文档内容
考点 7 -3 体积与表面积
1．（2023·全国·高三专题练习）已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则
该圆锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高考真题）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为 和 ，其顶点都在同一
球面上，则该球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒
盖，可放小球的最大半径为 .若是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的最大棱长为 ，则
（ ）
A． B． C． D．
4.（2022·江西·模拟预测（文））如图，在棱长为2的正方体 中，E是侧面 内的一
个动点，则三棱锥 的体积为_________.
5．（2022·辽宁·二模）市面上出现某种如图所示的冰激凌，它的下方可以看作一个圆台，上方可以看作一
个圆锥，对该组合体进行测量，圆台下底面半径为 ，上底面半径为 ，高为 ，上方的圆锥高为，则此冰激凌的体积为_______ ．
6.（2022·天津·高考真题）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，
直三棱柱的底面是顶角为 ，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）
A．23 B．24 C．26 D．27
7．（2022·全国·高考真题（理））甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，侧面
积分别为 和 ，体积分别为 和 ．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2022·全国·高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为 ，
且 ，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．9.（2022·全国·高三专题练习）在三棱锥 中， 垂直底面 ， ， ，若三棱锥
的内切球半径为 ，则此三棱锥的侧面积为___________.
10．（2022·全国·高三专题练习）中国古代的“牟合方盖”可以看作是两个圆柱垂直相交的公共部分，计
算其体积所用的“幂势即同，则积不容异”是中国古代数学的研究成果，根据此原理，取牟合方盖的一半，
其体积等于与其同底等高的正四棱柱中，去掉一个同底等高的正四棱锥之后剩余部分的体积（如图1所
示）．现将三个直径为4的圆柱放于同一水平面上，三个圆柱的轴所在的直线两两成角都相等，三个圆柱
的公共部分为如图2所示的几何体，该几何体中间截面三角形边长为 ，则该几何体的体积为
___________．
11.（2022·浙江·三模）在四棱锥 中， ．记三棱锥
的体积分别为 ，四棱锥 的体积分别为
，则（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·全国·高三专题练习）已知球O的体积为 ，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平
面 截球O和圆锥所得的截面面积分别为 ，若 ，则 （ ）
A．2 B． C． D．
13．（2022·全国·高三专题练习（理））已知某正四棱锥的体积是 ，该几何体的表面积最小值是 ，我们在绘画该表面积最小的几何体的直观图时所画的底面积大小是 ，则 和 的值分别是（ ）
A．3； B．4； C．4； D．3；
14．（2022·江西·新余市第一中学模拟预测（理））以 为底的两个正三棱锥 和 内接
于同一个球，并且正三棱锥 的侧面与底面 所成的角为45°，记正三棱锥 和正三棱锥
的体积分别为 和 ，则 __________
15．（2022·浙江·模拟预测）在三棱锥 中，顶点P在底面 的投影为O，点O到侧面 ，侧
面 ，侧面 的距离均为d，若 ， ． ，且 是锐角三角形，则三棱
锥 体积的取值范围为________．
