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专题 10-1 概率与统计
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）从某小区随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电
量都在50~300kw·h之间，适当分组（每组为左闭右开区间）后绘制成如图所示的频率分布直方图．则直方
图中x的值以及在被调查的用户中月用电量落在区间 内的户数分别为（ ）
A．0.0046，72 B．0.0046，70
C．0.0042，72 D．0.0042，70
2．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（文））《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图，洛书
是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一､六在后，二､七在前，三､八在左，四､九在右，
五､十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数分别记为a，b，则满足
的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习（文））我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓
收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒.则这批米内夹谷约为
（ ）
A．134石 B．156石 C．169石 D．238石
4．（2021·全国·高考真题（文））在区间 随机取1个数，则取到的数小于 的概率为（ ）A． B． C． D．
5．（2022·河南·高三阶段练习（文））记数列 的前n项和为 ，已知 ，在数集
中随机抽取一个数作为a，在数集 中随机抽取一个数作为b，则满足 的概
率为( )
A． B． C． D．
6．（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心三模（文））已知圆 ，直线 为绕原点转动的
任一直线，则事件“直线 与圆 有公共点”发生的概率为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·安徽省舒城中学三模（文））一组样本数据： ， ， ， ， ，由最
小二乘法求得线性回归方程为 ，若 ，则实数m的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（2022·四川广安·模拟预测（文））如图是民航部门统计的2021年春运期间12个城市售出的往返机票
的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）
A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高
B．天津和重庆的春运期间往返机票价格同去年相比有所上升C．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门
D．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州
9．（2018·全国·高考真题（文））某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．
得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
10．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，两半径相等的圆 ，圆 相交， 为它们的公切线段，且两
块阴影部分的面积相等，在线段 上任取一点 ，则 在线段 上的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·全国·高三专题练习（文））设函数 ，若 是从 三个数中任取一个，
是从 五个数中任取一个，那么 恒成立的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·江苏·高三专题练习）中华人民共和国的国旗是五星红旗，旗面左上方缀着五颗黄色五角星，
四颗小星环拱在一颗大星之后，并各有一个角尖正对大星的中心点，象征着中国共产党领导下的革命人民
大团结和中国人民对党的衷心拥护.五角星可以通过正五边形连接对角线得到，如图所示，在正五边形
ABCDE内部任取一点，则该点取自阴影部分的概率为A． B． C． D．
二、填空题
13．（2022·贵州黔东南·一模（文）） 月 日是植树节，某地区有 人参与植树，植树的树种及数量的
折线图如图所示.植树后，该地区农业局根据树种用分层抽样的方法抽取 棵树，请专业人士查看植树的
情况，则被抽取的柳树的棵数为___________.
14．（2022·新疆乌鲁木齐·模拟预测（文））为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎防控期间，
有关部门对辖区内15家药店所销售的口罩进行抽检，检测的100个口罩中有80个口罩的穿透率为0.02，
有20个口罩的穿透率为0.03，则这100个口罩穿透率的平均值为______．
15．（2020·山东·高考真题）某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…480
的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为005，
021，…则样本中的最后一个个体编号是______.
16．（2022·全国·高三专题练习）已知直线 与曲线 恰有两个不同的交点，记 的所有可
能取值构成集合 ， 是椭圆 上一动点，点 与点 关于直线 对称，记
的所有可能取值构成集合 ，若随机从集合 中分别抽出一个元素 ，则 的概率是___．
