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考点 10-3 随机变量及其分布列
1．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获
胜的概率分别为 ，且 ．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（ ）
A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大
C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大
2．已知随机变量 的分布列如下表所示：
0 1 2
若 ，则（ ）A． > ， > B． < ， >
C． > ， < D． < ， <
3．“保护环境，绿色出行”是现代社会提倡的一种环保理念，李明早上上学的时候，可以乘坐公共汽车，
也可以骑单车，已知李明骑单车的概率为0.7，乘坐公共汽车的概率为0.3，而且骑单车与乘坐公共汽车时，
李明准时到校的概率分别为0.9与0.8，则李明准时到校的概率是（ ）
A．0.9 B．0.87 C．0.83 D．0.8
4.已知随机变量X服从正态分布 ，且 ，则 ____________．
5.已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 ___________.
6.．现有3道四选一的单选题，学生李明对其中的2道题有思路，1道题完全没有思路，有思路的题答对的
概率为0.8，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，若每题答对得5分，不答或答错
得0分，则李明这3道题得分的期望为（ ）
A． B． C． D．7．若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概
率对应子集的面积.则如图所示的涂色部分的面积表示（ ）
A．事件A发生的概率 B．事件B发生的概率
C．事件B不发生条件下事件A发生的概率 D．事件A、B同时发生的概率
8．设0＜a＜1．随机变量X的分布列是
X 0 a 1
P
则当a在（0，1）内增大时，（ ）A．E（X）不变 B．E（X）减小 C．V（X）先增大
后减小 D．V（X）先减小后增大
9.某项比赛规则是3局2胜，甲乙两人进行比赛，假设甲每局获胜的概率为 ，则由此估计甲获胜的概率
为______.
10．柯西分布(Cauchydistribution)是一个数学期望不存在的连续型概率分布．记随机变量 服从柯西分布
为 ，其中当 ， 时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为 ．
已知 ， ， ，则 ________.
11.已知数列{an}满足a＝0，且对任意n∈N*，an 等概率地取an+1或an﹣1，设an的值为随机变量ξn，
1 +1
则（ ）
A．P（ξ＝2）＝ B．E（ξ）＝1
3 3
C．P（ξ＝0）＜P（ξ＝2） D．P（ξ＝0）＜P（ξ＝0）
5 5 5 312．已知 ，且 ，记随机变量 为x，y，z中的最大值，则 （ ）
A． B．
C．5 D．
13．随机变量 的概率分布列如下：
0 1 2 … … 12
… …
其中 ，则 （ ）A． B． C．6 D．12
14．已知随机变量 ，若 ，则 ______．
15．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：
从中任取3球，恰有一个白球的概率是 ；
从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为 ；
从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 ．
其中所有正确结论的序号是______ ．
