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考点 5-2 向量基底、模与数量积
1．（2020·山东·高考真题）已知平行四边形 ，点 ， 分别是 ， 的中点（如图所示），设
， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·北京·高考真题）在 中， ．P为 所在平面内的动点，且
，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高考真题（理））已知向量 满足 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
4.（2022·全国·高考真题（理））设向量 ， 的夹角的余弦值为 ，且 ， ，则
_________．
5．（2021·全国·高考真题）已知向量 ， ， ， _______．
6．（2023·河南·洛宁县第一高级中学一模（文））设向量 ， 夹角的余弦值为 ，且 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·全国·高三专题练习）已知 是平面内两个不共线向量， ， ，A，B，C三点共线，则m＝（ ）
A．－ B． C．－6 D．6
8．（2022·全国·高三专题练习）在平行四边形 中，设 ， ， 为 的中点， 与
交于 ，则 （ ）
A． B． C． D．
9.（2023·全国·高三专题练习）已知△ABC的面积为S满足 ，且 ， 与 的夹角
为θ.则 与 夹角的取值范围_________．
10．（2022·上海·模拟预测）若 ，且满足 ，则 ___________.
11.（2023·全国·高三专题练习）已知平面向量 、 、 满足 ，则 与 所成夹
角的最大值是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·全国·高三专题练习）已知 与 为单位向量，且 ⊥ ，向量 满足 ，则| |的可
能取值有（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
13．（2023·全国·高三专题练习） 中， ，O是 外接圆圆心，是
的最大值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．5
14．（2022·浙江·湖州市菱湖中学模拟预测）已知平面向量 ， ， 满足 ， ， ，，则 的最小值为_____________.
15．（2021·上海奉贤·一模）设平面上的向量 满足关系 ，又设 与 的
模均为1且互相垂直，则 与 的夹角余弦值的取值范围为__________.
