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第 01 讲 平面向量
1．已知四边形 是矩形， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若平面向量 两两的夹角相等，且 ，则 （ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
3．已知非零向量 、 满足 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．在 中，点 在 边上， ．记 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
5．若非零向量 ， 满足 ， ，则向量 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量 且 ，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知向量 ， 满足 ， ，则 _____________.
8．已知平面向量 ， ， 满足 ，且 ，则 的值为________.
9．已知向量 满足 , ， 与 的夹角为 ， ，则 _______．
10．已知平面向量 ， ，且 .
(1)求向量 与 的夹角；
(2)当k为何值时，向量 与 垂直？
11．已知向量 满足 ．
(1)求 的值；(2)求 的值．
1．已知向量 满足 ，则向量 与 夹角的最大值是
（ ）
A． B． C． D．
2． 中，若 ，则 的值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
3．在等腰梯形 中， ， 分别为 的中点， 为 的中点，则
等于（ ）
A． B． C． D．
4．在 中，已知 ，且 ，则 为（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．三边均不相等的三角形
5．已知向量 ，且 ，则 的值为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
6．设 ， ， 为平面内任意三点，则“ 与 的夹角为钝角”是“
”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知任意平面向量 ，把 绕其起点沿逆时针方向旋转 角得到向量
，叫做把点 绕点 沿逆时针方向旋转 角得到点 .已
知平面内点 ，点 ，把点 绕点 沿逆时针方向旋转 得到点 ，则向
量 在向量 上的投影向量为___________.（用坐标作答）8．已知 是抛物线 上的点，F是抛物线C的焦点，若
，则 ______．
9．已知 为 内一点，且满足 ，则 为 的________心．
10．如图，在平行四边形 中， ， ，E为边 的中点， ，
若 ，则 ______.
三、解答题
11．如图所示，在 中， 与 相交于点 .
(1)用 和 分别表示 和 ；
(2)若 ，求实数 和 的值.
12．已知 ， 是 的中点
(1)若 ，求向量 与向量 的夹角的余弦值；
(2)若 是线段 上的任意一点，且 ，求 的最小值．
1．（2022年全国新高考II卷数学试题）已知向量 ，若
，则 （ ）
A． B． C．5 D．62．（2022年全国高考乙卷数学（文）试题）已知向量 ，则
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2022年北京市高考数学试题）在 中， ．P为 所
在平面内的动点，且 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022年全国高考乙卷数学（理）试题）已知向量 满足 ，
则 （ ）
A． B． C．1 D．2
5．（2022年全国新高考II卷数学试题）已知O为坐标原点，过抛物线
焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点 ，若 ，则
（ ）
A．直线 的斜率为 B．
C． D．
6．（2022年高考天津卷（回忆版）数学真题）在 中， ，D是AC中
点， ，试用 表示 为___________，若 ，则 的最大值为
____________
7．（2021年天津高考数学试题）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动
点， 且交AB于点E． 且交AC于点F,则 的值为____________；
的最小值为____________．
8．（2022年浙江省高考数学试题）设点P在单位圆的内接正八边形 的边 上，
则 的取值范围是_______．
