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第 03 讲 解三角形
本讲为高考命题热点，分值10分，题型以选择题为主，多出现于高考前六题选择题中，
平面向量主要考察线性运算，坐标运算与数量积运算，近几年多考察拓展类，例如平面向
量中的范围最值，平面向量与三角函数结合等内容；复数主要考察复数的概念，四则运算
与复数的模与几何意义，考察逻辑推理能力，运算求解能力.
考点一 正余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，
则
定理 正弦定理 余弦定理
a2＝ b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos __A；
公式 ＝ ＝＝ 2R b2＝ c 2 ＋ a 2 － 2 ca cos __B；
c2＝ a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos __C
(1)a＝2Rsin A，b＝ 2 R sin __B，c＝
2 R sin __C；
cos A＝；
(2)sin A＝，sin B＝ ， sin C＝；
常见变形 cos B＝；
(3)a∶b∶c＝sin__ A ∶ sin __ B ∶ sin __C；
cos C＝
(4)asin B＝bsin A，
bsin C＝csin B，asin C＝csin A
考点二 三角形解的情况
A为锐角 A为钝角或直角
图形
关系式 a＝bsin A bsin Ab a≤b
解的个数 一解 两解 一解 一解 无解考点三 三角形面积公式
(1)S＝a·h (h 表示a边上的高).
a a
(2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A＝.
(3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径).
考点四 测量中的几个数据
1.仰角和俯角
在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫
仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图1).
2.方位角
从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.如B点的方
位角为α(如图2).
3.方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东30°，北偏西
45°等.
4.坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值.
解决与平面几何有关的计算问题关键是找清各量之间的关系，从而应用正、余
弦定理求解.
5.常用结论：
三角形中的三角函数关系
(1)sin(A＋B)＝sin C；(2)cos(A＋B)＝－cos C；
(3)sin＝cos；(4)cos＝sin.
三角形中的射影定理
在△ABC中，a＝bcos C＋ccos B；b＝acos C＋ccos A；c＝bcos A＋acos B.
在△ABC 中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，A>B a>b sin
A>sin B cos A
