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专题 10 概率 、统计与分布列
一、单选题
1．（2022·湖北·襄阳五中高三阶段练习）对于正方体6个面的中心，甲，乙两人分别从这6个点中任意选
两个点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率等于（ ）
A． B． C． D．
购买该零件时，价格为每个280元．在使用期间，每台设备需更换的零件个数X的分布列为
X 6 7 8
P 0.4 0.5 0.1
若购买2台设备的同时购买易损零件13个，则在使用期间，这2台设备另需购买易损零件所需费用的期望
为（ ）．A．1716.8元 B．206.5元 C．168.6元 D．156.8元
3．（2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测）“双减”政策落实下倡导学生参加户外活动，增强体育锻炼，
甲、乙、丙三位同学在观看北京冬奥会后，计划从冰球、短道速滑、花样滑冰三个项目中各自任意选一项
进行学习，每人选择各项运动的概率均为 ，且每人选择相互独立，则至少有两人选择花样滑冰的前提下
甲同学选择花样滑冰的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·辽宁葫芦岛·一模）有一组样本数据 ， ，…， ，由这组数据得到新样本数据， ， ，
…， ，其中 ，c为非零常数，则（ ）
A．两组样本数据的样本方差相同 B．两组样本数据的样本众数相同
C．两组样本数据的样本平均数相同 D．两组样本数据的样本中位数相同
5．（2022·内蒙古通辽·二模（理））某市为推进“垃圾分类”这项工作的实施，开展了“垃圾分类进校
园”的活动.现对该市某学校高二年级示范班级学生进行考核，从该班男生､女生中各随机选出5名进行考
核打分，满分为100分，评分后得到这10人得分的茎叶图如图所示，则选出的男生､女生得分的方差分别
为（ ）
A．8；6 B．6；8 C．64；36 D．36；646．（2022·河北·模拟预测）围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至
今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际比赛中，中国派出包含甲､乙在内的5位棋
手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙不在同一个小组
的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·全国·高三专题练习（文））已知 与 之间的实验数据如下，
1 2 3 4 5
3 4 5 6 7
2.5 3 4.5 6
且 关于 的线性回归方程为 .现从这5组数据 中任意抽取两组，则至
少有一组的 的概率是（ ）A． B． C． D．
8．（2022·湖北武汉·高三期末）在 次独立重复试验中，每次试验的结果只有A，B，C三种，且
A，B，C三个事件之间两两互斥.已知在每一次试验中，事件A，B发生的概率均为 ，则事件A，B，C发
生次数的方差之比为（ ）
A．5：5：4 B．4：4：3 C．3：3：2 D．2：2：1
9．（2022·云南师大附中高三阶段练习（理））根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于 即
为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、
②、③、④，依次计算得到结果如下：
①平均数 ；
②平均数 且极差小于或等于3；
③平均数 且标准差 ；
④众数等于5且极差小于或等于4．
则4组样本中一定符合入冬指标的共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
10．（2022·全国·高三专题练习）随机变量 的分布列是（ ）
2 4 6
A． B．C． D．
11．（2021·全国·高三专题练习）甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都
没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是 ，随机变量 表示最终的比赛局数，若 ，
则（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·全国·高三专题练习）已知随机变量ξ的分布列，则下列说法正确的是
A．存在x，y∈(0，1)，E(ξ)> B．对任意x，y∈(0，1)，E(ξ)≤
C．对任意x，y∈(0，1)，D(ξ)≤E(ξ) D．存在x，y∈(0，1)，D(ξ)>
二、填空题
13．（2021·山东·临沂市兰山区教学研究室高三开学考试）袋中有4个红球，m个黄球，现从中任取两个
球，记取出的红球个数为 .若取出的两个球都是红球的概率为 ，则 ______.
14．（2022·湖北·荆州中学高三开学考试）由6个实数组成的一组数据的方差为 ，将其中一个数5改为
2，另一个数4改为7，其余的数不变，得到新的一组数据的方差为 ，则 ________．
15．（2017·河南洛阳·二模（文））已知 ， ， ， ，动点 满足
且 ，则点 到点 的距离大于 的概率为______．
16．（2018·河南郑州·高三阶段练习（文））点 是正方体 的体对角线 上靠近点 的
四等分点，在正方体随机取一点 ，则点 满足 的概率为________.
