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专题2.5 代数式（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列代数式中，为单项式的是（ ）
A． B．a C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A． 是二次三项式 B． 不是单项式
C． 的系数是－ D． 的次数是4
3．单项式 的系数是（ ）
A．3 B．4 C． D．
4．单项式 的系数和次数分别是( )
A． ，6 B． ，6 C． ，5 D． ，6
5．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的商品以 （x+30）元出售，则
下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A．原价降价30元后再打7折
B．原价涨价30元后再打7折
C．原价打7折后再降价30元
D．原价打7折后再涨价30元
6．已知 是关于 ， 的六次单项式，则 的值是（ ）
A．3 B．-3 C．3或-3 D．以上都不对
7．若单项式 是三次单项式，则（ ）
A．b＝0 B．b＝1 C．b＝2 D．b＝3
8．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A． B． C． D．9．按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x ，9x ，……，第n个单项式是
（ ）
A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1)
10．下列说法正确的个数有（ ）
（1）若 ，则 ；（2）若a、b互为相反数，则 ；（3）绝对值相等
的两数相等；（4）单项式 的次数是6；（5）－a一定是一个负数；（6）平方是
本身的数是1
A．1 B．2 C．3 D．4
11．下列说法中：
①x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为
② 是单项式
③ 的系数是3；
④表示a、b、 的积的代数式为
错误的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在代数式 ， ， ，12， ， 中，单项式有
___________个．14．单项式 的系数是________，次数是________．
15．按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ，…，第 个单项式
是__________．
16．请写出一个只含有字母m、n，且系数为2π，次数为3的单项式____．
17．一个单项式满足下列三个条件：①系数是1；②含有两个字母；③次数是3．请写
出一个同时满足上述三个条件的单项式_______．
18．一组按规律排列的式子： …第n个式____．（n为正整数）
19．观察下列关于x的单项式，探究其规律， - x，3x2， - 5x3，7x4， - 9x5，11x6，…
按照上述规律，第2021个单项式是 _________ ．
20．沿河县第五中学七年级某班的数学学习兴趣小组，把一组单项式按照以下顺序依
次排列为： 根据它们的规律，请你写出第n个单项式是____．
21．如果 是关于x、y的单项式，且系数为 ，次数为5，则 ______．
22．一个单项式满足下列条件：①系数是 ，②次数是2．请写出一个同时满足上述
两个条件的单项式：______．
三、解答题
23．写出系数是12，均含有字母x，y而不含其他字母的所有四次单项式．
24．观察下列单项式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4 ，…，38x19 ，﹣40x20 ，…，回答下列
问题：
（1）请写出第五项；第六项；（2）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
（3）请你根据猜想，写出第2019，2020个单项式．
25．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式
的二次项系数，b是绝对值最小的数，c是单项式 的次数．请直接写出
a、b、c的值并在数轴上把点A，B，C表示出来．
26．观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…，﹣37x19，39x20，…写出第 n 个单
项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确
定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数．
(1)这组单项式系数的符号规律是 ，系数的绝对值规律是 ；
(2)这组单项式的次数的规律是 ；第六个单项式是 ；
(3)根据上面的归纳，可以猜想第 n 个单项式是 ；(4)请你根据猜想，写出第 2018 个单项式是 ．
参考答案
1．B
解：A． 为分式不是整式，错误；
B．a是单项式，正确；
C． 是分式，错误；
D． 是多项式，错误；
故选：B．
【点拨】本题考查单项式的定义：数字与字母的乘积组成的代数式为单项式，需要特
别注意的是，单独的一个数字或一个字母也是单项式．
2．C
【分析】
根据单项式和多项式的系数和次数的确定方法，逐项判断即可求解．
解：A、 是二次三项式，正确，不符合题意；
B、 不是单项式，正确，不符合题意；
C、 的系数为 ，选项错误，符合题意；
D、 的次数是4，正确，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题主要考查了单项式和多项式，熟练掌握单项式和多项式的系数和次数的
确定方法是解题的关键．
3．D【分析】
根据单项式的系数的概念解答即可．
解：单项式 的系数是 ．
故选：D．
【点拨】本题考查的是单项式的系数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，
理解单项式的系数的概念是解答关键．
4．A
【分析】
单项式的系数是指字母前的数字因数，次数是指所有字母的指数和．
解：单项式的系数为 ，次数为3+2+1=6．
故选：A．
【点拨】本题考查了单项式的次数和系数的概念，熟练地掌握单项式的概念并了解
是常数是解决问题的关键．
5．B
【分析】
首先明确 ，即为7折， （x+30）为把原价涨价30元后，再打7折，据此判断即
可．
解： （x+30），表示原价涨价30元后再打7折．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了代数式的意义，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘
方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确
“折”的含义．
6．A
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字
母的指数和叫做这个单项式的次数．
解：∵a+3是关于x，y的六次单项式系数，
∴a+3≠0，即a≠-3；又∵ 是关于 ， 的六次单项式，
∴2+|a|+1=6，
∴a=±3，
∴a=3，
故选：A．
【点拨】本题考查了确定单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母
因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
7．B
【分析】
根据单项式次数的概念列式计算即可
解：若单项式 是三次单项式，则3－b＝2，
解得：b＝1，
故选：B．
【点拨】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是
单项式，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数．
8．A
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字
母的指数和叫做这个单项式的次数．
解：A、 系数是2，次数是3，故本选项符合题意；
B、 系数是3，次数是3，故本选项不符合题意；
C、 系数是2，次数是4，故本选项不符合题意；
D、 系数是-2，次数是3，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点拨】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．
9．A
【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示．
解：依题意，得第n项为（2n-1）xn，
故选：A．
【点拨】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．
10．A
【分析】
根据倒数的定义、相反数定义、绝对值的性质、单项式的系数和次数定义等逐个判断
即可．
解：（1）若 ，则 ，正确，符合题意；
（2）若a、b互为相反数，当b≠0时，则 ，原说法错误，不符合题意；
（3）绝对值相等的两数相等或互为相反数，原说法错误，不符合题意；
（4）单项式 的次数是4，原说法错误，不符合题意；
（5）当a>0时，－a一定是一个负数，原说法错误，不符合题意；
（6）平方是本身的数是1或0，原说法错误，不符合题意；
综上，只有（1）说法正确，
故选：A．
【点拨】本题考查了倒数的定义、相反数定义、绝对值的性质、单项式的系数和次数
定义、乘方运算等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
11．D
【分析】
根据列代数式、单项式的定义、单项式的系数的定义、书写代数式的注意事项等逐项
进行判断即可．
解：x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为 ，不是 ，故①错误；
，是多项式，故②错误；
的系数是 ，不是3，故③错误；
表示a、b、 的积的代数式为 ，故④错误；综上，①②③④中错误的有4个，
故答案为：D．
【点拨】本题考查了列代数式、单项式的定义、单项式的系数的定义，需要注意在书
写代数式时，项的系数不能用带分数表示，若有带分数一律要化成假分数或小数形式．
12．A
【分析】
结合题意，根据正方形和长方形面积、代数式的性质计算，即可得到答案．
解：如图：
根据题意，四边形 的面积为： ，四边形 的面积为：
∴图中阴影部分面积=四边形 的面积 四边形 的面积 ，
即选项C正确；
∵四边形 的面积为： ，四边形 的面积为：
∴图中阴影部分面积=四边形 的面积 四边形 的面积
，即选项B正确；
∵四边形 的面积为： ，四边形 的面积为：
∴图中阴影部分面积=四边形 的面积 四边形 的面积四边形
的面积 ，即选项D正确；
不能表示图中阴影部分面积
故选：A．
【点拨】本题考查了正方形和长方形面积、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代
数式的性质，从而完成求解．13．3
【分析】
根据单项式的定义，进行逐一判断即可．
解：在 ， ， ，12， ， 中，单项式有 ， ，
12，一共3个，
故答案为：3．
【点拨】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数
或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数
叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．
14． 3
【分析】
根据单项式系数和次数的定义作答；
解：单项式 的数字因数是 ；所有字母的指数的和是3；
所以系数为 ，次数是3
故答案为： ；3；
【点拨】此题考查单项式的系数和次数；只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单
独的一个数或一个字母也是单项式；注意（1） 是数字，不是字母；（2）分母上含有字
母的不是单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母
的指数的和叫做这个单项式的次数，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是1，不是
“没有”．
15．
【分析】
根据单项式的正负号、系数、次数与排列位置的关系列代数式即可；
解：∵ = ， = ， = ，
= ，…， ，故答案为： ；
【点拨】本题考查了单项式的变化规律，掌握乘方的性质和运算法则是解题关键．
16． (答案不唯一)
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字
母的指数和叫做这个单项式的次数．
解：根据单项式系数和次数的定义，一个只含有字母m、n，且系数为2π，次数为3的
单项式可以写为 ．
故答案为 (答案不唯一) ．
【点拨】本题考查了单项式系数、次数的定义，解题的关键是正确理解单项式的次数
是所含字母的指数和．
17． ．
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解即可．
解：∵①系数是1，②含有两个字母，③次数是3，
∴满足条件的单项式为： ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式
中所有字母因数的指数和，熟记概念是解题的关键．
18． ##
【分析】
根据题目中的式子，可以发现分母的数字是从1开始的连续整数，分子都是a2，从而
可以写出第n个单项式．
解：∵一列式子为： …
∴第n个式子为： ，故答案为： ．
【点拨】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式
的变化特点，写出第n个单项式．
19．﹣4041x2021
【分析】
根据关于x的单项式发现规律: 第n个单项式为（﹣1）n（2n﹣1）xn，即可求解．
解：观察关于x的单项式可知：
﹣x＝（﹣1）1 x1；
3x2＝（﹣1）2×3 x2；
﹣5x3＝（﹣1）3×5x3；
……
发现规律：
第n个单项式为：（﹣1）n（2n﹣1）xn，
所以第2021个单项式是：
（﹣1）2021 （2×2021﹣1）x2021＝﹣4041x2021．
故答案为﹣4041x2021．
【点拨】本题考查了规律型﹣数字的变化类、单项式，解决本题的关键是观察单项式
后找到规律．
20．
【分析】
根据题意分析可得分子是x的n+1次幂，分母是n，奇数项为正，偶数项为负．
解：一组单项式依次为： ，
根据它们的规律，第n个单项式为： ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查的是单项式，根据题意找出规律，根据此规律进行解答是解答此题
的关键．21．9
【分析】
根据单项式系数、次数的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数
式计算即可．
解： 是关于x，y的单项式，
系数为 ，解得 ，
次数为： ，解得 ，
故 ，
故答案为：9．
【点拨】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个
数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的
符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
22． （答案不唯一）
解：根据题意中单项式的系数 与次数是2，写出一个单项式即可．
例如 ，
故答案为： （答案不唯一）
【点拨】本题考查了单项式的定义，单项式的次数与系数，理解单项式的定义是解题
的关键．单项式是由数或字母的乘积组成的代数，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的
次数．
23． ．
【分析】
根据单项式的概念进行解答，系数是12，字母指数和是4的单项式.
解：符合题意的单项式由： 共三个.故答案是：
【点拨】本题考查了单项式的知识点，熟练掌握单项式次数的定义是解决此题的关键，
属于基础题.
24．（1）第5个单项式是10x5，第6个单项式是﹣12x6；（2）（﹣1）n+1•2nxn；
（3）第2019个单项式4038x2019，第2020个单项式﹣4040x2020．
【分析】
（1）根据题意，得到单项式中系数的规律解题：系数是偶数，奇数项为正，偶数项为
负，字母的指数为正整数；
（2）根据（1）中规律解题；
（3）将n=2019，n=2020分别代入（2）中解题即可．
解：(1)由题意可知：
系数为：2＝（﹣1）2×2×1，﹣4＝（﹣1）3×2×2，6＝（﹣1）4×2×3…
∴指数分别是：1，2，3，4，5，6…
故第5个单项式是：10x5，第6个单项式是：﹣12x6
（2）第n个单项式为：（﹣1）n+1•2nxn
（3）第2019个单项式4038x2019，第2020个单项式﹣4040x2020．
【点拨】本题考查单项式规律，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
25． ， ， ，见分析
【分析】
根据多项式中次数为2的单项式中的数字因数得出a=-1，根据绝对值最小的数是0得
出b=0，根据单项式的次数是所有字母的指数和2+1=3，得出c=2+1=3，再把各数在数轴上
表示即可．
解：∵a是多项式 的二次项系数，
∴a=-1，
∵b是绝对值最小的数，
∴b=0，
∵c是单项式 的次数．
∴c=2+1=3，,
将各数在数轴上表示如下：【点拨】本题考查的形式的项的系数，单项式的次数以及绝对值最小的数，用数轴表
示数，掌握相关知识是解题关键．
26．(1)（﹣1）n，2n﹣1；(2)11x6；(3)（﹣1）n（2n﹣1）xn；(4)4035x2018．
【分析】
(1) 根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律;
(2) 根据已知数据次数得出变化规律;
(3) 根据 (1) (2) 中数据规律得出即可;
(4) 利用 (3) 中所求即可得出答案.
解：(1)这组单项式的系数的符号规律是（﹣1）n，系数的绝对值规律是 2n﹣1． 故答
案为（﹣1）n，2n﹣1．
(2)这组单项式的次数的规律是从 1 开始的连续自然数．第 6 个单项式为：11x6
故答案为从 1 开始的连续自然数，11x6．
(3)第 n 个单项式是：（﹣1）n（2n﹣1）xn． 故答案为（﹣1）n（2n﹣1）xn
(4)第 2018 个单项式是 4035x2018． 故答案为4035x2018．
【点拨】本题主要考查整式加减的探究规律，解答此题的关键是根据所给的单项式找
出其系数与次数的规律，在根据题意解答.
