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考点 10-1 概率与统计
1．（2022·河南·高三开学考试（文））一名篮球运动员在最近8场比赛中所得分数的茎叶图如图所示，则
该运动员这8场比赛得分的平均数和中位数分别为（ ）．
A．18.5，19 B．19，19 C．19，18.5 D．18，18.5
【答案】C
【分析】根据平均数及中位数的定义计算即得.
【详解】该运动员这8场比赛得分的平均数为 ，
中位数为 ．
故选：C.
2．（2022·全国·高考真题（文））分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：
h），得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是（ ）
A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6
【答案】C
【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.
【详解】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 ，A选项结论正确.
对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：
，
B选项结论正确.对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于 的概率的估计值 ，
C选项结论错误.
对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于 的概率的估计值 ，
D选项结论正确.
故选：C
3．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测（文））口袋中共有2个白球2个黑球，从中随机取出两个球，则
两个球颜色不同的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将所有可能的情况列举求解即可
【详解】设2个白球分别为 ，2个黑球为 ，从中随机取出两个球，则所有可能的情况有 ，
， ， ， ， 共6种情况，
其中两个球颜色不同的情况有 ， ， ， 共4种情况，故两个球颜色不同的概率为
故选：A
4.（2023·全国·高三专题练习）有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号
码1、2和3，现任取3面，事件“三面旗帜的颜色与号码均不相同”所包含的样本点的个数是________.
【答案】6
【分析】用列举法列举基本事件，即可得到答案.
【详解】把基本事件列举出来有：（红1，黄2，蓝3），（红1，黄3，蓝2），（红2，有1，蓝3），
（红2，黄3，蓝1），（红3，黄1，蓝2），（红3，黄2，蓝1）.一共有6种情况.
故答案为：6
5．（2022·全国·模拟预测（文））为实施“精准扶贫”政策，了解贫困户的实际需求，某基层干部对编号
为 至 的五户贫困户进行实地入户走访，则随机走访的两户编号相连的概率为______．
【答案】 ##
【分析】列举出所有可能的情况，并确定编号相邻的情况种数，由古典概型概率公式可求得结果.
【详解】随机走访两户所有可能的结果有： ， ， ， ， ， ， ， ，
， ，共 种情况；
其中两户编号相邻的有： ， ， ， ，共 种情况；
所求概率 .故答案为： .
6.（2021·河南·高三开学考试（文））已知直线 与圆心为 的圆： 交于 、 两点，则在
圆 中任取一点，该点取自 中的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据直线 与圆心为 的圆： 交于 、 两点，可得 ，进而可得
三角形的面积和圆的面积，利用几何概型的公式，可得答案.
【详解】根据题意，易知 ，则 ，
圆的面积 ，所以圆 内任取一点，该点落在 中的概率为 .
故选：C.
7．（2022·全国·高考真题（文））从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽
到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先列举出所有情况，再从中挑出数字之积是4的倍数的情况，由古典概型求概率即可.
【详解】从6张卡片中无放回抽取2张，共有
15种情况，
其中数字之积为4的倍数的有 6种情况，故概率为 .
故选：C.
8．（2022·全国·高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有 种不同的取法，
若两数不互质，不同的取法有： ，共7种，
故所求概率 .
故选：D.
9.（2021·河南安阳·模拟预测（文））已知关于 ， 的不等式组 表示的平面区域为 ，在
区域 内随机取一点 ，则 的概率为______．
【答案】 ##0.6
【分析】作出不等式组表示的平面区域，而满足不等式 的点所在区域，然后利用几何概型概
率公式即得．
【详解】作出不等式组表示的平面区域 ( 及其内部)，而满足不等式 的点在 内，
由题意可得 ， ， ， ，
则 ， ，
所以所求概率 .故答案为： ．
10．（2022·河南·通许县第一高级中学模拟预测（文））在区间 上随机取一个数 ，则事件“
”的概率为___________.
【答案】 ##0.25
【分析】根据对数不等式的解法，求得x的范围，根据几何概型概率公式，即可得答案.
【详解】由 ，得 ，所以 ，解得 ，
故所求概率 .
故答案为：
11.（2019·江西·高三阶段练习（文））在不等式组 所确定的三角形区域内随机取一点，则该
点到此三角形的三个顶点的距离均大于1的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】画出可行域，如图所示，阴影部分即为所求，利用几何概型公式计算得到答案.
【详解】如图所示：画出可行域，阴影部分即为所求区域.
.
故选： .【点睛】本题考查了线性规划中的可行域，几何概型，意在考查学生的综合应用能力.
12．（2022·全国·高三专题练习（文））为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进
学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标
测试，现简称为 校、 校、 校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布
的饼状图、 校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．测试成绩前200名学生中 校人数超过 校人数的2倍
B．测试成绩前100名学生中 校人数超过一半以上
C．测试成绩前151—200名学生中 校人数最多33人
D．测试成绩前51—100名学生中 校人数多于 校人数
【答案】D
【分析】直接计算判定选项A、B一定正确；计算前1—150名学生中 校人数和 校最多可能的人数，得
到 校最少可能的人数，得前151—200名学生中 校人数最多可能值，判定选项C一定正确；考虑到这
200名学生中 校学生总数为68人，至多有可能会有25人在151—200名之间，可以判定选项D不一定正
确.
【详解】前200名学生中 校人数 人， 校人数 人， ,故A一定
正确；
前100名学生中 校人数约为 人，超过半数的50人，故B一定正确；
成绩前150名以内的学生中 校人数约为 人， 校人数最多全在这个范围，有
人,所以 校至少有 人，又∵成绩前200名学生中 校人数为40人，所以
校至多有 =33人测试成绩前151—200名之间，故C一定正确；
测试成绩前51—100名学生中 校人数约为25人，这200名学生中 校学生总数为 人，有
可能也有25人在51—100名之间，故D不一定正确，
故选：D.
13．（2019·全国·高三阶段练习（文））若任取 ，则直线 与曲线有两个交点的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】如图所示当 与曲线相切时得到 ，得到 ，再根据几何概型公式得到
答案.
【详解】如图所示：曲线为
当 与曲线相切时
直线与曲线有两个交点时 ，有两个交点的概率为 .
故选：
【点睛】本题考查了直线和半圆的位置关系，几何概型，将半圆错判为圆是容易发生的错误.
14．（2022·全国·高三专题练习）如图，将一个大等边三角形分成三个全等三角形与中间的一个小等边三
角形，设 .若在大等边三角形内任取一点P，则该点取自小等边三角形内的概率为___________.【答案】
【分析】设 ，由正弦定理可得 ，从而可求 的值，再由正弦定理可得
，进而根据所求概率为 代入即可求解.
【详解】解：设 ，由题意可得 ，化简得 ， ，
又由正弦定理可得 ，即 ，
所以所求概率为 ，
故答案为： .
15．（2022·全国·高三专题练习）在曲线 上及其内部随机取一点，则该点取自圆
上及其内部的概率为______．
【答案】
【分析】根据题意，求出曲线 表示图形的面积，以及单位圆的面积，面积比即为所求概率.
【详解】由 得 .
①当 时， ，表示以 为圆心，以 为半径的圆的一部分；
②当 时， ，表示以 为圆心，以 为半径的圆的一部分；
③当 时， ，表示以 为圆心，以 为半径的圆的一部分；
④当 时， ，表示以 为圆心，以 为半径的圆的一部分；
即 由以上四部分组成；在同一坐标系内画出 与 的图象如下：
由图象易得：
曲线 表示的平面区域面积为 ，
单位圆 的面积为 ，
因此，所求的概率为 .
故答案为： .
【点睛】本题考查几何概型概率的计算，解答的关键就是确定曲线 所围成的平面区域的面
积，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.
