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专题 12 计数原理
一、单选题
1．（2022·全国·高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙
和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
2．（2022·北京·高考真题）若 ，则 （ ）
A．40 B．41 C． D．
3．（2021·黑龙江·大庆实验中学高三开学考试（理））已知 ，设
，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．（2022·河南洛阳·模拟预测（理））一个电路中含有（1）（2）两个零件，零件（1）含有A，B两个元
件，零件（2）含有C，D，E三个元件，每个零件中有一个元件能正常工作则该零件就能正常工作，则该
电路能正常工作的线路条数为（ ）
A．9 B．8 C．6 D．5
5．（2022·湖北·襄阳五中高三阶段练习）二项式 的展开式中含有常数项，则 的最小值等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2022·广东广州·高三开学考试） 的展开式中 的系数是（ ）
A．45 B．84 C．120 D．210
7．（2021·河南·高三开学考试（理）） 的展开式中 的系数为（ ）
A． B．60 C．12 D．
8．（2022·江苏·盐城中学模拟预测）设集合 ，其中 为自然数且 ，则符合条
件的集合A的个数为（ ）
A．833 B．884 C．5050 D．5151
9．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 （k，n
为正奇数）， 是 的导函数，则 （ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·全国·高三专题练习（文））伟大的数学家欧拉28岁时解决了困扰数学界近一世纪的“巴赛尔
级数”难题．当 时， ，又根据泰勒展开式可以得到
，根据以上两式可求得 （ ）A． B． C． D．
11．（2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试）设集合 ，集合 是集合 的非空子
集， 中最大元素和最小元素的差称为集合 的长度，那么集合 所有长度为 的子集的元素个数之和为
（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·湖北·宜城市第二高级中学高三开学考试）小林同学喜欢吃4种坚果：核桃､腰果､杏仁､榛子，
他有5种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装1种坚果，至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所
装坚果种类各不相同，且每一种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为（ ）
A．20160 B．20220 C．20280 D．20340
二、填空题
13．（2022·全国·高考真题） 的展开式中 的系数为________________（用数字作答）．
14．（2022·浙江·高考真题）已知多项式 ，则
__________， ___________．15．（2023·全国·高三专题练习）在 的二项展开式中含 项的系数为______
16．（2021·上海·模拟预测）设整数数列 ， ，…， 满足 ， ，且
， ，则这样的数列的个数为___________.
