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2016 年下九年级第二次月考数学试卷
一、选择题（30分）
1、若 化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A、1，6，－2 B、1，－6，－2 C、1，－6，2 D、6， 1， －2
2、现有一个测试距离为5m的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为 3m的视
力表，则图中的 的值为（ ）
a
b
A． B． C． D．
3.两个相似三角形的面积比为1∶4，那么它们的对应边的比为( ) （第3题图）
A.1∶16 B.16∶1 C.1∶2 D.2∶1
4.如果△ABC中，sinA=cosB= ，则下列最确切的结论是（ ）
A. △ABC是直角三角形 B. △ABC是等腰三角形
C. △ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是锐角三角形
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1,AB=2,则下列结论正确的是（ ）
A.sinA= B.tanA= C.cosB= D.tanB=
6如图3所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为（ ）
A.9 B.6 C.3 D.4
7、三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程
的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
（A）24 （B）24或 （C）48 （D）
8、如图，点A是反比例函数 （x＜0）的图象上的一点，过点A
作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四
边形ABCD的面积为（ ）
A.1 B.3 C.6 D.12
9、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
10.如图，在矩形 ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使 AB边落在 A D 对
角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为 （ ）
F
A B C D B E C
二、精心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）
11、 已知x = 1是关于x的一元二次方程2x2 + kx -1 = 0的一个根，则实数k的值是 。
12、若 （abc≠0），则 = 。
：名姓
：级班
：号考13、计算：sin30°tan45°－cos30°tan30°＋ 。
14.如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°
方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB= ;
A B
15、已知 ， ，则 的值为 。
O
16、如下图， ∥ ， ，△ 的周长为12cm，
C D
第16题
则△ 的周长是 cm.； 图
17.如下图，已知△ABC的面积是 的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，
∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.
18、已知点 是一次函数 的图像与反比例函数 的图像在第一象限内的交点，点
在 轴 的 负 半 轴 上 ， 且 （
为坐标原点），则 的面积为 。
19．如下左图，“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，
刀痕是线段EF.若阴影部分面积是纸片面积的一半，则EF的长为__________.
20.如下右图，正方形 的顶点 、 在
反比例函数y=（x＞0）
的图像上，顶 、 分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其
右侧作正
方形PPAB ，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点
2 3 2 2
A 在x轴的正半轴上，则点P 的坐标为
2 3
三、用心做一做，慧眼识金（60分）
21、（10分）已知关于x的方程x2-2（k-3）x+k2-4k-1=0
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1,求k的值。
22.如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1︰2；（2）连接（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号） （10分）
_A
_O
_B C_
23.（10分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到
达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示.斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为
400米，在C点测得B点的俯角为30°,.已知A点海拔191米，C点海拔791米.（1）求B点的海拔；
（2）求斜坡AB的坡度
24.（8分）据媒体报道，我国2014年公民出境旅游总人数约5000万人次，2016年公民出境旅游总人数
约7200
万人次，若2015年、2016年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你计算2017年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
26、（12分）如图（1）所示：等边△ 中，线段 为其内角
平 分 线 ， 过 点 的 直 线 于 交
的延长线于 .（1）请你探究： ，是否成立?
（2）请你继续探究：若△ 为任意三角形，线段 为其内角平分线，请问 一定
成立吗？并证明你的判断.
（3）如图（2）所示 △ 中， ， , , 为 上一点且 ，
C
C
交其内角角平分线 与 .试求 的值C. D
F
1 D
A E B
图（2）
A B B
图（1）
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25.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,
∠A=60°,AC=5, 试求CD的长．（10分）
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参考答案
1.C 2.D 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.C 9.A 10.C
11.-1；
12.2.5；
13. ；
14.105°；
15.2；
16.4；
17. ；
18. ；
19. ；
20.（1+ ，3- ）
21.（1）由题意得△=[-2(k-3)]2-4×(k2-4k-1)≥0,化简得-2k+10≥0，解得k≤5．
（2）将1代入方程，整理得k2-6k+6=0，解这个方程得k＝3- ,k=3+ ；
1 2
22.（1）如图所示：
23.解：（1）如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足．
∵在C点测得B点的俯角为30°
∴∠CBD=30°，又BC=400米，
∴CD=400×sin30°=400×=200（米）．
∴B点的海拔为721﹣200=521（米）
小题2:(2)∵BE="DF" =521﹣121=400米，
又∵AB=1040米
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24.解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据题意得：
5000（1+x）2=7200，解得x=0.2=20%，x=﹣2.2 （不合题意，舍去），
1 2
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200
（1+x）=7200×120%=8640万人次。
答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。
25.解：过B 点作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=5，
∴∠ABC=30°，BC=AC·tan60°=5，
∵AB∥CF，
∴∠BCM=30°，
∴BM=BC·sin30°=5 × = ；
CM=BC·cos30°=5 × = ；
在△EFD中，
∠F=90°，∠E =45°，
∴∠EDF=45°，
∴MD=BM= ；
∴CD=CM-MD=15- 。
26.（1）两个等式都成立．理由如下：
∵△ABC为等边三角形，AD为角平分线，
∴AD垂直平分BC，∠CAD=∠BAD=30°，AB=AC，
∴DB=CD，
∵∠C AB =60°，
1 1
∴∠B =30°，
1
∴AB =2AC ，
1 1
又∵∠DAB =30°，
1
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∴DA=DB ，
1
而DA=2DC ，
1
∴DB =2DC ，
1 1
（2）结论仍然成立，理由如下：
如右图所示，△ABC为任意三角形，过B点作BE∥AC交AD的延长线于E点，
∴∠E=∠CAD=∠BAD，
∴BE=AB，
∵BE∥AC，
∴△EBD∽△ACD，
而BE=AB，
（3）如图，连DE，
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