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考点 10-2 回归分析与独立检验
1．（2022·河南·高三开学考试（文））在研究线性回归模型时，样本数据 所对应的
点均在直线 上，用 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
2．（2023·全国·高三专题练习）如图是一组实验数据构成的散点图，以下函数中适合作为 与 的回归方
程的类型是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）甲、乙、丙、丁四位同学分别对一组变量进行线性相关试验，并分别计算
出相关指数 ，则线性相关程度最高的是（ ）
甲 乙 丙 丁
0.87 0.91 0.58 0.83
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4.（2023·全国·高三专题练习）下列是关于出生男婴与女婴调查的 列联表
晚上 白天 总计
男婴 45 A B
女婴 E 35 C
总计 98 D 180
那么 __________．
5．（2023·全国·高三专题练习）设变量y与x的回归模型A、模型B、模型C相应的相关系数r的值分别为
0.28、0.35、0.3，则拟合效果最好的是模型______.6.（2023·全国·高三专题练习）用模型 拟合一组数 ，若 ，
，设 ，得变换后的线性回归方程为 ，则 （ ）
A．12 B． C． D．7
7．（2023·全国·高三专题练习）下列命题中正确的是（ ）
A．数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数
B．对一组数据 ，如果将它们变为 ，其中 ，则平均数和标准差均
发生改变
C．有甲､乙､丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30
D．一般可用相关指数 来比较两个模型的拟合效果， 越大，模型拟合效果越好
8．（2022·全国·高三专题练习）如下表，根据变量 与 之间的对应数据可求出 .其中 .
现从这 个样本点对应的残差中任取一个值，则残差不大于 的概率为（ ）
A． B． C． D．
9.（2023·全国·高三专题练习）一只红铃虫产卵数 和温度 有关，现测得一组数据 ，
可用模型 拟合，设 ，其变换后的线性回归方程为 ，若 ，
， 为自然常数，则 ________.
10．（2023·全国·高三专题练习）已知变量 ， 的关系可以用模型 拟合，设 ，其变换后
得到一组数据如下：
4 6 8 10
2 3 5 6
由上表可得线性回归方程 ，则 ______．11.（2020·河南郑州·一模（理））根据最小二乘法由一组样本点 （其中 ），求得的回
归方程是 ，则下列说法正确的是
A．至少有一个样本点落在回归直线 上
B．若所有样本点都在回归直线 上，则变量同的相关系数为1
C．对所有的解释变量 （ ）， 的值一定与 有误差
D．若回归直线 的斜率 ，则变量x与y正相关
12．（2019·黑龙江·佳木斯一中高三阶段练习（文））针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和
喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的 ，男生喜欢抖音的人数占男生
人数的 ，女生喜欢抖音的人数占女生人数 ，若有 的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至
少有（ ）
参考公式：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
A．12人 B．18人 C．24人 D．30人
13．（2020·辽宁·蒙古族高级中学模拟预测（理））某次测量发现一组数据 具有较强的相关性，并
计算得 ，其中数据 因书写不清楚，只记得 是 上的一个值，则该数据对应的残差（残
差=真实值-预测值）的绝对位不大于0.5的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·全国·高三专题练习）有两个分类变量 和 ，其中一组观测值为如下的2×2列联表：总计
15
50
总计 20 45 65
其中 ， 均为大于5的整数，则 __________时，在犯错误的概率不超过 的前提下为“ 和
之间有关系”.附：
15．（2022·全国·高三专题练习（理））下列命题中，正确的命题有__________．
①回归直线 恒过样本点的中心 ，且至少过一个样本点；
②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
③用相关指数 来刻画回归效果， 越接近 ，说明模型的拟合效果越好；
④用系统抽样法从 名学生中抽取容量为 的样本，将 名学生从 编号，按编号顺序平均分成
组（ 号， 号， 号），若第 组抽出的号码为 ，则第一组中用抽签法确定的号码
为 号.
