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考点 10-1 概率与统计
1．（2022·全国·高考真题（理））某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，
随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲
座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（ ）
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
2．（2022·陕西西安·模拟预测（理））如果一个 位十进制数 … 的数位上的数字满足“小大小
大…小大”的顺序，即满足： ，我们称这种数为“波浪数”.从1,2,3,4,5组成的数字
不重复的五位数中任取一个五位数 ，这个数为“波浪数”的概率是
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）定义： 在区域 内任取一点 ，则点
满足 的概率为A． B． C． D．
4.（2019·山西·一模（理））已知空间直角坐标系中的四个点
，经过 四点的球记作球M．从球M内部任取一点
P，则点P落在三棱锥 内部的概率是___
5．（2021·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三阶段练习（理））给出下列三个命题:
①函数 有无数个零点；
②已知平面内一点 及 ,若 ,则点 在线段 上；
③设连续掷两次骰子得到的点数分别为 ， ，令平面向量 ， ，则事件“ ”发
生的概率为 .
其中正确命题的序号是__________．
6.（2022·云南师大附中高三阶段练习（理））根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于 即为
入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、
③、④，依次计算得到结果如下：
①平均数 ；
②平均数 且极差小于或等于3；
③平均数 且标准差 ；
④众数等于5且极差小于或等于4．
则4组样本中一定符合入冬指标的共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
7．（2021·天津·高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取 部，统计其评分数据，将所得 个
评分数据分为 组： 、 、 、 ，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间
内的影视作品数量是（ ）A． B． C． D．
8．（2023·全国·高三专题练习）甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为 ， .则谜
题被破解的概率为（ ）
A． B． C． D．1
9.（2022·安徽·合肥市第六中学模拟预测（理））“田忌赛马”的故事千古流传，故事大意是：在古代齐国，
马匹按奔跑的速度分为上、中、下三等.一天，齐王找田忌赛马，两人都从上、中、下三等马中各派出一匹
马，每匹马都各赛一局，采取三局两胜制.已知田忌每个等次的马，比齐王同等次的马慢，但比齐王较低等
次的马快.若田忌事先打探到齐王第一场比赛会派出上等马，田忌为使自己获胜的概率最大，采取了相应的
策略，则其获胜的概率最大为_________.
10．（2022·山西太原·三模（理））设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下
面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，从左到右依次选取两个数
字，则选出来的第5个个体编号为_________.
1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619
6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238
11.（2022·四川成都·高三期末（理））若数据9，m，6，n，5的平均数为7，方差为2，则数据11，9，
，17， 的平均数和方差分别为（ ）
A．13，4 B．14，4 C．13，8 D．14，8
12．（2022·广东·高三开学考试）在0至5这6个数字中任选3个不同的数，组成一个三位数，若从这些三
位数中任取一个，则该数为三位偶数的概率是（ ）A． B． C． D．
13．（2022·河南·高三阶段练习（理））花窗是一种在窗洞中用镂空图案进行装饰的建筑结构，这是中国
古代建筑中常见的美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果．如图所示是一个花窗图案，点E，F，
G，H分别为AB，BC，CD，DA上的三等分点；点P，M，N，O分别为EF，FG，GH，HE上的三等分点；
同样，点Q，R，S，T分别为PM，MN，NO，OP上的三等分点．若在大正方形中随机取一点，则该点取
自阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·江苏泰州·模拟预测）元宵节是我国的传统节日，又称上元节、元夕或灯节．赏花灯是元宵节
的传统民俗活动．今年元宵节期间，某单位购买了宫灯、兽头灯、花卉灯三种类型的花灯，其中宫灯4个，
兽头灯5个，花卉灯1个．现从中随机抽取4个花灯，则三种花灯各至少被抽取一个的概率为______．
15．（2022·全国·高三专题练习（理））已知样本数据 的平均数 与方差 满足如下关系式：
，若已知15个数 的平均数为6，方差为9；现从原15个数中
剔除 这5个数，且剔除的这5个数的平均数为8，方差为5，则剩余的10个数 的
方差为___________.
