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考点 01 练 函数的性质
1．（2020·山东·高考真题）已知函数 的定义域是 ，若对于任意两个不相等的实数 ， ，总有
成立，则函数 一定是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数
2．（2020·山东·高考真题）函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·江西萍乡·三模（理））已知定义域为 的函数 的图象关于点 成中心对称，且当
时， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4.（2022·北京·高考真题）函数 的定义域是_________．
5．（2023·全国·高三专题练习）函数 的图象与 的图象关于 轴对称，再把 的图象向
右平移1个单位长度后得到函数 的图象，则 ________.
6.（2022·全国·高考真题（理））函数 在区间 的图象大致为（ ）A． B．
C． D．
7．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知函数 ，若 是奇函数
，则 （ ）
A．1 B．2 C． D．
8．（2022·吉林吉林·模拟预测（文））定义在R上的函数 满足 ，且函数
为奇函数．当 时， ，则 （ ）
A．－2 B．2 C．3 D．
9.（2021·全国·高考真题）已知函数 是偶函数，则 ______.
10．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知函数
，则a，b，c三者的大小关系是___________．
11.（2021·全国·高考真题）已知函数 的定义域为 ， 为偶函数， 为奇函数，则（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·江西·模拟预测（理））已知函数 的图象关于直线 对称，对 ，都有
恒成立，当 时 ，若函数 的图象和直线 ，有5个交
点，则k的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
13．（2021·河南·睢县高级中学高三阶段练习（理））已知函数 ，设关于 的不等
式 的解集为 ，若 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．（2019·浙江·高考真题）已知 ，函数 ，若存在 ，使得 ，则
实数 的最大值是____.
15．（2022·全国·高三专题练习）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，
有下列结论：
①函数 在 上单调递增；
②函数 的图象与直线 有且仅有 个不同的交点；
③若关于 的方程 恰有 个不相等的实数根，则这 个实数根之和为 ；
④记函数 在 上的最大值为 ，则数列 的前 项和为 .
其中所有正确结论的编号是___________.
