023·(cid:92)(cid:154)·(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:33)(cid:36)(cid:50)(cid:80)(cid:11)(cid:49)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:51)(cid:158)(cid:159)(cid:49)(cid:160)(cid:110)(cid:22)(cid:19)(cid:20)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:161)(cid:18)(cid:64)(cid:115)(cid:51)(cid:158)(cid:159)(cid:64) (cid:84)(cid:23)(cid:83)F(cid:22)(cid:115)(cid:162)(cid:109)(cid:163)(cid:164)(cid:142)(cid:143)(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:165)(cid:165)(cid:36) A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73) (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)A (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)(cid:158)(cid:159)(cid:57)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:64)(cid:84)(cid:23)(cid:83)(cid:166)(cid:46)(cid:19)(cid:20)(cid:106)(cid:107)(cid:22)(cid:167)(cid:168)(cid:55)(cid:141)(cid:151)A(cid:55) (cid:86)(cid:63)(cid:152)1-2(cid:89)(cid:21)2025·(cid:170)(cid:171)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:36)(cid:126)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:179)(cid:38)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:51)(cid:184)(cid:185)(cid:186)(cid:117)(cid:187)(cid:188)(cid:189)“(cid:190)(cid:183)(cid:191)(cid:38)(cid:51)(cid:192)(cid:183)(cid:77)(cid:38)”(cid:22)(cid:193) (cid:194)(cid:55)(cid:177)(cid:178)(cid:188)(cid:189)(cid:121)(cid:193)(cid:194)(cid:49)(cid:195)(cid:46)(cid:127)(cid:196)(cid:197)(cid:180)(cid:183)(cid:198)(cid:190)(cid:16)(cid:192)(cid:183)(cid:198)(cid:60)(cid:51)(cid:199)(cid:64)(cid:84)(cid:197)(cid:180)(cid:23)(cid:83)(cid:126) (cid:16)(cid:38)(cid:200)(cid:126) (cid:55)(cid:120)(cid:201)(cid:202)(cid:45)(cid:46)(cid:3)(cid:203) (cid:109)(cid:110)(cid:51)(cid:163)(cid:164)(cid:142)(cid:143)(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:165)(cid:165)(cid:36) 𝐹 𝑣 A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73) (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)C (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)(cid:38)(cid:39)(cid:52)(cid:106)(cid:107)(cid:22)(cid:54)(cid:18)(cid:45)(cid:46)(cid:51)“(cid:191)(cid:38)(cid:190)(cid:183)”(cid:60)(cid:83)(cid:138)(cid:38)(cid:39)(cid:22)(cid:204)(cid:76)(cid:67)(cid:205)(cid:76)(cid:51)“(cid:77)(cid:38)(cid:192)(cid:183)”(cid:60)(cid:83)(cid:138)(cid:38)(cid:39)(cid:22)(cid:204)(cid:76)(cid:67)(cid:206) (cid:76)(cid:51)(cid:141)C(cid:142)(cid:143)(cid:51)ABD(cid:145)(cid:146)(cid:55) (cid:141)(cid:151)C(cid:55) (cid:86)(cid:27)(cid:33)(cid:164)(cid:83)(cid:43)(cid:44)(cid:89) 1(cid:73)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:110)(cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:16)(cid:23)(cid:83)(cid:45)(cid:46)(cid:25)(cid:19)(cid:20)(cid:106)(cid:107)(cid:207)(cid:208)(cid:22)(cid:3)(cid:203) (1)(cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:25)(cid:19)(cid:20)(cid:106)(cid:107)(cid:130)(cid:54)(cid:70)(2)(cid:23)(cid:83)(cid:45)(cid:46)(cid:166)(cid:46)(cid:17)(cid:18)(cid:22)“(cid:167)”(cid:168)(cid:70) (3)(cid:19)(cid:20)(cid:106)(cid:107)(cid:15)(cid:66)(cid:204)(cid:49)(cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:138)(cid:23)(cid:83)(cid:45)(cid:46)(cid:207)(cid:208)(cid:55) 2(cid:73)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:110)(cid:38)(cid:200)(cid:63)(cid:71)(cid:22)(cid:209)(cid:210) 考点二 运动的合成与分解 1(cid:73)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:25)(cid:26)(cid:19)(cid:20)(cid:211)(cid:212) (1)(cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:10)(cid:215)(cid:216)(cid:26)(cid:19)(cid:20)(cid:217)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:55) (2)(cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:26)(cid:27)(cid:10)(cid:215)(cid:216)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:217)(cid:26)(cid:19)(cid:20)(cid:55) 2(cid:73)(cid:218)(cid:219)(cid:22)(cid:99)(cid:120) (cid:124)(cid:125)(cid:16)(cid:38)(cid:39)(cid:16)(cid:77)(cid:38)(cid:39)(cid:220)(cid:67)(cid:221)(cid:222)(cid:51)(cid:141)(cid:223)(cid:224)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:220)(cid:218)(cid:219)(cid:180)(cid:225)(cid:170)(cid:226)(cid:227)(cid:66)(cid:120)(cid:165)(cid:55) 3(cid:73)(cid:19)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:22)(cid:229)(cid:120) (cid:230)(cid:231)(cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:232)(cid:233)(cid:26)(cid:27)(cid:51)(cid:234)(cid:163)(cid:188)(cid:189)(cid:142)(cid:235)(cid:26)(cid:27)(cid:99)(cid:55) 4(cid:73)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:25)(cid:26)(cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:3)(cid:203) (1)(cid:237)(cid:60)(cid:56)(cid:10)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:138)(cid:26)(cid:19)(cid:20)(cid:117)(cid:238)(cid:22)(cid:60)(cid:208)(cid:130)(cid:237)(cid:51)(cid:239)(cid:80)(cid:60)(cid:240)(cid:241)(cid:16)(cid:80)(cid:60)(cid:242)(cid:225)(cid:16)(cid:80)(cid:60)(cid:243)(cid:244)(cid:55) (2)(cid:245)(cid:246)(cid:56)(cid:10)(cid:15)(cid:247)(cid:58)(cid:59)(cid:80)(cid:60)(cid:248)(cid:25)(cid:249)(cid:247)(cid:26)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:250)(cid:26)(cid:19)(cid:20)(cid:130)(cid:251)(cid:245)(cid:246)(cid:51)(cid:79)(cid:84)(cid:199)(cid:252)(cid:26)(cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:253)(cid:254)(cid:55) (3)(cid:237)(cid:232)(cid:56)(cid:10)(cid:250)(cid:26)(cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:77)(cid:258)(cid:259)(cid:25)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:255)(cid:256)(cid:260)(cid:261)(cid:262)(cid:130)(cid:80)(cid:22)(cid:232)(cid:233)(cid:165)(cid:55) (cid:86)(cid:87)2-1(cid:89)(cid:21)2025·(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)·(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:33)(cid:36)(cid:108)(cid:109)(cid:51)(cid:263)(cid:264)(cid:19)(cid:20)(cid:265)(cid:22)“(cid:266)(cid:83)(cid:267)(cid:95)(cid:268)”(cid:269)(cid:20)(cid:110)(cid:51)(cid:128)(cid:144)(cid:39)(cid:130)(cid:237)(cid:22)(cid:270)(cid:34)(cid:15) (cid:271)(cid:203)(cid:49)(cid:80)(cid:15)(cid:268)(cid:272)(cid:82)(cid:51)(cid:128)(cid:273)(cid:80)(cid:11)(cid:26)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:34)(cid:22)(cid:277)(cid:15)(cid:271)(cid:51)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:49)(cid:80)(cid:15)(cid:197)(cid:180)(cid:196)(cid:65)(cid:130)(cid:80)(cid:38)(cid:200)v(cid:130)(cid:46)(cid:19)(cid:20)(cid:55)(cid:126)(cid:176)(cid:268) (cid:272)(cid:52)(cid:281)(cid:81)(cid:45)(cid:46)(cid:69)(cid:38)(cid:201)(cid:282)(cid:51)(cid:120)v(cid:21) (cid:36) A(cid:73)(cid:15)(cid:81)(cid:191)(cid:28) B(cid:73)(cid:15)(cid:81)(cid:283)(cid:284) C(cid:73)(cid:285)(cid:191)(cid:28)(cid:286)(cid:283)(cid:284) D(cid:73)(cid:285)(cid:283)(cid:284)(cid:286)(cid:191)(cid:28) (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)B (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)(cid:287)(cid:128)(cid:226)(cid:34)(cid:25)(cid:281)(cid:81)(cid:45)(cid:46)(cid:22)(cid:204)(cid:76)(cid:126) (cid:51)(cid:268)(cid:272)(cid:52)(cid:281)(cid:81)(cid:45)(cid:46)(cid:69)(cid:38)(cid:201)(cid:282)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:126) (cid:51)(cid:288) (cid:52)(cid:34)(cid:45)(cid:46)(cid:138)(cid:289)(cid:81)(cid:34) 块 块 (cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:27)(cid:51)(cid:288) (cid:52)(cid:34)(cid:290)(cid:45)(cid:46)(cid:138)(cid:289)(cid:81)(cid:34)(cid:45)(cid:46)𝜃(cid:26)(cid:27)(cid:51)(cid:163)(cid:291) cos = sin (cid:51)(cid:27)(cid:291) 𝑣 = 块 𝑣 块 tan 𝑣 𝑣 𝑣 𝜃 𝑣 𝜃 𝑣 𝜃(cid:116)(cid:292)(cid:268)(cid:272)(cid:69)(cid:38)(cid:201)(cid:282)(cid:60) (cid:49)(cid:191)(cid:28)(cid:51)(cid:141)(cid:163)(cid:216)v(cid:15)(cid:81)(cid:283)(cid:284)(cid:55)(cid:141)(cid:151)B(cid:55) (cid:86)(cid:87)2-2(cid:89)(cid:21)2025·(cid:293)𝜃(cid:294)·(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:33)(cid:36)(cid:108)(cid:109)(cid:51)(cid:58)(cid:272)(cid:65)(cid:50)(cid:15)(cid:136)(cid:38)(cid:39)(cid:295)(cid:82)(cid:296)(cid:297)(cid:144)(cid:22)(cid:42)(cid:66)(cid:298)(cid:295)(cid:299)(cid:196)(cid:51)(cid:58)(cid:272)(cid:22)(cid:197)(cid:180)(cid:124)(cid:125)(cid:16) (cid:281)(cid:81)(cid:124)(cid:125)(cid:16)(cid:197)(cid:180)(cid:38)(cid:39)(cid:16)(cid:281)(cid:81)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:274)(cid:189)x(cid:16)y(cid:16) (cid:16) (cid:300)(cid:115)(cid:55)(cid:58)(cid:272)(cid:46)(cid:82)(cid:19)(cid:20)(cid:122)(cid:123)(cid:110)(cid:51)(cid:201)(cid:202)(cid:109)(cid:301)(cid:163)(cid:164)(cid:142)(cid:143)(cid:22)(cid:67) (cid:21)(cid:165)(cid:165)(cid:36) 𝑣𝑥 𝑣𝑦 A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73) (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)C (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)(cid:230)(cid:231)(cid:33)(cid:162)(cid:163)(cid:216)(cid:51)(cid:58)(cid:272)(cid:52)(cid:299)(cid:196)(cid:46)(cid:82)(cid:57)(cid:69)(cid:191)(cid:38)(cid:81)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:287)(cid:136)(cid:38)(cid:39)(cid:126) (cid:51)(cid:77)(cid:38)(cid:39)(cid:126)(cid:284)(cid:28) (cid:51)(cid:299)(cid:196)(cid:302)(cid:76)(cid:126) 𝑣0 𝑎 (cid:55)AB(cid:73)(cid:58)(cid:272)(cid:49)(cid:197)(cid:180)(cid:45)(cid:46)(cid:82)(cid:57)(cid:69)(cid:191)(cid:38)(cid:81)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:136)(cid:38)(cid:39)(cid:126) = cos (cid:51)(cid:77)(cid:38)(cid:39)(cid:284)(cid:28)(cid:126) = cos (cid:51)(cid:120)(cid:260) 2 𝜃 𝑣0𝑥 𝑣0 𝜃 𝑎𝑥 𝑎 𝜃 𝑣𝑥 − = (cid:51)(cid:303)(cid:304)(cid:163)(cid:291) = ( cos ) cos 2 2 𝑣(cid:163)0𝑥(cid:216)(cid:51)−2𝑎𝑥𝑥(cid:109)(cid:301)(cid:126)(cid:305)(cid:306)(cid:307)𝑣𝑥 (cid:58)(cid:18)(cid:22)𝑣(cid:15) 0 (cid:308)(cid:26)𝜃(cid:51)−(cid:141)2𝑎AB(cid:145)𝜃(cid:146)⋅𝑥(cid:70) 𝑣𝑥 −𝑥 CD(cid:73)(cid:58)(cid:272)(cid:49)(cid:281)(cid:81)(cid:45)(cid:46)(cid:82)(cid:57)(cid:69)(cid:191)(cid:38)(cid:81)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:38)(cid:39)(cid:126) = sin (cid:51)(cid:77)(cid:38)(cid:39)(cid:284)(cid:28)(cid:126) = sin (cid:51)(cid:120)(cid:260) 2 2 𝑣0𝑦 𝑣0 𝜃 𝑎𝑦 𝑎 𝜃 𝑣𝑦 −𝑣0𝑦 = (cid:51)(cid:303)(cid:304)(cid:163)(cid:291) = ( sin ) sin 2 (cid:163)(cid:216)−(cid:51)2𝑎𝑦𝑦 (cid:109)(cid:301)(cid:126)(cid:305)𝑣(cid:306) 𝑦 (cid:307)(cid:58)(cid:18)𝑣0 (cid:22)(cid:15)𝜃(cid:308)(cid:26)−2(cid:51)𝑎(cid:141)𝜃C⋅(cid:142)𝑦(cid:143)(cid:51)D(cid:145)(cid:146)(cid:55)(cid:141)(cid:151)C(cid:55) (cid:86)(cid:63)(cid:152) 𝑣 2 𝑦 - − 1(cid:89) 𝑦 (cid:21)2025·(cid:293)(cid:294)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:36)(cid:49)(cid:197)(cid:180)(cid:127)(cid:196)(cid:82)(cid:309)(cid:131)(cid:310)(cid:178)(cid:22)(cid:311)(cid:51)(cid:312)(cid:119)(cid:15)(cid:247)(cid:313)(cid:314)(cid:51)(cid:199)(cid:315)(cid:316)(cid:108)(cid:109)(cid:55)(cid:131)(cid:310)(cid:178)(cid:286) (cid:317)(cid:318)(cid:240)(cid:319)(cid:196)(cid:286)(cid:320)(cid:321)(cid:20)(cid:83)(cid:51)(cid:322)(cid:323)(cid:131)(cid:310)(cid:178)(cid:286)(cid:317)(cid:282)(cid:119)(cid:313)(cid:314)(cid:324)(cid:196)(cid:325)(cid:262)(cid:326)(cid:122)(cid:51)(cid:327)(cid:126)(cid:131)(cid:310)(cid:178)(cid:49)(cid:160)(cid:110)(cid:19)(cid:20)(cid:122)(cid:123)(cid:110)(cid:84)(cid:119)(cid:197)(cid:180) (cid:46)(cid:286)(cid:22)(cid:68)(cid:66)(cid:328)(cid:83)(cid:51)(cid:329)(cid:14)(cid:160)(cid:330)(cid:331)(cid:83)(cid:332)(cid:199)(cid:223)(cid:85)(cid:333)(cid:324)(cid:131)(cid:310)(cid:178)(cid:22)(cid:253)(cid:254)(cid:55)x(cid:16)y(cid:26)(cid:274)(cid:300)(cid:115)(cid:197)(cid:180)(cid:138)(cid:281)(cid:81)(cid:124)(cid:125)(cid:51) (cid:16) (cid:26)(cid:274) (cid:300)(cid:115)(cid:197)(cid:180)(cid:138)(cid:281)(cid:81)(cid:38)(cid:39)(cid:51)t(cid:300)(cid:115)(cid:60)(cid:208)(cid:51)(cid:201)(cid:202)(cid:334)(cid:335)(cid:131)(cid:310)(cid:178)(cid:19)(cid:20)(cid:122)(cid:123)(cid:110)(cid:22)(cid:109)(cid:301)(cid:142)(cid:143)(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:165)(cid:165)(cid:36) 𝑣𝑥 𝑣𝑦A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73) (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)D (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)AC(cid:73)(cid:116)(cid:33)(cid:163)(cid:216)(cid:51)(cid:131)(cid:310)(cid:178)(cid:49)(cid:197)(cid:180)(cid:45)(cid:46)(cid:82)(cid:57)(cid:69)(cid:191)(cid:38)(cid:81)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:51)AC(cid:145)(cid:146)(cid:70) BD(cid:73)(cid:131)(cid:310)(cid:178)(cid:49)(cid:281)(cid:81)(cid:45)(cid:46)(cid:82)(cid:57)(cid:336)(cid:116)(cid:282)(cid:59)(cid:19)(cid:20)(cid:51)B(cid:145)(cid:146)(cid:51)D(cid:142)(cid:143)(cid:70)(cid:141)(cid:151)D(cid:55) (cid:86)(cid:63)(cid:152)2-2(cid:89)(cid:21)2023·(cid:337)(cid:338)·(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:33)(cid:36)(cid:339)·(cid:340)(cid:341)(cid:22)(cid:280)(cid:342)(cid:110)(cid:334)(cid:335)(cid:343)(cid:53)(cid:344)(cid:15)(cid:247)(cid:114)(cid:345)(cid:10)(cid:15)(cid:247)(cid:346)(cid:290)(cid:49)(cid:160)(cid:110)(cid:52)(cid:197)(cid:180)(cid:81)(cid:18)(cid:46) (cid:347)(cid:57)(cid:69)(cid:77)(cid:38)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:52)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:192)(cid:352)(cid:290)(cid:55)(cid:353)(cid:79)(cid:354)(cid:160)(cid:330)(cid:331)(cid:83)(cid:51)(cid:120)(cid:201)(cid:202)(cid:109)(cid:110)(cid:164)(cid:150)(cid:355)(cid:160)(cid:110)(cid:352)(cid:290)(cid:356)(cid:202)(cid:22)(cid:249)(cid:357)(cid:109)(cid:227)(cid:67)(cid:21)(cid:165)(cid:165)(cid:36) A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73) (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)D (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)(cid:346)(cid:290)(cid:49)(cid:160)(cid:110)(cid:52)(cid:197)(cid:180)(cid:81)(cid:18)(cid:46)(cid:347)(cid:57)(cid:69)(cid:77)(cid:38)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:49)(cid:60)(cid:208) (cid:358)(cid:197)(cid:180)(cid:45)(cid:46)(cid:283)(cid:77)(cid:222) (cid:51)(cid:281)(cid:81)(cid:45)(cid:46)(cid:57)(cid:49)(cid:336)(cid:116) 2 Δ𝑡 𝑎Δ𝑡 (cid:282)(cid:59)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:49)(cid:60)(cid:208) (cid:283)(cid:77) (cid:70)(cid:359)(cid:360)(cid:197)(cid:180)(cid:45)(cid:46)(cid:124)(cid:125)(cid:283)(cid:77)(cid:222)(cid:25)(cid:281)(cid:81)(cid:45)(cid:46)(cid:124)(cid:125)(cid:283)(cid:77)(cid:222)(cid:361)(cid:362)(cid:15)(cid:66)(cid:51)(cid:120)(cid:349)(cid:18)(cid:22)(cid:302)(cid:76) 2 Δ𝑡 𝑔Δ𝑡(cid:363)(cid:67)(cid:15)(cid:66)(cid:22)(cid:55)(cid:141)(cid:151)D(cid:55) (cid:86)(cid:27)(cid:33)(cid:164)(cid:83)(cid:43)(cid:44)(cid:89) 1(cid:73)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:56)(cid:47)(cid:22)(cid:209)(cid:210) {(cid:79)(cid:63)(cid:10)(cid:69)(cid:63)(cid:38)(cid:19)(cid:20) (cid:77)(cid:38)(cid:39)((cid:364)(cid:23)(cid:85)(cid:83)) (cid:63)(cid:71)(cid:10)(cid:72)(cid:69)(cid:63)(cid:38)(cid:19)(cid:20) {(cid:365)(cid:18)(cid:10)(cid:81)(cid:18)(cid:19)(cid:20) (cid:77)(cid:38)(cid:39)((cid:364)(cid:23)(cid:85)(cid:83))(cid:45)(cid:46)(cid:25)(cid:23)(cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46) (cid:79)(cid:365)(cid:18)(cid:10)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20) 2(cid:73)(cid:128)(cid:247)(cid:81)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:56)(cid:47)(cid:22)(cid:209)(cid:210) ((cid:79)(cid:365)(cid:18))(cid:26)(cid:19)(cid:20) (cid:23)(cid:19)(cid:20) (cid:128)(cid:247)(cid:69)(cid:38)(cid:81)(cid:18)(cid:19)(cid:20) (cid:69)(cid:38)(cid:81)(cid:18)(cid:19)(cid:20) (cid:15)(cid:247)(cid:69)(cid:38)(cid:81)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:16)(cid:15)(cid:247)(cid:69)(cid:63)(cid:38)(cid:81)(cid:18)(cid:19)(cid:20) (cid:69)(cid:63)(cid:38)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20) (cid:128)(cid:247)(cid:136)(cid:38)(cid:39)(cid:126)(cid:140)(cid:22)(cid:69)(cid:77)(cid:38)(cid:81)(cid:18)(cid:19)(cid:20) (cid:69)(cid:77)(cid:38)(cid:81)(cid:18)(cid:19)(cid:20) (cid:353)v (cid:25)a (cid:365)(cid:18)(cid:51)(cid:120)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:126)(cid:69)(cid:63)(cid:38)(cid:81)(cid:18) 0(cid:23) (cid:23) (cid:19)(cid:20) (cid:128)(cid:247)(cid:136)(cid:38)(cid:39)(cid:79)(cid:126)(cid:140)(cid:22)(cid:69)(cid:63)(cid:38)(cid:81)(cid:18)(cid:19)(cid:20) (cid:353)v (cid:25)a (cid:79)(cid:365)(cid:18)(cid:51)(cid:120)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:126)(cid:69)(cid:63)(cid:38)(cid:17) 0(cid:23) (cid:23) (cid:18)(cid:19)(cid:20) 考点三 小船渡河问题 年 1(cid:73)(cid:29)(cid:22)(cid:114)(cid:369)(cid:19)(cid:20)(cid:10)(cid:67)(cid:370)(cid:197)(cid:371)(cid:372)(cid:22)(cid:19)(cid:20)(cid:138)(cid:29)(cid:130)(cid:324)(cid:373)(cid:197)(cid:22)(cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:23)(cid:19)(cid:20)(cid:55) 2(cid:73)(cid:374)(cid:375)(cid:38)(cid:39)(cid:10)(cid:29)(cid:49)(cid:373)(cid:197)(cid:110)(cid:22)(cid:38)(cid:39)v (cid:16)(cid:197)(cid:372)(cid:22)(cid:38)(cid:39)v (cid:16)(cid:29)(cid:22)(cid:114)(cid:369)(cid:38)(cid:39)v(cid:55) (cid:29) (cid:197) 3(cid:73)(cid:374)(cid:305)(cid:32)(cid:33)(cid:16)(cid:170)(cid:375)(cid:376)(cid:377) (cid:376)(cid:377) (cid:359)(cid:360)(cid:379)(cid:29)(cid:113)(cid:289)(cid:81)(cid:31)(cid:380)(cid:60)(cid:51)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:208)(cid:322)(cid:378)(cid:51)(cid:322)(cid:378)(cid:60)(cid:208)t (cid:30)(cid:31)(cid:60) min d (cid:208)(cid:322)(cid:378) (cid:381) v (cid:29) (cid:379)v v (cid:60)(cid:51)(cid:108)(cid:233)(cid:29)(cid:113)(cid:45)(cid:46)((cid:239)v (cid:45)(cid:46))(cid:25)(cid:23)(cid:38)(cid:39) (cid:197) (cid:29) (cid:29) (cid:45)(cid:46)(cid:289)(cid:81)(cid:51)(cid:120)(cid:30)(cid:31)(cid:124)(cid:125)(cid:322)(cid:378)(cid:51)(cid:322)(cid:378)(cid:30)(cid:31)(cid:124)(cid:125)s (cid:381) min dv (cid:197) v (cid:29) (cid:49)(cid:197)(cid:372)(cid:38)(cid:39)v (cid:138)(cid:29)(cid:22)(cid:385)(cid:225)(cid:45)(cid:46)((cid:239)v (cid:45)(cid:46))(cid:15)(cid:66) (cid:197) (cid:23) (cid:30)(cid:31)(cid:29) (cid:22)(cid:386)(cid:43)(cid:201)(cid:51)(cid:379)(cid:29)(cid:113)(cid:45)(cid:46)((cid:239)v (cid:45)(cid:46))(cid:25)(cid:23)(cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46) (cid:29) (cid:38)(cid:322)(cid:28) (cid:289)(cid:81)(cid:60)(cid:51)(cid:260)(cid:382)(cid:296)(cid:74)(cid:75)(cid:22)(cid:322)(cid:28)(cid:29)(cid:38)(cid:51)(cid:239)v (cid:381)v sin (cid:29)min (cid:197) θ (cid:86)(cid:87)3-1(cid:89)(cid:21)2021·(cid:92)(cid:154)·(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:33)(cid:36)1935(cid:387)5(cid:388)(cid:51)(cid:389)(cid:390)(cid:126)(cid:391)(cid:392)“(cid:393)(cid:394)”(cid:395)(cid:66)(cid:396)(cid:30)(cid:284)(cid:30)(cid:31)(cid:55)(cid:397)(cid:398)(cid:365)(cid:399)(cid:400)(cid:186)(cid:391)(cid:401)(cid:402) (cid:403)(cid:404)(cid:405)(cid:406)(cid:407)(cid:408)(cid:409)(cid:310)(cid:410)(cid:260)(cid:22)(cid:15)(cid:74)(cid:28)(cid:411)(cid:29)(cid:412)(cid:395)(cid:396)(cid:391)(cid:55)(cid:353)(cid:31)(cid:196)(cid:384)300m(cid:51)(cid:197)(cid:372)(cid:38)(cid:39)3m/s(cid:51)(cid:411)(cid:29)(cid:130)(cid:324)(cid:373)(cid:197)(cid:38)(cid:39)1m/s(cid:51) (cid:120)(cid:391)(cid:401)(cid:402)(cid:30)(cid:31)(cid:64)(cid:413)(cid:22)(cid:322)(cid:378)(cid:60)(cid:208)(cid:126)(cid:21)(cid:165)(cid:165)(cid:36) A(cid:73)75s B(cid:73)95s C(cid:73)100s D(cid:73)300s (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)D (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)(cid:31)(cid:384) =300m(cid:15)(cid:66)(cid:51)(cid:379)(cid:411)(cid:29)(cid:29)(cid:113)(cid:289)(cid:81)(cid:31)(cid:380)(cid:60)(cid:51)(cid:49)(cid:31)(cid:384)(cid:45)(cid:46)(cid:82)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:322)(cid:284)(cid:51)(cid:30)(cid:31)(cid:189)(cid:60)(cid:322)(cid:378)(cid:51)(cid:239)(cid:411)(cid:29) 𝑑 300 (cid:130)(cid:324)(cid:373)(cid:197)(cid:22)(cid:38)(cid:39) =1m/s(cid:51)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:208)(cid:322)(cid:378)(cid:126) = = s=300s(cid:51)(cid:141)(cid:151)D(cid:55) 1 𝑑 (cid:86)(cid:87)3-2(cid:89)(cid:386)(cid:79)(cid:414)𝑣(cid:31)(cid:415)(cid:416)(cid:417)(cid:418)(cid:419)(cid:420)(cid:421)(cid:422)(cid:423)(cid:424)(cid:425)𝑡(cid:426) min (cid:31)(cid:7)𝑣(cid:240)(cid:197)(cid:427)(cid:428)(cid:429)(cid:430)(cid:431)(cid:432)(cid:49)(cid:433)(cid:290)(cid:434)(cid:435)(cid:436)(cid:226)(cid:197)(cid:427)(cid:242)(cid:225)(cid:51)(cid:361)(cid:432)(cid:386)(cid:50) (cid:19)(cid:20)(cid:186)(cid:155)(cid:156)(cid:60)(cid:149)(cid:69)(cid:38)(cid:437)(cid:30)(cid:15)(cid:438)(cid:384) =600m(cid:22)(cid:425)(cid:426)(cid:31)(cid:51)(cid:19)(cid:20)(cid:186)(cid:49)(cid:373)(cid:197)(cid:110)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:126) =3m/s(cid:51)(cid:197)(cid:372)(cid:38)(cid:39)(cid:126) =4m/s(cid:51)(cid:120)(cid:21)(cid:165)(cid:165)(cid:36) 𝑑 𝑣1 𝑣2A(cid:73)(cid:121)(cid:19)(cid:20)(cid:186)(cid:163)(cid:164)(cid:289)(cid:81)(cid:31)(cid:380)(cid:119)(cid:339)(cid:142)(cid:324)(cid:380) B(cid:73)(cid:121)(cid:19)(cid:20)(cid:186)(cid:30)(cid:31)(cid:22)(cid:60)(cid:208)(cid:163)(cid:164)(cid:28)(cid:292)200s C(cid:73)(cid:121)(cid:19)(cid:20)(cid:186)(cid:65)(cid:322)(cid:378)(cid:60)(cid:208)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:51)(cid:223)(cid:52)(cid:197)(cid:372)(cid:45)(cid:46)(cid:22)(cid:124)(cid:125)(cid:284)(cid:28)(cid:126)600m D(cid:73)(cid:121)(cid:19)(cid:20)(cid:186)(cid:65)(cid:322)(cid:378)(cid:124)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:51)(cid:124)(cid:125)(cid:284)(cid:28)(cid:126)800m (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)D (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)A(cid:73)(cid:19)(cid:20)(cid:186)(cid:49)(cid:373)(cid:197)(cid:110)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:28)(cid:292)(cid:197)(cid:372)(cid:38)(cid:39)(cid:51)(cid:23)(cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:79)(cid:163)(cid:164)(cid:289)(cid:81)(cid:31)(cid:380)(cid:51)(cid:64)(cid:65)(cid:121)(cid:19)(cid:20)(cid:186)(cid:79)(cid:163)(cid:164)(cid:289)(cid:81) (cid:31)(cid:380)(cid:119)(cid:339)(cid:142)(cid:324)(cid:380)(cid:51)(cid:141)A(cid:145)(cid:146)(cid:70) B(cid:73)(cid:19)(cid:20)(cid:186)(cid:49)(cid:373)(cid:197)(cid:110)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:241)(cid:323)(cid:289)(cid:81)(cid:31)(cid:380)(cid:60)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:208)(cid:322)(cid:378)(cid:51)(cid:322)(cid:378)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:208)(cid:126) 600 = = s=200s(cid:51)(cid:121)(cid:19)(cid:20)(cid:186)(cid:30)(cid:31)(cid:22)(cid:60)(cid:208)(cid:79)(cid:163)(cid:164)(cid:28)(cid:292)200s(cid:51)(cid:141)B(cid:145)(cid:146)(cid:70) 3 𝑑 C(cid:73)(cid:121)(cid:19)(cid:20)(cid:186)(cid:65)𝑡(cid:322) mi (cid:378) n (cid:60) 𝑣 (cid:208) 1 (cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:51)(cid:223)(cid:52)(cid:197)(cid:372)(cid:45)(cid:46)(cid:22)(cid:124)(cid:125)(cid:284)(cid:28)(cid:126) = =4×200m=800m(cid:51)(cid:141)C(cid:145)(cid:146)(cid:70) D(cid:73)(cid:19)(cid:20)(cid:186)(cid:49)(cid:373)(cid:197)(cid:110)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:28)(cid:292)(cid:197)(cid:372)(cid:38)(cid:39)(cid:51)(cid:23)(cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:79)(cid:163)(cid:164)(cid:289)𝑥 (cid:81)𝑣(cid:31)2𝑡(cid:380)mi(cid:51)n(cid:121)(cid:19)(cid:20)(cid:186)(cid:65)(cid:322)(cid:378)(cid:124)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:51)(cid:23)(cid:38) 4 (cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:439)(cid:25)(cid:19)(cid:20)(cid:186)(cid:49)(cid:373)(cid:197)(cid:110)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:289)(cid:81)(cid:51)(cid:120)(cid:124)(cid:125)(cid:284)(cid:28)(cid:126) = = ×600m=800m(cid:51)(cid:141)D(cid:142)(cid:143)(cid:55) 3 𝑣2 (cid:141)(cid:151)D(cid:55) 𝑠 𝑣1𝑑 (cid:86)(cid:63)(cid:152)3-1(cid:89)(cid:21)(cid:440)(cid:151)(cid:36)(cid:31)(cid:197)(cid:22)(cid:372)(cid:38)(cid:370)(cid:318)(cid:31)(cid:380)(cid:15)(cid:168)(cid:22)(cid:441)(cid:318)(cid:22)(cid:63)(cid:71)(cid:3)(cid:203)(cid:108)(cid:109)(cid:442)(cid:64)(cid:115)(cid:51)(cid:29)(cid:49)(cid:373)(cid:197)(cid:110)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:60)(cid:208)(cid:22) (cid:3)(cid:203)(cid:108)(cid:109)(cid:443)(cid:64)(cid:115)(cid:55)(cid:353)(cid:149)(cid:176)(cid:29)(cid:65)(cid:322)(cid:378)(cid:60)(cid:208)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:120)(cid:201)(cid:202)(cid:359)(cid:99)(cid:142)(cid:143)(cid:22)(cid:67)(cid:21) (cid:36) A(cid:73)(cid:29)(cid:49)(cid:225)(cid:185)(cid:122)(cid:123)(cid:110)(cid:51)(cid:29)(cid:113)(cid:241)(cid:323)(cid:25)(cid:31)(cid:380)(cid:289)(cid:81) B(cid:73)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:22)(cid:322)(cid:378)(cid:60)(cid:208)(cid:67)40s C(cid:73)(cid:29)(cid:49)(cid:31)(cid:197)(cid:110)(cid:385)(cid:225)(cid:22)(cid:106)(cid:107)(cid:67)(cid:15)(cid:74)(cid:81)(cid:18) D(cid:73)(cid:29)(cid:49)(cid:31)(cid:197)(cid:110)(cid:385)(cid:225)(cid:22)(cid:322)(cid:284)(cid:38)(cid:39)(cid:67)3m/s (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)AB (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)A(cid:73)(cid:379)(cid:29)(cid:113)(cid:289)(cid:81)(cid:31)(cid:380)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:51)(cid:122)(cid:31)(cid:60)(cid:208)(cid:126)(cid:322)(cid:378)(cid:51)(cid:64)(cid:65)(cid:29)(cid:49)(cid:225)(cid:185)(cid:122)(cid:123)(cid:110)(cid:51)(cid:29)(cid:113)(cid:241)(cid:323)(cid:25)(cid:31)(cid:380)(cid:289)(cid:81)(cid:51)(cid:141)A (cid:142)(cid:143)(cid:70) 60 B(cid:73)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:22)(cid:322)(cid:378)(cid:60)(cid:208)(cid:126) = = =40 (cid:51)(cid:141)B(cid:142)(cid:143)(cid:70) 1.5 𝑑 𝑡min 𝑣𝑦 s sCD(cid:73)(cid:444)(cid:31)(cid:197)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:67)(cid:63)(cid:71)(cid:22)(cid:51)(cid:141)(cid:29)(cid:130)(cid:324)(cid:292)(cid:380)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:22)(cid:284)(cid:28)(cid:138)(cid:45)(cid:46)(cid:445)(cid:67)(cid:63)(cid:71)(cid:22)(cid:51)(cid:29)(cid:49)(cid:31)(cid:197)(cid:110)(cid:385)(cid:225)(cid:22)(cid:106)(cid:107)(cid:79)(cid:67) (cid:15)(cid:74)(cid:81)(cid:18)(cid:51)(cid:379)(cid:29)(cid:49)(cid:31)(cid:110)(cid:446)(cid:60)(cid:51)(cid:29)(cid:38)(cid:322)(cid:284)(cid:51)(cid:120) = + = 2 +1.5 /s=2.5 /s 2 2 2 2 (cid:141)C(cid:145)(cid:146)(cid:51)D(cid:145)(cid:146)(cid:55)(cid:141)(cid:151)AB(cid:55) 𝑣max 𝑣𝑥 𝑣𝑦 m m (cid:86)(cid:63)(cid:152)3-2(cid:89)(cid:21)2025·(cid:293)(cid:415)·(cid:40)(cid:172)(cid:36)(cid:447)(cid:448)(cid:449)(cid:385)(cid:450)(cid:336)(cid:111)(cid:451)(cid:83)(cid:203)(cid:452)(cid:51)(cid:385)(cid:453)(cid:186)(cid:242)(cid:225)(cid:454)(cid:160)(cid:192)(cid:455)(cid:269)(cid:20)(cid:318)(cid:240)(cid:456)(cid:29)(cid:51)(cid:239)(cid:176)(cid:457)(cid:260) (cid:325)(cid:262)(cid:34)(cid:51)(cid:234)(cid:164)(cid:326)(cid:122)(cid:449)(cid:385)(cid:450)(cid:22)(cid:336)(cid:111)(cid:451)(cid:83)(cid:203)(cid:452)(cid:458)(cid:459)(cid:330)(cid:59)(cid:460)(cid:291)1m/s 4m/s(cid:22)(cid:150)(cid:461)(cid:38)(cid:39)(cid:51)(cid:176)(cid:449)(cid:385)(cid:186)(cid:118)(cid:119)(cid:456)(cid:29)(cid:55)(cid:108)(cid:109) (cid:64)(cid:115)(cid:51)(cid:50)(cid:449)(cid:385)(cid:186)(cid:326)(cid:122)(cid:449)(cid:385)(cid:450)(cid:22)(cid:451)(cid:83)(cid:203)(cid:452)(cid:65) =3m/s(cid:22)(cid:136)(cid:38)(cid:39) ∼ (cid:180)(cid:225)(cid:292)(cid:455)(cid:462)(cid:69)(cid:38)(cid:19)(cid:20)(cid:55)(cid:455)(cid:463)(cid:49)(cid:455)(cid:462)(cid:82)A(cid:48)(cid:51)(cid:136) (cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:82)B(cid:48)(cid:25)(cid:318)A(cid:48)(cid:322)(cid:464)(cid:51)A(cid:16)B(cid:128)(cid:48)𝑣0(cid:208)(cid:441)(cid:318) =5m(cid:55)(cid:449)(cid:385)(cid:186)(cid:49)(cid:180)(cid:225)(cid:455)(cid:462)(cid:69)(cid:38)(cid:19)(cid:20)(cid:119)(cid:50)(cid:124)(cid:137)(cid:465)(cid:326)(cid:122)(cid:449) (cid:385)(cid:450)(cid:22)(cid:451)(cid:83)(cid:203)(cid:452)(cid:460)(cid:291)(cid:284)(cid:28)(cid:126)u(cid:22)(cid:150)(cid:461)(cid:38)(cid:39)(cid:286)(cid:51)(cid:19)(cid:20)(cid:124)(cid:125)x(cid:118)(cid:119)(cid:455)(cid:463)A(cid:48)(cid:55)(cid:288)(cid:449)(cid:385)(cid:186)(cid:466)(cid:126)(cid:47)(cid:48)(cid:55)(cid:201)(cid:202)(cid:359)(cid:99)(cid:142) 𝑑 (cid:143)(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:165)(cid:165)(cid:36) A(cid:73)(cid:449)(cid:385)(cid:186)(cid:49)B(cid:48)(cid:46)(cid:201)(cid:458)(cid:330)(cid:51)(cid:164)(cid:119)(cid:339)A(cid:48) B(cid:73)(cid:449)(cid:385)(cid:186)(cid:322)(cid:179)(cid:164)1s(cid:118)(cid:119)(cid:455)(cid:463) C(cid:73)(cid:379)(cid:150)(cid:461)(cid:38)(cid:39)(cid:284)(cid:28) =3m/s(cid:60)(cid:51)x(cid:22)(cid:322)(cid:28)(cid:362)(cid:126)5m D(cid:73)(cid:379)(cid:150)(cid:461)(cid:38)(cid:39)(cid:284)(cid:28)𝑢1 =1.5m/s(cid:60)(cid:51)x(cid:22)(cid:322)(cid:28)(cid:362)(cid:126)10m (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)D 𝑢2 (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)A(cid:73)(cid:116)(cid:26)(cid:467)(cid:163)(cid:216)(cid:449)(cid:385)(cid:186)(cid:49)B(cid:48)(cid:46)(cid:201)(cid:458)(cid:330)(cid:460)(cid:291)(cid:46)(cid:82)(cid:22)(cid:26)(cid:38)(cid:39)(cid:51)(cid:444)(cid:126)(cid:80)(cid:60)(cid:468)(cid:260)(cid:180)(cid:225)(cid:292)(cid:455)(cid:462)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:51)(cid:141)(cid:23) (cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:79)(cid:52)BA(cid:45)(cid:46)(cid:51)(cid:64)(cid:65)(cid:79)(cid:164)(cid:119)(cid:339)A(cid:48)(cid:51)(cid:141)A(cid:145)(cid:146)(cid:70) B(cid:73)(cid:118)(cid:119)(cid:455)(cid:463)(cid:22)(cid:60)(cid:208)(cid:116)(cid:289)(cid:81)(cid:455)(cid:462)(cid:45)(cid:46)(cid:22)(cid:19)(cid:20)(cid:395)(cid:66)(cid:51)(cid:287)(cid:150)(cid:461)(cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:25)(cid:136)(cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:204)(cid:76)(cid:126) (cid:51)(cid:64)(cid:65)(cid:118)(cid:119)(cid:455)(cid:463)(cid:22) 𝜃 (cid:60)(cid:208)(cid:126) = sin 𝑑 𝑡 𝑢 𝜃 5 (cid:64)(cid:65)(cid:379) =4m/s(cid:51) =90 (cid:60)(cid:51)(cid:449)(cid:385)(cid:186)(cid:118)(cid:119)(cid:455)(cid:463)(cid:60)(cid:208)(cid:322)(cid:378)(cid:51)(cid:322)(cid:378)(cid:60)(cid:208)(cid:126) = = s=1.25s(cid:51)(cid:141)B(cid:145)(cid:146)(cid:70) 4 ∘ 𝑑 C(cid:73)(cid:379) 𝑢=3m/s(cid:60)(cid:51)𝜃 (cid:116)(cid:292) = =3m/s(cid:51)(cid:469)(cid:60)(cid:449)(cid:385)(cid:186)(cid:470)(cid:99)(cid:289)(cid:81)(cid:455)(cid:462)(cid:19) 𝑡m (cid:20) in (cid:119)(cid:339)𝑢(cid:455)(cid:463)A(cid:48)(cid:51)(cid:64)(cid:65)(cid:124)(cid:125)(cid:322)(cid:28)(cid:362) (cid:439)(cid:284)(cid:292)𝑢1(cid:51)(cid:239)x(cid:22)(cid:322)(cid:28)(cid:362)(cid:439)𝑢(cid:284)1 (cid:292)𝑣50m(cid:51)(cid:141)C(cid:145)(cid:146)(cid:70) D(cid:73)(cid:379) 𝑑 =1.5m/s(cid:60)(cid:51)(cid:116)(cid:26)(cid:467)(cid:163)(cid:216)(cid:379) (cid:25) (cid:289)(cid:81)(cid:60)(cid:51)(cid:124)(cid:125) (cid:260)(cid:322)(cid:28)(cid:362)(cid:55)(cid:287)(cid:150)(cid:461)(cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:25)(cid:136)(cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:204)(cid:76) 合 (cid:126) (cid:51)(cid:108)𝑢2(cid:109)(cid:64)(cid:115) 𝑣 𝑢2 𝑥 𝛼1.5 1 (cid:230)(cid:231)(cid:374)(cid:76)(cid:471)(cid:472)(cid:3)(cid:203)(cid:260)sin = = = 3 2 𝑢2 𝛼 𝑣0 (cid:64)(cid:65)(cid:124)(cid:125)(cid:22)(cid:322)(cid:28)(cid:362)(cid:126) = =10m(cid:51)(cid:141)D(cid:142)(cid:143)(cid:55)(cid:141)(cid:151)D(cid:55) sin 𝑑 (cid:86)(cid:27)(cid:33)(cid:164)(cid:83)(cid:43)(cid:44)(cid:89) 𝑥min 𝛼 (cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:26)(cid:467)(cid:473)(cid:127) 考点四 绳(杆)端的关联速度问题 1. (cid:172)(cid:475)(cid:476)(cid:48) (cid:25)(cid:34)((cid:35))(cid:130)(cid:349)(cid:22)(cid:58)(cid:59)(cid:19)(cid:20)(cid:45)(cid:46)(cid:25)(cid:34)((cid:35))(cid:79)(cid:49)(cid:15)(cid:74)(cid:81)(cid:18)(cid:82)(cid:51)(cid:52)(cid:34)((cid:35))(cid:45)(cid:46)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:222)(cid:284)(cid:28)(cid:130)(cid:237)(cid:55) 2(cid:73)(cid:3)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:187)(cid:477)(cid:172)(cid:475) (cid:376)(cid:377)(cid:109)(cid:115) (cid:26)(cid:27)(cid:109)(cid:115) (cid:66)(cid:222)(cid:478)(cid:479) v(cid:381)vcosθ B Avcosθ(cid:381)v A 0 vcosβ(cid:381)vcosα A B vsinα(cid:381)vcosα B A (cid:86)(cid:87)4-1(cid:89)(cid:21)(cid:440)(cid:151)(cid:36)(cid:21)2025·(cid:480)(cid:267)(cid:481)(cid:463)·(cid:374)(cid:172)(cid:36)(cid:108)(cid:109)(cid:64)(cid:115)(cid:51)(cid:15)(cid:482)(cid:483)(cid:21)(cid:109)(cid:110)(cid:484)(cid:485)(cid:192)(cid:36)(cid:486)(cid:49)(cid:380)(cid:82)(cid:51)(cid:487)(cid:189)(cid:34)(cid:138)(cid:66)(cid:295)(cid:317) (cid:65)(cid:68)(cid:66)(cid:22)(cid:38)(cid:200)v=0.6m/s(cid:488)(cid:47)(cid:222)m=50kg(cid:22)(cid:28)(cid:29)(cid:489)(cid:380)(cid:51)(cid:50)(cid:60)(cid:61)(cid:34)(cid:25)(cid:197)(cid:196)(cid:204)(cid:76)(cid:126)θ=37°(cid:51)(cid:121)(cid:60)(cid:61)(cid:482)(cid:483)(cid:22)(cid:488)(cid:83)(cid:284)(cid:28) (cid:126)F=250N(cid:51)sin37°=0.6(cid:51)cos37°=0.8(cid:51)(cid:490)(cid:83)(cid:77)(cid:38)(cid:39)g(cid:491)10m/s2(cid:51)(cid:49)(cid:79)(cid:354)(cid:295)(cid:317)(cid:131)(cid:132)(cid:138)(cid:34)(cid:290)(cid:47)(cid:222)(cid:22)(cid:74)(cid:75)(cid:201)(cid:51)(cid:201)(cid:202) (cid:359)(cid:99)(cid:142)(cid:143)(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:165)(cid:165)(cid:36) A(cid:73)(cid:121)(cid:60)(cid:61)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:284)(cid:28)(cid:126)0.75m/s B(cid:73)(cid:121)(cid:60)(cid:61)(cid:28)(cid:29)(cid:84)(cid:119)(cid:374)(cid:247)(cid:83)(cid:22)(cid:492)(cid:189) C(cid:73)(cid:121)(cid:60)(cid:61)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:493)(cid:83)(cid:284)(cid:28)(cid:126)300N D(cid:73)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:77)(cid:38)(cid:489)(cid:464)(cid:31)(cid:380) (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)AD (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)A(cid:73)(cid:287)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:126)v (cid:51)(cid:494)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:52)(cid:404)(cid:34)(cid:22)(cid:38)(cid:39)v(cid:138)(cid:289)(cid:81)(cid:292)(cid:34)(cid:290)(cid:22)(cid:38)(cid:39)v (cid:51)(cid:108)(cid:109) 0 1 (cid:120) = cos (cid:51)(cid:27)(cid:291) = =0.75m/s(cid:51)(cid:141)A(cid:142)(cid:143)(cid:70) cos 𝑣 D(cid:73)𝑣(cid:28)(cid:29)𝑣0 (cid:489)(cid:464)𝜃(cid:31)(cid:380)(cid:51)(cid:34) 𝑣0 (cid:25)(cid:197)(cid:196) 𝜃 (cid:204)(cid:76)θ(cid:495)(cid:496)(cid:63)(cid:284)(cid:51)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:38)(cid:39)v (cid:283)(cid:284)(cid:51)(cid:28)(cid:29)(cid:67)(cid:77)(cid:38)(cid:489)(cid:464)(cid:31)(cid:380)(cid:51)(cid:141)D(cid:142)(cid:143)(cid:70) 0 BC(cid:73)(cid:121)(cid:60)(cid:61)(cid:28)(cid:29)(cid:84)(cid:119)(cid:490)(cid:83)(cid:16)(cid:493)(cid:83)(cid:16)(cid:488)(cid:83)(cid:16)(cid:331)(cid:83)(cid:170)(cid:247)(cid:83)(cid:22)(cid:492)(cid:189)(cid:51)(cid:28)(cid:29)(cid:49)(cid:281)(cid:81)(cid:45)(cid:46)(cid:82)(cid:84)(cid:83) = + sin 浮 (cid:27)(cid:291) = sin =50×10N ×0.6N=350N 𝑚𝑔 𝐹 𝐹 𝜃 浮 𝐹 𝑚𝑔−𝐹 𝜃 −250(cid:141)BC(cid:145)(cid:146)(cid:55) (cid:141)(cid:151)AD(cid:55) (cid:86)(cid:87)4-2(cid:89)(cid:108)(cid:109)(cid:64)(cid:115)(cid:51)(cid:15)(cid:230)(cid:144)(cid:126) (cid:22)(cid:35)OA(cid:51) (cid:271)(cid:189)(cid:497)(cid:498)(cid:42)(cid:66)(cid:49)(cid:197)(cid:180)(cid:319)(cid:196)(cid:82)(cid:51)(cid:35)(cid:489)(cid:49)(cid:15)(cid:247)(cid:95)(cid:39)(cid:126) (cid:22)(cid:246)(cid:45)(cid:59)(cid:58) (cid:59)(cid:82)(cid:51)(cid:58)(cid:59)(cid:65)(cid:38)(cid:39) (cid:197)(cid:180)(cid:46)(cid:499)(cid:69)(cid:38)𝐿(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:35)(cid:25)𝑂 (cid:58)(cid:59)(cid:220)(cid:49)(cid:80)(cid:15)(cid:281)(cid:81)(cid:196)(cid:82)(cid:19)(cid:20)(cid:55)(cid:379)(cid:35)(cid:25)(cid:197)(cid:180)(cid:45)(cid:46)(cid:204)ℎ(cid:76)(cid:126) (cid:60)(cid:51)(cid:35) (cid:182)(cid:20)(cid:22)(cid:76)(cid:38)(cid:39)(cid:126)(cid:21) 𝑣 (cid:36) 𝜃 sin cos sin cos A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73) 2 2 𝑣 𝜃 𝑣 𝜃 𝑣 𝜃 𝑣 𝜃 (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)ℎA ℎ ℎ ℎ (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)(cid:288)(cid:58)(cid:59)(cid:22)(cid:38)(cid:39) (cid:52)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:138)(cid:289)(cid:81)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:27)(cid:51)(cid:199)(cid:26)(cid:38)(cid:39)(cid:284)(cid:28)(cid:26)(cid:274)(cid:126) (cid:16) (cid:51)(cid:199)(cid:110) = 杆 (cid:51)(cid:230)(cid:231)(cid:249) (cid:357)(cid:3)(cid:203)(cid:163)(cid:291) = sin 𝑣 𝑣1 𝑣2 𝑣2 𝑣 杆 𝑣 𝑣 𝜃 (cid:230)(cid:231)(cid:76)(cid:38)(cid:39) (cid:25)(cid:18)(cid:38)(cid:39)(cid:3)(cid:203)(cid:51)(cid:260) = = 杆 sin ℎ 𝜔 𝑣 𝜔𝑟 𝜔 𝜃 sin (cid:37)(cid:246)(cid:65)(cid:82)(cid:27)(cid:291)(cid:35)(cid:182)(cid:20)(cid:22)(cid:76)(cid:38)(cid:39) = 2 𝑣 𝜃 (cid:141)(cid:151)A(cid:55) 𝜔 ℎ (cid:86)(cid:63)(cid:152)4-1(cid:89)(cid:500)(cid:501)(cid:502)(cid:503)(cid:22)(cid:397)(cid:149)(cid:229)(cid:120)(cid:67)(cid:318)(cid:240)(cid:500)(cid:501)(cid:447)(cid:435)(cid:51)(cid:108)(cid:109)(cid:64)(cid:115)(cid:67)(cid:500)(cid:504)(cid:287)(cid:354)(cid:22)(cid:15)(cid:375)(cid:505)(cid:379)(cid:506)(cid:311)(cid:179)(cid:507)(cid:502)(cid:318)(cid:447)(cid:435)(cid:22)(cid:508) (cid:509)(cid:45)(cid:134)(cid:10)(cid:189)(cid:15)(cid:230)(cid:79)(cid:63)(cid:227)(cid:22)(cid:510)(cid:35) (cid:398)(cid:511)(cid:49)(cid:512)(cid:196)(cid:180)(cid:513) (cid:82)(cid:51) (cid:271)(cid:49)(cid:197)(cid:180)(cid:319)(cid:196)(cid:82)(cid:46)(cid:347)(cid:65) (cid:69)(cid:38)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:514)(cid:508)(cid:515)(cid:22)(cid:311) (cid:186)(cid:516)(cid:517)(cid:49) (cid:271)(cid:370)(cid:510)(cid:35)(cid:15)(cid:258)(cid:46)(cid:180)(cid:513)𝑀𝑁(cid:271)(cid:489)(cid:464)(cid:51)(cid:180)(cid:513)(cid:95)(cid:126)𝐴𝐵(cid:51)(cid:379)𝑁 = 3 (cid:60)(cid:51)(cid:514)(cid:508)(cid:311)(cid:186)(cid:46)𝑣0 (cid:48)(cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:38)(cid:200)(cid:67)(cid:21) (cid:36) 𝑀 𝐵 ℎ 𝐶𝑁 ℎ 𝐵 3 1 2 3 3 A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73) 2 2 3 3 (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)𝑣A0 𝑣0 𝑣0 𝑣0 (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)(cid:288)N(cid:271)(cid:22)(cid:38)(cid:39) (cid:242)(cid:225)(cid:26)(cid:27)(cid:51)(cid:287)(cid:469)(cid:60) (cid:25)(cid:197)(cid:180)(cid:45)(cid:46)(cid:22)(cid:204)(cid:76)(cid:126) (cid:51)(cid:108)(cid:109)(cid:64)(cid:115) 𝑣0 𝑣0 𝜃(cid:120)(cid:311)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:284)(cid:28)(cid:237)(cid:292) (cid:52)(cid:35)(cid:22)(cid:26)(cid:222)(cid:51)(cid:239) = cos 人 (cid:230)(cid:231)(cid:249)(cid:357)(cid:3)(cid:203)(cid:163)(cid:291)cos𝑣0 = = 3 𝑣 = 𝑣 30 𝜃 2 𝐶𝑁 ( 3 ℎ 𝜃 𝐵𝑁 2 2 3 ℎ) +ℎ (cid:27)(cid:291) = (cid:51)(cid:141)(cid:151)A(cid:55) 人 2 (cid:86)(cid:63)𝑣(cid:152)4-2(cid:89)𝑣(cid:21) 0 2025·(cid:293)(cid:415)(cid:518)(cid:519)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:36)(cid:108)(cid:109)(cid:64)(cid:115)(cid:51)(cid:163)(cid:466)(cid:126)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:298)(cid:295)(cid:66)(cid:295)(cid:317)P(cid:25)(cid:281)(cid:81)(cid:520)(cid:196)(cid:82)(cid:22) (cid:48)(cid:237)(cid:95)(cid:51) (cid:126) (cid:22)(cid:110)(cid:48)(cid:51) (cid:441)(cid:318)(cid:126) (cid:55)(cid:15)(cid:230)(cid:510)(cid:47)(cid:79)(cid:163)(cid:521)(cid:144)(cid:22)(cid:270)(cid:34)(cid:15)(cid:271)(cid:203)(cid:49) (cid:48)(cid:51)(cid:522)(cid:122)(cid:47)(cid:222)(cid:126)m(cid:22)(cid:298)(cid:295)(cid:523)(cid:524)A𝑄(cid:465)(cid:525)(cid:122) 𝑂(cid:66)(cid:295)𝑃(cid:317)𝑄P(cid:51)(cid:277)(cid:15)(cid:271)𝑃𝑄(cid:526)(cid:404)(cid:47)(cid:222)2(cid:234)𝑑(cid:126)m(cid:22)(cid:490)(cid:58)B(cid:55)(cid:288)(cid:523)(cid:524)A(cid:116) (cid:48)(cid:373)(cid:244)(cid:527)𝑄(cid:528)(cid:51)(cid:287) (cid:25)(cid:197)(cid:180)(cid:45)(cid:46)(cid:204)(cid:76)(cid:126) (cid:55)(cid:215)(cid:216)(cid:490) (cid:83)(cid:77)(cid:38)(cid:39)(cid:126)g(cid:51)(cid:303)(cid:247)(cid:122)(cid:123)(cid:110)B(cid:484)(cid:25)(cid:295)(cid:317)P(cid:130)(cid:529)(cid:51)(cid:79)(cid:354)(cid:160)(cid:330)(cid:331)𝑂(cid:83)(cid:138)(cid:15)(cid:54)(cid:131)(cid:132)(cid:55)(cid:201)𝑄𝐴(cid:202)(cid:359)(cid:99)(cid:110)(cid:142)(cid:143)(cid:22)(cid:67)(cid:21)𝜃 (cid:165)(cid:36) A(cid:73)A(cid:138)B(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:3)(cid:203)(cid:126) = sin 𝑣B 5𝑣A 𝜃 B(cid:73)A(cid:163)(cid:65)(cid:201)(cid:530)(cid:22)(cid:322)(cid:284)(cid:95)(cid:39)(cid:126) 3 𝑑 C(cid:73)A(cid:138)B(cid:531)(cid:20)(cid:164)(cid:322)(cid:284)(cid:60)(cid:51) =60° 𝜃 3 D(cid:73)A(cid:138)B(cid:531)(cid:20)(cid:164)(cid:322)(cid:284)(cid:60)(cid:51)B(cid:22)(cid:20)(cid:164)(cid:126) 2 (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)D 1− 𝑚𝑔𝑑 (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)A(cid:73)B(cid:82)(cid:44)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:237)(cid:292)(cid:499)(cid:168)(cid:34)(cid:521)(cid:144)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:51)A(cid:52)QA(cid:45)(cid:46)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:222)(cid:126)v sinθ(cid:51)(cid:52)PA(cid:45)(cid:46)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:26) A (cid:222)(cid:234)(cid:126)v sinθ(cid:51)(cid:141)(cid:260) =2 sin (cid:51)(cid:141)A(cid:145)(cid:146)(cid:70) A 𝑣B 𝑣A 𝜃 B(cid:73)(cid:116)(cid:164)(cid:222)(cid:532)(cid:68) = ×2 + 2 2 𝑚𝑔𝐻 𝑚𝑔 𝐻4 𝑑 −𝑑 (cid:27)(cid:291)A(cid:163)(cid:65)(cid:201)(cid:530)(cid:22)(cid:322)(cid:284)(cid:95)(cid:39)(cid:126) = (cid:51)(cid:141)B(cid:145)(cid:146)(cid:70) 3 CD(cid:73)AB(cid:531)(cid:20)(cid:164)(cid:322)(cid:284)(cid:60)(cid:51)(cid:239)(cid:531)(cid:490)𝐻(cid:83)(cid:533)𝑑(cid:164)(cid:322)(cid:28)(cid:51)(cid:469)(cid:61)(cid:490)(cid:83)(cid:533)(cid:164)(cid:63)(cid:71)(cid:200)(cid:126)0(cid:51)(cid:239) = 𝑚𝑔𝑣A 𝑚𝑔𝑣B1 (cid:478)(cid:23)(cid:3)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:163)(cid:216)sin = (cid:51)(cid:239)θ=30° 2 𝜃 (cid:116)(cid:164)(cid:222)(cid:532)(cid:68)(cid:216) =( 3) (cid:51) = 𝐸k 2− 𝑚𝑔𝑑 𝐸kA 𝐸kB 3 (cid:27)(cid:291)B(cid:22)(cid:20)(cid:164)(cid:126) = 2 (cid:141)C(cid:145)(cid:146)(cid:51)D(cid:142)(cid:143)𝐸𝑘 (cid:55) B (cid:141)(cid:151)1−D(cid:55) 𝑚𝑔𝑑 (cid:86)(cid:27)(cid:33)(cid:164)(cid:83)(cid:43)(cid:44)(cid:89) (cid:34)((cid:35))(cid:271)(cid:22)(cid:3)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:33)(cid:473)(cid:127) (cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44) 1(cid:73)(cid:21)2025·(cid:92)(cid:154)(cid:534)(cid:535)·(cid:40)(cid:172)(cid:36)(cid:108)(cid:109)(cid:64)(cid:115)(cid:51)(cid:49)(cid:15)(cid:271)(cid:536)(cid:537)(cid:22)(cid:298)(cid:295)(cid:270)(cid:538)(cid:539)(cid:540)(cid:110)(cid:4)(cid:382)(cid:541)(cid:197)(cid:51)(cid:197)(cid:110)(cid:528)(cid:15)(cid:247)(cid:116)(cid:542)(cid:57)(cid:24)(cid:22)(cid:28) (cid:523)(cid:543)(cid:59)R(cid:55)R(cid:544)(cid:545)(cid:546)(cid:229)(cid:48)(cid:65)(cid:38)(cid:39) (cid:69)(cid:38)(cid:82)(cid:493)(cid:22)(cid:80)(cid:60)(cid:51)(cid:538)(cid:539)(cid:540)(cid:52)x(cid:547)(cid:142)(cid:45)(cid:46)(cid:57)(cid:136)(cid:38)(cid:39)(cid:126)0(cid:22)(cid:69)(cid:77)(cid:38)(cid:81)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:55) (cid:3)(cid:292)(cid:28)(cid:523)(cid:543)(cid:59)R(cid:22)(cid:19)(cid:20)(cid:106)(cid:107)(cid:163)(cid:164)𝑣(cid:142)0(cid:143)(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:165)(cid:165)(cid:36) A(cid:73)① B(cid:73)② C(cid:73)③ D(cid:73)④ (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)A (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)(cid:28)(cid:523)(cid:543)(cid:59)R(cid:281)(cid:81)(cid:45)(cid:46)(cid:57)(cid:69)(cid:38)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:52)x(cid:547)(cid:142)(cid:45)(cid:46)(cid:57)(cid:136)(cid:38)(cid:39)(cid:126)0(cid:22)(cid:69)(cid:77)(cid:38)(cid:81)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:23)(cid:85)(cid:83)(cid:52)x(cid:547) (cid:142)(cid:45)(cid:46)(cid:51)(cid:230)(cid:231)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:106)(cid:107)(cid:46)(cid:23)(cid:83)(cid:22)(cid:45)(cid:46)(cid:183)(cid:17)(cid:548)(cid:549)(cid:550)(cid:79)(cid:265)(cid:490)(cid:23)(cid:51)(cid:141)(cid:28)(cid:523)(cid:543)(cid:59)R(cid:22)(cid:19)(cid:20)(cid:106)(cid:107)(cid:551)(cid:163)(cid:164)(cid:67)①(cid:55)(cid:141)(cid:151)A(cid:55) 2(cid:73)(cid:21)2025·(cid:480)(cid:267)(cid:294)(cid:180)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:36)2025(cid:387)(cid:552)(cid:553)(cid:554)(cid:555)(cid:82)(cid:51)(cid:556)(cid:337)(cid:557)(cid:180)(cid:438)(cid:242)(cid:225)(cid:470)(cid:311)(cid:558)(cid:300)(cid:559)(cid:51)(cid:560)(cid:554)(cid:561)(cid:562)(cid:393)(cid:283)(cid:563)(cid:343)(cid:249)(cid:564) (cid:565)(cid:566)(cid:55)(cid:50)(cid:248)(cid:559)(cid:22)(cid:470)(cid:311)(cid:558)(cid:49)x(cid:16)y(cid:45)(cid:46)(cid:22) (cid:51) (cid:109)(cid:301)(cid:108)(cid:109)(cid:21)a(cid:36)(cid:21)b(cid:36)(cid:64)(cid:115)(cid:55)(cid:120)(cid:49) (cid:60)(cid:208)(cid:358)(cid:51)(cid:121)(cid:470)(cid:311)(cid:558) (cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:106)(cid:107)(cid:163)(cid:164)(cid:126)(cid:21)(cid:165)(cid:165)(cid:36) 𝑎𝑥 −𝑡 𝑣𝑦 −𝑡 0−𝑡2 A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73) (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)A (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)0- (cid:358)(cid:51)(cid:470)(cid:311)(cid:558)(cid:567)(cid:260)(cid:52) (cid:547)(cid:142)(cid:45)(cid:46)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:51)(cid:77)(cid:38)(cid:39)(cid:52)x(cid:547)(cid:142)(cid:45)(cid:46)(cid:51)(cid:120)(cid:23)(cid:85)(cid:83)(cid:52) (cid:547)(cid:142)(cid:45)(cid:46)(cid:51)(cid:120)(cid:106)(cid:107)(cid:46) (cid:547)(cid:142)(cid:45)(cid:46)(cid:568)𝑡1(cid:51) ~ (cid:60)(cid:208)(cid:358)(cid:51)x𝑦(cid:547)(cid:45)(cid:46)(cid:77)(cid:38)(cid:39)(cid:126)0(cid:51) (cid:109)(cid:301)(cid:22)(cid:299)(cid:200)(cid:300)(cid:115)(cid:77)(cid:38)(cid:39)(cid:51)(cid:239)𝑥(cid:77)(cid:38)(cid:39)(cid:52)y(cid:547)(cid:142)(cid:45)(cid:46)(cid:51) (cid:120)𝑥 (cid:23)(cid:85)(cid:83)(cid:52) (cid:547)(cid:142)𝑡1(cid:45)𝑡(cid:46)2 (cid:51)(cid:120)(cid:106)(cid:107)(cid:46) (cid:547)(cid:142)(cid:45)(cid:46)(cid:568)(cid:51)(cid:163)(cid:216)𝑣(cid:51)𝑦 −(cid:551)𝑡(cid:260)(cid:422)(cid:15)(cid:247)(cid:151)(cid:569)(cid:570)(cid:382)(cid:296)(cid:149)(cid:217)(cid:55) (cid:141)(cid:151)A(cid:55) 𝑦 𝑦 3(cid:73)(cid:21)2023·(cid:262)(cid:571)(cid:443)(cid:94)·(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:33)(cid:36)(cid:28)(cid:178)(cid:49)(cid:197)(cid:180)(cid:319)(cid:196)(cid:82)(cid:52)(cid:106)(cid:198)(cid:544)(cid:499)(cid:46)(cid:347)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:20)(cid:164)(cid:15)(cid:81)(cid:283)(cid:77)(cid:55)(cid:108)(cid:233)(cid:189)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:22) (cid:18)(cid:438)(cid:300)(cid:115)(cid:28)(cid:178)(cid:49)(cid:106)(cid:198)(cid:82)(cid:130)(cid:439)(cid:124)(cid:137)(cid:572)(cid:64)(cid:84)(cid:23)(cid:83)(cid:51)(cid:201)(cid:202)(cid:170)(cid:573)(cid:109)(cid:163)(cid:164)(cid:142)(cid:143)(cid:22)(cid:67)(cid:21) (cid:36) A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73)(cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)D (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)AB(cid:73)(cid:28)(cid:178)(cid:57)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:64)(cid:84)(cid:23)(cid:85)(cid:83)(cid:166)(cid:46)(cid:17)(cid:18)(cid:22)(cid:167)(cid:168)(cid:51)(cid:141)AB(cid:145)(cid:146)(cid:70) CD(cid:73)(cid:28)(cid:178)(cid:52)(cid:106)(cid:198)(cid:544)(cid:499)(cid:46)(cid:347)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:20)(cid:164)(cid:15)(cid:81)(cid:283)(cid:77)(cid:51)(cid:141)(cid:23)(cid:85)(cid:83)(cid:25)(cid:19)(cid:20)(cid:45)(cid:46)(cid:204)(cid:76)(cid:126)(cid:206)(cid:76)(cid:51)C(cid:145)(cid:146)(cid:51)D(cid:142)(cid:143)(cid:55) (cid:141)(cid:151)D(cid:55) 4(cid:73)(cid:21)2025·(cid:31)(cid:294)(cid:574)(cid:31)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:36)(cid:574)(cid:31)(cid:389)(cid:575)(cid:434)(cid:435)(cid:470)(cid:311)(cid:558)(cid:576)(cid:298)(cid:300)(cid:559)(cid:560)(cid:434)(cid:284)(cid:577)(cid:483)(cid:111)(cid:259)(cid:343)(cid:578)(cid:193)(cid:22)(cid:565)(cid:566)(cid:51)(cid:80)(cid:60)(cid:234)(cid:579)(cid:580) (cid:22)(cid:581)(cid:310)(cid:343)(cid:554)(cid:561)(cid:22)(cid:562)(cid:393)(cid:582)(cid:560)(cid:574)(cid:31)(cid:22)(cid:583)(cid:71)(cid:16)(cid:117)(cid:584)(cid:237)(cid:57)(cid:343)(cid:585)(cid:284)(cid:22)(cid:586)(cid:587)(cid:55)(cid:49)(cid:15)(cid:129)(cid:470)(cid:311)(cid:558)(cid:300)(cid:559)(cid:110)(cid:51)(cid:353)(cid:26)(cid:274)(cid:65)(cid:197)(cid:180)(cid:46)(cid:347)(cid:16) (cid:281)(cid:81)(cid:46)(cid:82)(cid:126) (cid:547)(cid:16) (cid:547)(cid:22)(cid:142)(cid:45)(cid:46)(cid:51)(cid:50)(cid:588)(cid:248)(cid:559)(cid:22)(cid:470)(cid:311)(cid:558)(cid:49) (cid:16)(cid:45)(cid:46)(cid:22) (cid:109)(cid:301)(cid:26)(cid:274)(cid:108)(cid:109)(cid:442)(cid:16)(cid:443)(cid:64)(cid:115)(cid:51)(cid:120)(cid:49)0 (cid:60)(cid:208)(cid:358)(cid:51)(cid:121)𝑥(cid:470)(cid:311)(cid:558)𝑦(cid:22)(cid:19)(cid:20)(cid:106)(cid:107)(cid:126)(cid:21)(cid:165)(cid:165)(cid:36) 𝑥 𝑦 𝑣−𝑡 ∼𝑡2 A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73) (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)A (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)(cid:116)(cid:109)(cid:163)(cid:216)(cid:51)(cid:49)0 (cid:60)(cid:208)(cid:358)(cid:470)(cid:311)(cid:558)(cid:281)(cid:81)(cid:45)(cid:46)(cid:57)(cid:69)(cid:38)(cid:81)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:197)(cid:180)(cid:45)(cid:46)(cid:46)(cid:347)(cid:57)(cid:69)(cid:191)(cid:38)(cid:81)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:163) (cid:216)(cid:49)0 (cid:60)(cid:208)(cid:358)(cid:470)(cid:311)(cid:558)(cid:84)∼(cid:119)𝑡1(cid:22)(cid:23)(cid:85)(cid:83)(cid:45)(cid:46)(cid:197)(cid:180)(cid:46)(cid:499)(cid:51)(cid:230)(cid:231)(cid:23)(cid:85)(cid:83)(cid:166)(cid:46)(cid:106)(cid:107)(cid:167)(cid:572)(cid:51)(cid:163)(cid:216)0 (cid:60)(cid:208)(cid:358)(cid:470)(cid:311)(cid:558) (cid:19)(cid:20)(cid:22)∼(cid:106)𝑡(cid:107)1 (cid:46)(cid:499)(cid:183)(cid:17)(cid:70)(cid:49) (cid:60)(cid:208)(cid:358)(cid:470)(cid:311)(cid:558)(cid:281)(cid:81)(cid:45)(cid:46)(cid:46)(cid:82)(cid:57)(cid:69)(cid:191)(cid:38)(cid:81)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:197)(cid:180)(cid:45)(cid:46)∼(cid:57)𝑡1(cid:69)(cid:38)(cid:81)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:51) (cid:163)(cid:216)(cid:49) (cid:60)(cid:208)(cid:358)(cid:470)(cid:311)(cid:558)𝑡1(cid:22)∼(cid:23)𝑡2(cid:85)(cid:83)(cid:281)(cid:81)(cid:46)(cid:201)(cid:51)(cid:230)(cid:231)(cid:23)(cid:85)(cid:83)(cid:166)(cid:46)(cid:106)(cid:107)(cid:167)(cid:572)(cid:51)(cid:163)(cid:216)(cid:49) (cid:60)(cid:208)(cid:358)(cid:470)(cid:311)(cid:558)(cid:19)(cid:20) (cid:22)(cid:106)(cid:107)(cid:46)𝑡1(cid:201)∼(cid:183)𝑡2(cid:17)(cid:55) 𝑡1 ∼𝑡2 (cid:141)(cid:151)A(cid:55) 5(cid:73)(cid:108)(cid:109)(cid:64)(cid:115)(cid:51)(cid:589)(cid:178)A(cid:49)(cid:197)(cid:180)(cid:127)(cid:196)(cid:82)(cid:65)(cid:38)(cid:39) (cid:51)(cid:46)(cid:499)(cid:69)(cid:38)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:589)(cid:178)(cid:326)(cid:122)(cid:79)(cid:163)(cid:521)(cid:144)(cid:22)(cid:197)(cid:180)(cid:34)(cid:590)(cid:122)(cid:66)(cid:295)(cid:317)(cid:286)(cid:321) (cid:589)(cid:20)(cid:29)B(cid:51)(cid:29)B(cid:318)(cid:240)(cid:197)(cid:196)(cid:286)(cid:51)(cid:49)(cid:34)(cid:290)(cid:488)(cid:83)(cid:492)𝑣(cid:189)A (cid:201)(cid:52)(cid:404)(cid:302)(cid:76)(cid:126) (cid:22)(cid:299)(cid:591)(cid:82)(cid:22)(cid:81)(cid:18)(cid:295)(cid:198)(cid:46)(cid:82)(cid:295)(cid:225)(cid:51)(cid:379)(cid:349)(cid:592)(cid:29)B(cid:22) 𝛼(cid:34)(cid:290)(cid:25)(cid:197)(cid:180)(cid:45)(cid:46)(cid:204)(cid:76)(cid:126) (cid:60)(cid:51)(cid:29)B(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:284)(cid:28) (cid:126)(cid:21) (cid:36) 𝛽 𝑣B A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73) cos cos cos cos 𝑣A 𝑣A 𝑣A (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)C 𝛼 𝛽 (𝛽−𝛼) 𝑣A (𝛽−𝛼) (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)(cid:288)B(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:126)(cid:52)(cid:34)(cid:290)(cid:45)(cid:46)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:138)(cid:289)(cid:81)(cid:34)(cid:290)(cid:45)(cid:46)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:51)(cid:120) = cos (cid:27)(cid:291) = 𝑣A 𝑣B (𝛽−𝛼) cos 𝑣A 𝑣B (𝛽−𝛼) (cid:141)(cid:151)C(cid:55) 6(cid:73)(cid:21)2025·(cid:593)(cid:594)(cid:595)(cid:596)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:36)(cid:108)(cid:109)(cid:64)(cid:115)(cid:126)(cid:597)(cid:598)18(cid:9)(cid:599)(cid:118)(cid:455)(cid:600)(cid:487)(cid:599)(cid:118)(cid:319)(cid:159)(cid:22)(cid:115)(cid:162)(cid:109)(cid:51)(cid:599)(cid:118)(cid:455)(cid:285)(cid:25)(cid:106)(cid:198)(cid:455)(cid:26) (cid:318)(cid:465)(cid:242)(cid:225)(cid:191)(cid:38)(cid:51)(cid:601)(cid:303)(cid:602)(cid:603)(cid:286)(cid:544)A(cid:48)(cid:242)(cid:190)(cid:284)(cid:330)(cid:604)(cid:51)(cid:322)(cid:286)(cid:530)(cid:282)(cid:49)(cid:319)(cid:159)(cid:82)B(cid:48)(cid:572)(cid:51)(cid:3)(cid:292)(cid:599)(cid:118)(cid:455)(cid:49)A(cid:48)(cid:84)(cid:119)(cid:22)(cid:23)(cid:85) (cid:83)F(cid:22)(cid:115)(cid:162)(cid:109)(cid:51)(cid:201)(cid:202)(cid:163)(cid:164)(cid:142)(cid:143)(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:165)(cid:165)(cid:36) A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73) (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)D (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)(cid:597)(cid:598)18(cid:9)(cid:599)(cid:118)(cid:455)(cid:49)A(cid:48)(cid:242)(cid:190)(cid:284)(cid:330)(cid:604)(cid:51)(cid:84)(cid:119)(cid:22)(cid:160)(cid:330)(cid:331)(cid:83)(cid:25)(cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:130)(cid:150)(cid:51)(cid:469)(cid:60)(cid:468)(cid:84)(cid:119)(cid:319)(cid:159)(cid:324)(cid:199)(cid:166)(cid:46) (cid:319)(cid:446)(cid:22)(cid:605)(cid:83)(cid:21)(cid:490)(cid:83)(cid:36)(cid:51)(cid:53)(cid:128)(cid:247)(cid:83)(cid:22)(cid:23)(cid:83)(cid:45)(cid:46)(cid:439)(cid:606)(cid:292)(cid:53)(cid:128)(cid:83)(cid:22)(cid:204)(cid:76)(cid:207)(cid:208)(cid:51)(cid:141)ABC(cid:145)(cid:146)(cid:51)D(cid:142)(cid:143)(cid:55) (cid:141)(cid:151)D(cid:55) 7(cid:73)(cid:21)2011·(cid:82)(cid:607)·(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:33)(cid:36)(cid:108)(cid:109)(cid:51)(cid:311)(cid:52)(cid:180)(cid:81)(cid:22)(cid:31)(cid:380)(cid:65)(cid:38)(cid:39) (cid:225)(cid:608)(cid:51)(cid:609)(cid:326)(cid:122)(cid:79)(cid:163)(cid:521)(cid:144)(cid:22)(cid:34)(cid:589)(cid:29)(cid:51)(cid:29)(cid:52)(cid:34)(cid:22)(cid:45)(cid:46) 𝑣(cid:225)(cid:242)(cid:51)(cid:469)(cid:122)(cid:123)(cid:110)(cid:34)(cid:241)(cid:323)(cid:25)(cid:197)(cid:196)(cid:180)(cid:225)(cid:51)(cid:379)(cid:34)(cid:25)(cid:31)(cid:380)(cid:22)(cid:204)(cid:76)(cid:126) (cid:51)(cid:29)(cid:22)(cid:38)(cid:200)(cid:126)(cid:21)(cid:165)(cid:165)(cid:36) 𝛼 A(cid:73) sin B(cid:73) C(cid:73) cos D(cid:73) sin cos 𝑣 𝑣 (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)𝑣 C𝛼 𝛼 𝑣 𝛼 𝛼 (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)(cid:288)(cid:311)(cid:22)(cid:19)(cid:20)(cid:38)(cid:39)v(cid:52)(cid:404)(cid:34)(cid:290)(cid:45)(cid:46)(cid:138)(cid:289)(cid:81)(cid:34)(cid:290)(cid:45)(cid:46)(cid:142)(cid:235)(cid:26)(cid:27)(cid:51)(cid:108)(cid:109)(cid:51)(cid:116)(cid:292)(cid:34)(cid:290)(cid:241)(cid:323)(cid:572)(cid:292)(cid:610)(cid:516)(cid:611)(cid:603)(cid:51) (cid:444)(cid:612)(cid:28)(cid:29)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:237)(cid:292)(cid:311)(cid:52)(cid:404)(cid:34)(cid:290)(cid:45)(cid:46)(cid:22)(cid:26)(cid:38)(cid:39) (cid:230)(cid:231)(cid:469)(cid:109)(cid:291) v =vcosα (cid:29) (cid:141)(cid:151)C(cid:55) 8(cid:73)(cid:108)(cid:109)(cid:64)(cid:115)(cid:51)(cid:510)(cid:47)(cid:79)(cid:163)(cid:521)(cid:144)(cid:22)(cid:270)(cid:34)(cid:51)(cid:525)(cid:122)(cid:298)(cid:295)(cid:66)(cid:295)(cid:317) (cid:51)(cid:25)(cid:47)(cid:222)(cid:126) (cid:22)(cid:58)(cid:59)A(cid:349)(cid:592)(cid:51)A(cid:528)(cid:49)(cid:302)(cid:76)(cid:126) (cid:22)(cid:298)(cid:295)(cid:42) (cid:66)(cid:299)(cid:196)(cid:82)(cid:51)(cid:34)(cid:22)(cid:277)(cid:15)(cid:271)(cid:138)(cid:613)(cid:49)(cid:42)(cid:66)(cid:281)(cid:81)(cid:35)(cid:82)(cid:22)(cid:58)(cid:59)B(cid:349)𝐶(cid:592)(cid:55)(cid:447) (cid:16)𝑚(cid:208)(cid:270)(cid:34)(cid:614)(cid:52)(cid:197)(cid:180)(cid:45)(cid:46)(cid:51)(cid:544)(cid:379)(cid:386)𝜃(cid:124)(cid:137)(cid:240)(cid:241)(cid:51) (cid:49)(cid:85)(cid:83)(cid:492)(cid:189)(cid:201)(cid:65)(cid:38)(cid:39) (cid:69)(cid:38)(cid:201)(cid:295)(cid:55)(cid:287)(cid:34)(cid:290)(cid:22)(cid:615)(cid:83)(cid:126) (cid:51)(cid:49)(cid:469)(cid:286)𝐵(cid:22)(cid:19)𝐶(cid:20)(cid:122)(cid:123)(cid:110)(cid:51)(cid:201)(cid:202)(cid:359)(cid:99)(cid:142)(cid:143)(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:165)(cid:165)(cid:36) 𝐵 𝑣0 𝑇 A(cid:73)(cid:58)(cid:59)A(cid:57)(cid:69)(cid:77)(cid:38)(cid:19)(cid:20) B(cid:73)(cid:58)(cid:59)A(cid:57)(cid:69)(cid:38)(cid:19)(cid:20) C(cid:73) (cid:163)(cid:164)(cid:28)(cid:292) sin D(cid:73)𝑇(cid:15)(cid:66)(cid:284)(cid:292)𝑚𝑔sin𝜃 (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)𝑇 D 𝑚𝑔 𝜃 (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)(cid:116)(cid:33)(cid:162)(cid:163)(cid:216)(cid:51)(cid:288)B(cid:22)(cid:114)(cid:369)(cid:19)(cid:20)(cid:26)(cid:27)(cid:24)(cid:128)(cid:247)(cid:26)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:108)(cid:109)(cid:64)(cid:115)(cid:230)(cid:231)(cid:180)(cid:225)(cid:170)(cid:226)(cid:227)(cid:66)(cid:120)(cid:51)(cid:163)(cid:216) sin = (cid:70)(cid:444)B(cid:65)(cid:38)(cid:39) (cid:69)(cid:38)(cid:201)(cid:295)(cid:51)(cid:616) (cid:283)(cid:284)(cid:51)(cid:64)(cid:65) (cid:283)(cid:284)(cid:51)(cid:120)(cid:58)(cid:59)A(cid:57)(cid:63) 绳 绳 (cid:77)(cid:38)(cid:19)(cid:20)(cid:70)(cid:324)A(cid:242)(cid:225)(cid:84)(cid:83)(cid:26)𝑣(cid:467)𝐵(cid:51)(cid:478)𝛼(cid:23)(cid:617)𝑣 (cid:618)(cid:422)(cid:40)(cid:66)(cid:256)(cid:51)(cid:120)𝑣0(cid:260) > sin (cid:55)𝛼 𝑣 (cid:141)(cid:151)D(cid:55) 𝑇 𝑚𝑔 𝜃 9(cid:73)(cid:21)2025·(cid:31)(cid:294)(cid:619)(cid:620)·(cid:374)(cid:172)(cid:36)(cid:109)(cid:442)(cid:126)(cid:50)(cid:621)(cid:622)(cid:54)(cid:623)(cid:558)(cid:51)(cid:229)(cid:304)(cid:108)(cid:109)(cid:443)(cid:64)(cid:115)(cid:55)(cid:624)(cid:492)(cid:60)(cid:51)(cid:621)(cid:622)(cid:370)(cid:197)(cid:180)(cid:587)(cid:625)(cid:111)(cid:15)(cid:258)(cid:52)(cid:81) (cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:626)(cid:627)(cid:49)(cid:144)(cid:126)R(cid:22)(cid:83)(cid:628)(cid:492)(cid:189)(cid:201)(cid:525)O(cid:48)(cid:182)(cid:20)(cid:54)(cid:623)(cid:51)(cid:128)(cid:629)(cid:630)(cid:23)(cid:278)(cid:631)(cid:621)(cid:622)(cid:22)(cid:54)(cid:623)(cid:196)(cid:281)(cid:81)(cid:55)(cid:215)(cid:216)(cid:50)(cid:54)(cid:623)(cid:632)(cid:208)(cid:51) (cid:587)(cid:625)(cid:111)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:126)v(cid:51)(cid:626)(cid:627)(cid:182)(cid:20)(cid:22)(cid:76)(cid:38)(cid:39)(cid:126) (cid:51)(cid:83)(cid:628)(cid:25)(cid:281)(cid:81)(cid:45)(cid:46)(cid:22)(cid:204)(cid:76)(cid:126) (cid:51)(cid:120)(cid:21)(cid:165)(cid:165)(cid:36) 𝜔 𝜃 A(cid:73) = cos B(cid:73) = sin C(cid:73) = D(cid:73) = cos sin 𝜔𝑅 𝜔𝑅 (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)𝑣 A𝜔𝑅 𝜃 𝑣 𝜔𝑅 𝜃 𝑣 𝜃 𝑣 𝜃 (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89) (cid:83)(cid:628)(cid:139)(cid:271)(cid:626)(cid:627)(cid:22)(cid:18)(cid:38)(cid:39)(cid:126)ωR(cid:126)(cid:23)(cid:38)(cid:39)(cid:51)(cid:288)(cid:121)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:126)(cid:197)(cid:180)(cid:46)(cid:347)(cid:22)(cid:26)(cid:38)(cid:39),(cid:121)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:621)(cid:622)(cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:130)(cid:80), (cid:445)(cid:126)v,(cid:138)(cid:130)(cid:324)(cid:621)(cid:622)(cid:46)(cid:201)(cid:22)(cid:26)(cid:38)(cid:39),(cid:116)(cid:109)(cid:163)(cid:216) = cos (cid:55) (cid:141)(cid:151)A(cid:55) 𝑣 𝜔𝑅 𝜃 10(cid:73)(cid:50)(cid:633)(cid:634)(cid:49)(cid:82)(cid:100)(cid:60)(cid:51)(cid:608)(cid:119)(cid:633)(cid:635)(cid:110)(cid:208)(cid:51)(cid:189)(cid:636)(cid:298)(cid:104)(cid:166)(cid:46)(cid:90)(cid:637)(cid:82)(cid:50)(cid:124)(cid:137)(cid:572)(cid:22)(cid:637)(cid:98)(cid:51)(cid:122)(cid:123)(cid:638)(cid:71)(cid:22)(cid:639)(cid:466)(cid:109)(cid:108)(cid:109)(cid:64)(cid:115)(cid:55) (cid:121)(cid:633)(cid:634)(cid:486)(cid:246)(cid:572)S(cid:25)(cid:90)(cid:637)(cid:208)(cid:441)(cid:126)d(cid:51)(cid:121)(cid:633)(cid:634)(cid:125)(cid:20)(cid:636)(cid:298)(cid:104)(cid:51)(cid:176)(cid:298)(cid:48)P(cid:49)(cid:90)(cid:637)(cid:82)(cid:65)(cid:38)(cid:39)v(cid:69)(cid:38)(cid:46)(cid:347)(cid:19)(cid:20)(cid:51)SP(cid:349)(cid:18)(cid:25)(cid:90)(cid:637)(cid:196)(cid:207)(cid:208)(cid:22)(cid:204)(cid:76)(cid:126) (cid:51)SP(cid:241)(cid:323)(cid:49)(cid:80)(cid:15)(cid:197)(cid:180)(cid:196)(cid:358)(cid:51)(cid:120)(cid:121)(cid:633)(cid:634)(cid:469)(cid:60)(cid:182)(cid:20)(cid:636)(cid:298)(cid:104)(cid:22)(cid:76)(cid:38)(cid:39)(cid:126)(cid:21)(cid:165)(cid:165)(cid:36) 𝜃 sin sin cos sin cos A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73) 2 2 𝑣 𝜃 𝑣 𝜃 𝜃 𝑣 𝜃 𝑣 𝜃 (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)C𝑑 𝑑 𝑑 𝑑 (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)P(cid:22)(cid:114)(cid:369)(cid:19)(cid:20)(cid:126)(cid:52)(cid:520)(cid:462)(cid:197)(cid:180)(cid:46)(cid:347)(cid:22)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:199)(cid:19)(cid:20)(cid:232)(cid:233)(cid:67)(cid:15)(cid:45)(cid:196)(cid:525)S(cid:48)(cid:182)(cid:20)(cid:51)(cid:277)(cid:15)(cid:45)(cid:196)(cid:52)(cid:298)(cid:18)(cid:45)(cid:46) (cid:640)(cid:378)(cid:51)(cid:444)(cid:469)(cid:439)(cid:288)(cid:197)(cid:180)(cid:46)(cid:347)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:26)(cid:27)(cid:126)(cid:52)(cid:298)(cid:18)(cid:138)(cid:289)(cid:81)(cid:292)(cid:298)(cid:18)(cid:22)(cid:26)(cid:38)(cid:39)(cid:55)(cid:289)(cid:81)(cid:298)(cid:18)(cid:45)(cid:46)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:126) = sin = 𝑣⊥ 𝑣 𝜃 𝜔𝐿 (cid:230)(cid:231)(cid:249)(cid:357)(cid:216)(cid:641)(cid:163)(cid:291) = sin 𝑑 𝐿 𝜃 sin (cid:37)(cid:246)(cid:27)(cid:291) = 2 𝑣 𝜃 (cid:141)(cid:151)C(cid:55)𝜔 𝑑 11(cid:73)(cid:21)2025·(cid:293)(cid:294)(cid:144)(cid:352)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:36)(cid:108)(cid:109)(cid:64)(cid:115)(cid:126)(cid:642)(cid:571)(cid:160)(cid:208)(cid:486)(cid:487)(cid:189)(cid:558)(cid:643)(cid:628)(cid:182)(cid:19)(cid:456)(cid:29)(cid:22)(cid:115)(cid:162)(cid:109)(cid:51)(cid:558)(cid:643)(cid:628)(cid:163)(cid:464)(cid:306)(cid:466)(cid:126) (cid:116)(cid:128)(cid:230)(cid:144)(cid:39)(cid:26)(cid:274)(cid:126) (cid:138) (cid:22)(cid:510)(cid:35)AB(cid:138)BC(cid:65)(cid:332)(cid:374)(cid:247)(cid:644)(cid:358)(cid:137)(cid:645)(cid:558)(cid:22)(cid:3)(cid:554)(cid:646)(cid:24)(cid:51)(cid:558)(cid:643)(cid:628)(cid:647)(cid:648)(cid:456)(cid:29)(cid:160)(cid:208)(cid:486)(cid:324)(cid:592)(cid:22)(cid:122) (cid:123)(cid:110)(cid:51)(cid:456)(cid:29)(cid:22)(cid:110)(cid:446)𝑙(cid:241)1(cid:323)𝑙(cid:52)2 (cid:160)(cid:208)(cid:486)(cid:22)(cid:547)(cid:18)(cid:582)(cid:65)(cid:68)(cid:66)(cid:22)(cid:38)(cid:39) (cid:489)(cid:464)(cid:160)(cid:208)(cid:486)(cid:55)(cid:379)(cid:128)(cid:35)(cid:25)(cid:547)(cid:18)(cid:45)(cid:46)(cid:22)(cid:204)(cid:76)(cid:26)(cid:274)(cid:126) =75°(cid:138) =60°(cid:60)(cid:51)AB(cid:35)(cid:525)A(cid:572)(cid:3)(cid:554)(cid:182)(cid:20)(cid:22)(cid:76)(cid:38)(cid:39) (cid:126)𝜐 (cid:21)(cid:165)(cid:165)(cid:36) 𝛼 𝛽 𝜔 (cid:21) 6 2(cid:36) (cid:21) 6 2(cid:36) 2 2 A(cid:73) B(cid:73) C(cid:73) D(cid:73) 2 2 2 2 + 𝜐 + 𝜐 𝜐 𝜐 (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)C 𝑙1 𝑙2 𝑙1 𝑙2 (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)(cid:116)(cid:249)(cid:357)(cid:3)(cid:203)(cid:163)(cid:291) cos = sin 2 𝜐 𝛽 𝜔𝐿1 (𝜋−𝛼−𝛽) (cid:448)(cid:190)(cid:472)(cid:231)(cid:163)(cid:291) = 2 𝜐 (cid:141)(cid:151)C(cid:55) 𝜔 𝑙1 12(cid:73)(cid:108)(cid:109)(cid:442)(cid:51)(cid:50)(cid:80)(cid:11)(cid:413)(cid:149)(cid:326)(cid:122)(cid:28)(cid:411)(cid:649)(cid:30)(cid:122)(cid:15)(cid:74)(cid:31)(cid:51)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:411)(cid:649)(cid:49)(cid:373)(cid:197)(cid:110)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:284)(cid:28)(cid:126)5m/s(cid:55)(cid:84)(cid:319)(cid:227)(cid:237)(cid:444)(cid:650)(cid:253)(cid:254)(cid:51)(cid:79)(cid:80)(cid:124)(cid:137)(cid:31)(cid:197)(cid:372)(cid:38)(cid:265)(cid:260)(cid:63)(cid:71)(cid:55)(cid:192)(cid:651)(cid:48)A(cid:201)(cid:428)(cid:50)(cid:124)(cid:137)(cid:22)(cid:197)(cid:372)(cid:38)(cid:39)(cid:25)(cid:121)(cid:124)(cid:137)(cid:119)A(cid:48)(cid:22)(cid:52)(cid:31)(cid:441)(cid:318)(cid:3)(cid:203)(cid:108)(cid:109) (cid:443)(cid:64)(cid:115)(cid:51)(cid:215)(cid:216)(cid:28)(cid:411)(cid:649)(cid:386)(cid:271)(cid:241)(cid:323)(cid:289)(cid:81)(cid:31)(cid:380)(cid:51)(cid:322)(cid:323)(cid:119)(cid:339)(cid:324)(cid:380)(cid:568)(cid:318)(cid:142)(cid:324)(cid:196)20m(cid:22)B(cid:572)(cid:51)(cid:120)(cid:65)(cid:201)(cid:359)(cid:99)(cid:142)(cid:143)(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:165)(cid:165)(cid:36) A(cid:73)(cid:28)(cid:411)(cid:649)(cid:49)(cid:31)(cid:197)(cid:110)(cid:22)(cid:106)(cid:107)(cid:67)(cid:81)(cid:18) B(cid:73)(cid:31)(cid:22)(cid:384)(cid:39)(cid:126)16.25m C(cid:73)(cid:353)(cid:197)(cid:372)(cid:38)(cid:39)(cid:68)(cid:126)8m/s(cid:51)(cid:28)(cid:411)(cid:649)(cid:122)(cid:31)(cid:60)(cid:208)(cid:288)(cid:63)(cid:378) D(cid:73)(cid:353)(cid:197)(cid:372)(cid:38)(cid:39)(cid:68)(cid:126)8m/s(cid:51)(cid:28)(cid:411)(cid:649)(cid:163)(cid:601)(cid:554)(cid:386)(cid:271)(cid:166)(cid:46)(cid:176)(cid:106)(cid:107)(cid:289)(cid:81)(cid:31)(cid:380)(cid:30)(cid:31) (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)B (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)A(cid:73)(cid:116)(cid:33)(cid:109)(cid:443)(cid:163)(cid:216)(cid:51)(cid:28)(cid:411)(cid:649)(cid:49)(cid:52)(cid:197)(cid:372)(cid:45)(cid:46)(cid:82)(cid:57)(cid:63)(cid:191)(cid:38)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:289)(cid:81)(cid:31)(cid:380)(cid:45)(cid:46)(cid:82)(cid:57)(cid:69)(cid:38)(cid:81)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:23)(cid:85) (cid:83)(cid:25)(cid:23)(cid:38)(cid:39)(cid:79)(cid:365)(cid:18)(cid:51)(cid:106)(cid:107)(cid:15)(cid:66)(cid:126)(cid:17)(cid:18)(cid:51)(cid:141)A(cid:145)(cid:146)(cid:70) B(cid:73)(cid:287)(cid:49)(cid:52)(cid:31)(cid:45)(cid:46)(cid:19)(cid:20)(cid:585)(cid:378)(cid:441)(cid:318) (cid:652)(cid:60) (cid:51)(cid:230)(cid:231)(cid:632)(cid:60)(cid:38)(cid:39)(cid:66)(cid:653)(cid:51)(cid:120)(cid:260) = Δ水𝑥 Δ𝑥 Δ𝑡 Δ𝑡 𝑣 1 1 1 13 (cid:30)(cid:31)(cid:531)(cid:60)(cid:208) = = = = × + ×20s= s 梯形 2 8 5 4 Δ水𝑥 𝑡 ∑Δ𝑡 ∑1 𝑣 3 𝑆 (cid:31)(cid:384) = =5× m=16.25m 静水 4 (cid:141)B𝑑(cid:142)(cid:143)𝑣(cid:70) ⋅𝑡 C(cid:73)(cid:122)(cid:31)(cid:60)(cid:208)(cid:491)(cid:395)(cid:292)(cid:31)(cid:384)(cid:138)(cid:28)(cid:411)(cid:649)(cid:289)(cid:81)(cid:31)(cid:380)(cid:22)(cid:26)(cid:38)(cid:39)(cid:51)(cid:116)(cid:33)(cid:163)(cid:216)(cid:28)(cid:411)(cid:649)(cid:386)(cid:271)(cid:241)(cid:323)(cid:289)(cid:81)(cid:51)(cid:120)(cid:28)(cid:411)(cid:649)(cid:289)(cid:81)(cid:31)(cid:380)(cid:22) (cid:26)(cid:38)(cid:39)(cid:241)(cid:323)(cid:126)5m/s(cid:51)(cid:28)(cid:411)(cid:649)(cid:122)(cid:31)(cid:60)(cid:208)(cid:79)(cid:84)(cid:197)(cid:372)(cid:38)(cid:39)(cid:253)(cid:254)(cid:51)(cid:141)C(cid:145)(cid:146)(cid:70) D(cid:73)(cid:379)(cid:197)(cid:372)(cid:38)(cid:39)(cid:68)(cid:126)8m/s(cid:60)(cid:51)(cid:470)(cid:479)(cid:108)(cid:357)(cid:601)(cid:554)(cid:28)(cid:411)(cid:649)(cid:386)(cid:271)(cid:166)(cid:46)(cid:51)(cid:197)(cid:38)(cid:138)(cid:411)(cid:649)(cid:38)(cid:39)(cid:220)(cid:470)(cid:99)(cid:23)(cid:24)(cid:289)(cid:81)(cid:31)(cid:380)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:51) (cid:141)(cid:469)(cid:60)(cid:470)(cid:99)(cid:176)(cid:106)(cid:107)(cid:289)(cid:81)(cid:31)(cid:380)(cid:30)(cid:31)(cid:51)(cid:141)D(cid:145)(cid:146)(cid:55) (cid:141)(cid:151)B(cid:55) 13(cid:73)(cid:108)(cid:109)(cid:64)(cid:115)(cid:51)(cid:442)(cid:16)(cid:443)(cid:128)(cid:247)(cid:28)(cid:646)(cid:26)(cid:654)(cid:128)(cid:551)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:15)(cid:74)(cid:384)(cid:39)(cid:126) (cid:22)(cid:31)(cid:51)(cid:250)(cid:572)(cid:197)(cid:372)(cid:38)(cid:39)(cid:445)(cid:46)(cid:347)(cid:609)(cid:237)(cid:284)(cid:68)(cid:66)(cid:51)(cid:29)(cid:49) (cid:373)(cid:197)(cid:110)(cid:22)(cid:38)(cid:200)(cid:445)(cid:126) (cid:51)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:29)(cid:113)(cid:655)(cid:46)(cid:25)(cid:31)(cid:380)(cid:204)(cid:76)(cid:445)(cid:126) (cid:51)(cid:199)𝑑(cid:110)(cid:442)(cid:29)(cid:614)(cid:580)(cid:656)(cid:339)(cid:142)(cid:324)(cid:380)(cid:22)A(cid:48)(cid:51)(cid:120)(cid:21)(cid:165)(cid:165)(cid:36) 𝑣 𝜃A(cid:73)(cid:442)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:208)(cid:361)(cid:443)(cid:29)(cid:378) B(cid:73)(cid:443)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:208)(cid:126) tan 𝑑 𝑣 𝜃 C(cid:73)(cid:128)(cid:29)(cid:220)(cid:656)(cid:339)(cid:324)(cid:380)(cid:60)(cid:51)(cid:208)(cid:441)(cid:283)(cid:284)(cid:343) tan 2𝑑 D(cid:73)(cid:108)(cid:233)(cid:31)(cid:197)(cid:372)(cid:38)(cid:283)(cid:284)(cid:51)(cid:442)(cid:29)(cid:601)(cid:303)(cid:385)(cid:46)𝜃(cid:15)(cid:66)(cid:468)(cid:164)(cid:119)(cid:339)A(cid:48) (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)C (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)A(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:29)(cid:113)(cid:655)(cid:46)(cid:25)(cid:31)(cid:380)(cid:204)(cid:76)(cid:445)(cid:126) (cid:51)(cid:120)(cid:29)(cid:52)(cid:29)(cid:113)(cid:64)(cid:166)(cid:45)(cid:46)(cid:26)(cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:26)(cid:124)(cid:125)(cid:130)(cid:237)(cid:51)(cid:116)(cid:292)(cid:29)(cid:49)(cid:373)(cid:197) (cid:110)(cid:22)(cid:38)(cid:200)(cid:445)(cid:126) (cid:51)(cid:230)(cid:231)(cid:26)(cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:237)(cid:60)(cid:56)(cid:163)(cid:216)(cid:51)(cid:442)𝜃 (cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:208)(cid:237)(cid:292)(cid:443)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:208)(cid:51)(cid:141)A(cid:145)(cid:146)(cid:70) 𝑣 B(cid:73)(cid:478)(cid:23)(cid:82)(cid:335)(cid:163)(cid:216) =sin = 𝑑 sin 𝜃 𝑑 (cid:141)B(cid:145)(cid:146)(cid:70) 𝑡 𝑣 𝑣 𝜃 C(cid:73)(cid:442)(cid:29)(cid:614)(cid:580)(cid:656)(cid:339)(cid:142)(cid:324)(cid:380)(cid:22)A(cid:48)(cid:51)(cid:443)(cid:29)(cid:52)(cid:31)(cid:380)(cid:22)(cid:26)(cid:38)(cid:39) = cos + 水 (cid:324)(cid:442)(cid:29)(cid:242)(cid:225)(cid:26)(cid:467)(cid:260) = cos 𝑣1 𝑣 𝜃 𝑣 水 (cid:128)(cid:29)(cid:220)(cid:656)(cid:339)(cid:324)(cid:380)(cid:60)(cid:51)𝑣 (cid:208)(cid:441)𝑣(cid:283)(cid:284)𝜃(cid:362)(cid:126) = 𝑥0 𝑣1𝑡 (cid:27)(cid:291) = tan 2𝑑 (cid:141)C 𝑥 (cid:142) 0 (cid:143)(cid:70) 𝜃 D(cid:73)(cid:108)(cid:233)(cid:31)(cid:197)(cid:372)(cid:38)(cid:283)(cid:284)(cid:51)(cid:379)(cid:197)(cid:372)(cid:38)(cid:39)(cid:284)(cid:292)(cid:364)(cid:237)(cid:292)(cid:29)(cid:49)(cid:373)(cid:197)(cid:110)(cid:22)(cid:38)(cid:200) (cid:60)(cid:51)(cid:230)(cid:231)(cid:180)(cid:225)(cid:170)(cid:226)(cid:227)(cid:66)(cid:120)(cid:163)(cid:216)(cid:51)(cid:469)(cid:60)(cid:442) (cid:29)(cid:22)(cid:23)(cid:38)(cid:39)(cid:45)(cid:46)(cid:79)(cid:163)(cid:164)(cid:289)(cid:81)(cid:292)(cid:31)(cid:380)(cid:51)(cid:239)(cid:469)(cid:60)(cid:239)(cid:176)(cid:601)(cid:303)(cid:442)(cid:29)(cid:385)(cid:46)(cid:51)(cid:442)𝑣(cid:29)(cid:234)(cid:15)(cid:66)(cid:79)(cid:164)(cid:119)(cid:339)A(cid:48)(cid:51)(cid:141)D(cid:145)(cid:146)(cid:55) (cid:141)(cid:151)C(cid:55) 14(cid:73)(cid:21)2025·(cid:325)(cid:657)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:36)(cid:108)(cid:109)(cid:64)(cid:115)(cid:55)(cid:328)(cid:658)(cid:110)(cid:457)(cid:328)(cid:60)(cid:51)(cid:288)(cid:15)(cid:247)(cid:28)(cid:159)(cid:65)(cid:136)(cid:38)(cid:39) (cid:281)(cid:81)(cid:46)(cid:82)(cid:307)(cid:192)(cid:51)(cid:28)(cid:159)(cid:164)(cid:82)(cid:44) (cid:22)(cid:322)(cid:284)(cid:95)(cid:39)(cid:126)h(cid:51)(cid:77)(cid:343)(cid:197)(cid:180)(cid:328)(cid:83)(cid:286)(cid:51)(cid:288)(cid:28)(cid:159)(cid:659)(cid:65)(cid:136)(cid:38)(cid:39) (cid:281)(cid:81)(cid:46)(cid:82)(cid:307)(cid:192)(cid:51)(cid:28)(cid:159)𝑣0(cid:282)(cid:119)(cid:25)(cid:307)(cid:192)(cid:48)(cid:237)(cid:95)(cid:22)(cid:124)(cid:137)(cid:60)(cid:51) (cid:121)(cid:124)(cid:137)(cid:25)(cid:307)(cid:192)(cid:48)(cid:208)(cid:22)(cid:197)(cid:180)(cid:441)(cid:318)(cid:126)2 h(cid:51)(cid:328)(cid:324)(cid:28)(cid:159)(cid:22)(cid:492)(cid:189)(cid:83)𝑣(cid:284)0 (cid:28)(cid:68)(cid:66)(cid:51)(cid:79)(cid:354)(cid:331)(cid:83)(cid:51)(cid:120)(cid:328)(cid:83)(cid:25)(cid:28)(cid:159)(cid:490)(cid:83)(cid:207)(cid:361)(cid:126) (cid:21)(cid:165)(cid:165)(cid:36) A(cid:73)2:1 B(cid:73)4:1 C(cid:73)1:2 D(cid:73)1:4 (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)C (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)(cid:230)(cid:231)(cid:33)(cid:162)(cid:51)(cid:281)(cid:81)(cid:45)(cid:46)(cid:260) = 2 2𝑔ℎ 𝑣02 (cid:260)(cid:328)(cid:60)(cid:281)(cid:81)(cid:45)(cid:46)(cid:19)(cid:20)(cid:376)(cid:660)(cid:79)(cid:63)(cid:51)(cid:282)(cid:119)(cid:25)(cid:307)(cid:192)(cid:48)(cid:237)(cid:95)(cid:22)(cid:124)(cid:137)(cid:64)(cid:189)(cid:60)(cid:208) = 𝑣0 𝑡 𝑔 (cid:197)(cid:180)(cid:45)(cid:46)(cid:57)(cid:136)(cid:38)(cid:39)(cid:126)(cid:140)(cid:22)(cid:69)(cid:77)(cid:38)(cid:81)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:51)(cid:260) = 𝐹 1 𝑎 𝑚 = 2 2 2ℎ 𝑎𝑡 1 (cid:37)(cid:246)(cid:27)(cid:291) = (cid:51)(cid:141)(cid:151)C(cid:55) 2 𝐹 𝑚𝑔 15(cid:73)(cid:21)(cid:440)(cid:151)(cid:36)(cid:21)2025·(cid:434)(cid:535)·(cid:172)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:36)(cid:296)(cid:159)(cid:361)(cid:432)(cid:110)(cid:51)(cid:19)(cid:20)(cid:186)(cid:651)(cid:661)(cid:162)(cid:159)(cid:60)(cid:51)(cid:662)(cid:192)(cid:22)(cid:296)(cid:159)(cid:260)(cid:60)(cid:265)(cid:49)(cid:225)(cid:242)(cid:110)(cid:525)(cid:122)“(cid:311) (cid:520)”(cid:182)(cid:183)(cid:242)(cid:190)(cid:159)(cid:463)(cid:21)(cid:108)(cid:109)(cid:442)(cid:36)(cid:51)(cid:53)(cid:363)(cid:67)(cid:64)(cid:663)(cid:22)“(cid:664)(cid:665)(cid:159)”(cid:55)(cid:662)(cid:192)“(cid:664)(cid:665)(cid:159)”(cid:67)(cid:444)(cid:126)(cid:19)(cid:20)(cid:186)(cid:662)(cid:192)(cid:159)(cid:60)(cid:51)(cid:296)(cid:159)(cid:46)(cid:386)(cid:19) (cid:20)(cid:22)(cid:80)(cid:60)(cid:468)(cid:49)(cid:525)(cid:547)(cid:336)(cid:182)(cid:21)(cid:108)(cid:109)(cid:443)(cid:64)(cid:115)(cid:36)(cid:70)(cid:336)(cid:82)(cid:46)(cid:201)(cid:666)(cid:667)(cid:21)(cid:108)(cid:109)(cid:668)(cid:64)(cid:115)(cid:36)(cid:116)(cid:292)(cid:296)(cid:159)(cid:22)(cid:336)(cid:182)(cid:176)(cid:669)(cid:404)(cid:296)(cid:159)(cid:300)(cid:196)(cid:22) (cid:15)(cid:604)(cid:670)(cid:160)(cid:330)(cid:514)(cid:159)(cid:111)(cid:20)(cid:57)(cid:80)(cid:15)(cid:671)(cid:46)(cid:22)(cid:182)(cid:20)(cid:51)(cid:672)(cid:673)(cid:296)(cid:159) (cid:16) (cid:128)(cid:168)(cid:22)(cid:160)(cid:330)(cid:130)(cid:324)(cid:159)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:79)(cid:237)(cid:612)(cid:399)(cid:503)(cid:674)(cid:83)(cid:675) (cid:51)(cid:176) (cid:291)(cid:296)(cid:159)(cid:651)(cid:503)(cid:568)(cid:182)(cid:55)(cid:120)(cid:21)(cid:165)(cid:165)(cid:36) 𝐴 𝐵 𝐹 A(cid:73)(cid:442)(cid:109)(cid:110)(cid:296)(cid:159)(cid:84)(cid:119)(cid:160)(cid:330)(cid:674)(cid:83)(cid:46)(cid:499) B(cid:73)(cid:442)(cid:109)(cid:110)(cid:296)(cid:159)(cid:84)(cid:119)(cid:160)(cid:330)(cid:674)(cid:83)(cid:46)(cid:347) C(cid:73)(cid:160)(cid:330)(cid:372)(cid:38)(cid:284)(cid:22)(cid:15)(cid:168)(cid:674)(cid:83)(cid:284) D(cid:73)(cid:160)(cid:330)(cid:372)(cid:38)(cid:28)(cid:22)(cid:15)(cid:168)(cid:674)(cid:83)(cid:284) (cid:86)(cid:133)(cid:134)(cid:89)BD (cid:86)(cid:135)(cid:27)(cid:89)AB.(cid:442)(cid:109)(cid:110)(cid:296)(cid:159)(cid:84)(cid:119)(cid:160)(cid:330)(cid:22)(cid:674)(cid:83)(cid:51)(cid:612)(cid:525)(cid:122)“(cid:311)(cid:520)”(cid:182)(cid:183)(cid:242)(cid:190)(cid:159)(cid:463)(cid:51)(cid:230)(cid:231)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:22)(cid:476)(cid:48)(cid:51)(cid:163)(cid:216)(cid:296)(cid:159)(cid:84) (cid:119)(cid:22)(cid:160)(cid:330)(cid:674)(cid:83)(cid:166)(cid:46)(cid:19)(cid:20)(cid:106)(cid:107)(cid:22)(cid:167)(cid:168)(cid:51)(cid:230)(cid:231)(cid:442)(cid:109)(cid:110)(cid:296)(cid:159)(cid:22)(cid:19)(cid:20)(cid:106)(cid:107)(cid:163)(cid:209)(cid:210)(cid:51)(cid:296)(cid:159)(cid:84)(cid:119)(cid:22)(cid:160)(cid:330)(cid:674)(cid:83)(cid:46)(cid:347)(cid:55)A(cid:145) (cid:146)(cid:51)B(cid:142)(cid:143)(cid:70) CD.(cid:662)(cid:192)“(cid:664)(cid:665)(cid:159)”(cid:67)(cid:444)(cid:126)(cid:296)(cid:159)(cid:128)(cid:168)(cid:22)(cid:160)(cid:330)(cid:130)(cid:324)(cid:159)(cid:22)(cid:38)(cid:39)(cid:79)(cid:237)(cid:612)(cid:399)(cid:503)(cid:674)(cid:83)(cid:675) (cid:51)(cid:674)(cid:83)(cid:676)(cid:284)(cid:22)(cid:15)(cid:168)(cid:265)(cid:451)(cid:20)(cid:296)(cid:159)(cid:46) (cid:674)(cid:83)(cid:676)(cid:28)(cid:22)(cid:15)(cid:168)(cid:568)(cid:182)(cid:55)(cid:544)(cid:668)(cid:109)(cid:163)(cid:216)(cid:51)(cid:674)(cid:83)(cid:675) (cid:166)(cid:46)(cid:160)(cid:330)(cid:372)(cid:38)(cid:179)(cid:22)(cid:15)(cid:168)(cid:51)(cid:239)𝐹(cid:160)(cid:330)(cid:372)(cid:38)(cid:284)(cid:22)(cid:15)(cid:168)(cid:674)(cid:83)(cid:28)(cid:51)(cid:160)(cid:330)(cid:372) (cid:38)(cid:28)(cid:22)(cid:15)(cid:168)(cid:674)(cid:83)(cid:284)(cid:55)C(cid:145)(cid:146)(cid:51)D(cid:142)(cid:143)(cid:55) 𝐹 (cid:141)(cid:151)BD(cid:55)