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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
八年级上册期末数学测试题
（总分 120分 时量90分钟）
班级 姓名
一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）
1. 代数式 ， ， , , 中一定是正数的有（ ）。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2. 在 、 、 、 中与 是同类二次根式有（ ）。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3. 在下列各式的化简中，化简正确的有（ ）
a3 a x x x
① ＝a ②5x - ＝4x
a 3a 1
2ab
2b b 24 6 6
③6a ＝ ④ + ＝10
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 若 ，则 的值为（ ）
A、0 B、1 C、-1 D、2
5. 如果解分式方程 出现了增根，那么增根可能是（ ）
A、-2 B、3 C、3或-4 D、-4
6. 某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，
若设原计划每天挖 米，那么求 时所列方程正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
7. 下列判断错误的是（ ）
A.不等式组 的解集是－1< x < 6
B. 不等式组 的最小整数解是1
C. 若a > b，则不等式组 无解
D. 若a > b，则 ac2 > bc2
8. 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，
∠2=40°，则∠BOC等于（ ）
A. 95° B. 120° C. 135° D. 无法确定
A
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第 1 页 共 8 页 O
1 2
B C
( 第 8 题 ( 第 9 题
图) 图)优秀领先 飞翔梦想 成人成才
A
O
1 2
B C
( 第 9 题
( 第 8 题
图)
图)
9. 已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是 （ ）
A.AC=DF B.AD=BE C.DF=EF D.BC=EF
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 只要有两边对应相等，再有一角对应相等，则这两个三角形全等
B. 如图1，∠1=∠2，则m∥n的理由是“两直线平行，内错角相等”
C. 如图2，若AB=CD，BC=DA，那么∠B=∠D
D. 已知三条线段的长，能画出一个三角形
A D
m
1
2 n
B C
( 图 ( 图
1) ( 第 10 题 2)
图)
二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）
11. 的算术平方根是__________。
12. 已知 ，则x+y= _________ ．
13. 已知y= ，则 ．
14. 不等式组－1 < x + 2 < 3的解集是 。
15. 用科学记数法表示：
305000=___________________； 0.000305=____________________
16. 写 出 命 题 “ 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 ” 的 逆 命 题
。
17. 已知如图，在△ABF和△DEC中，∠A=∠D，AB=DE，若再添加条件_____=_____，则可
根据SAS证得△ABF≌△DEC.
A D
m
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第 2 页 共 8 页 2 n
B C
( 图 ( 图
1) ( 第 10 题 2)
图)优秀领先 飞翔梦想 成人成才
(第 17 题
图) ( 第 18 题
图)
18. 如图, △ABC≌△ADE，∠B＝35°，∠EAB＝21°，∠C＝29°，则
∠D＝ ° ，∠DAC= °
三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分,满分21分）
19. (1) 计算:
2 1
(2 12 4 3 48)
2 8
(2) 计算：
20. 为何值时,代数式 的值是非负数？
21. 如图在△ABD和△ACE都是等边三角形
求证：DC=BE
D
A E
D
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B C A E
第 3 页 共 8 页
( 第 21 题
图) B C
( 第 21 题 ( 第 18 题
图) 图)优秀领先 飞翔梦想 成人成才
四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）
22. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两
车各运12趟可完成，需支付运费4800元. 已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟
数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.
（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）
23. 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE
求证：AE＝DE
A
D
B E C
第23题图
六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）
24．观察下列各式： ； ； ； ， ，
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（1）猜想它的规律，用含n的代数式表示出来.(4分)
（2）用你得到的规律，计算： ，并求出当 时代数式的值；(6
分)
25．在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E
(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （3分）
(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE （3分）
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这
个等量关系，并加以证明。 （4分）
(第 25 题
图)
参考答案
一、选择题
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B B C C D C C C
二、填空题
11、±6
12、1
13、
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14、-3＜x＜1
15、3.05×105 3.05×10-4
16、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
17、AF=DC
18、∠D=29° ∠DAC=21°
三、
19、（1）x+6 （2）
20、x≥
21、用SAS证△ADC≌△ABE即可
四、
22．解：（1）设甲车单独运完需x趟，则乙车单独运完需2x趟
依题意，得方程：
去分母，得： 12+6 =x
x=18
经检验x=18是原方程的根
2x=36
答：甲车单独运完需18趟，则乙车单独运完需36趟
（2）设甲车每趟运费为a元，乙车每趟运费为b元
依题意，得 12a+12b=4800
a-b=200
解得： a=300
b=100
∴甲车单独运完的运费=18×300=5400元
乙车单独运完的运费=36×100=3600元
∴租用乙车合算。
23、 证明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB．（SSS）
∠ABE＝∠DCE
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE．（SAS）
∴AE=DE
六、
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24．（1）
（2） =
当n=24时，原式=
25．（1）证明：∵AD⊥MN BE⊥MN
∴∠ADC=∠CBE＝90°，
∴∠ACD＋∠CAD＝90°
∵∠ACB=90°
∴∠ACD＋∠BCE＝90°
∴∠CAD=∠CBE
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ACD≌△CBE．（AAS）
∴DC=BE AD=CE
∴DE=DC+CE=AD+BE
（2）证明：∵AD⊥MN BE⊥MN
∴∠ADC=∠CBE＝90°，
∴∠ACD＋∠CAD＝90°
∵∠ACB=90°
∴∠ACD＋∠BCE＝90°
∴∠CAD=∠CBE
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ACD≌△CBE．（AAS）
∴DC=BE AD=CE
∴DE=CE-CD =AD-BE
（3）DE=BE-AD
证明：∵AD⊥MN BE⊥MN
∴∠ADC=∠CBE＝90°，
∴∠ACD＋∠CAD＝90°
∵∠ACB=90°
∴∠ACD＋∠BCE＝90°
∴∠CAD=∠CBE
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ACD≌△CBE．（AAS）
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∴DC=BE AD=CE
∴DE=CD-CE =BE-AD
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