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考点 7-4 范围与最值
1．（2022·全国·高三专题练习）已知圆锥的高为1，母线长为 ，则过此圆锥顶点的截面面积的最大值
为
A．2 B． C． D．3
2．（2022·湖南·长沙一中高三开学考试）已知点A为圆台OO 下底面圆O 的圆周上一点，S为上底面圆
1 2 2
O 的圆周上一点，且SO=1，OO= ，OA=2，记直线SA与直线OO 所成角为 ，则（ ）
1 1 1 2 2 1 2
A． B． C． D．
3．（2022·湖北·高三阶段练习）已知四面体 中， ，则 体积的最大值
为（ ）
A． B． C． D．
4.（2022·上海市光明中学模拟预测）如图所示，有边长为2的正方体 为正方体表面的
一个动点．若三棱锥 的体积为 ，则 的取值范围是____________．
5．（2022·河南·南阳中学模拟预测（文））在棱长为3的正方体 中，P为 内一点，
若 的面积为 ，则AP的最大值为________．6.（2022·全国·长垣市第一中学高三开学考试（文））已知三棱锥 的顶点都在球 的球面上，底
面 为等边三角形，且其所在圆 的面积为 .若三棱锥 的体积的最大值为 ，则球 的
半径 为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·全国·高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为 ，
且 ，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，第一象限内的点 在
椭圆上，且满足 ，点 在线段 、 上，设 ，将 沿 翻折，使得平面
与平面 垂直，要使翻折后 的长度最小，则 （ ）
A． B． C． D．
9.（2023·全国·高三专题练习）已知正四面体 内接于半径为 的球O中，在平面BCD内有一动
点P，且满足 ，则 的最小值_____________．
10．（2022·全国·高三专题练习）已知一个棱长为a的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若圆
锥的底面半径为1，母线长为2，则a的最大值为______.11.（2023·全国·高三专题练习）正四面体 的棱长为4，空间中的动点P满足 ，则
的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·河南安阳·模拟预测（理））在四面体ABCD中， ， 平面BCD， .过
点B作垂直于平面ACD的平面 截该四面体，若截面面积存在最大值，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
13．（2022·全国·模拟预测（文））如图，正方体 的棱长为 ，点 为棱 上一点，
点 在底面 上，且 ，点 为线段 的中点，则线段 长度的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．6
14．（2022·全国·高三专题练习）已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为1的球，则三棱柱的体积的
最大值为___________.
15．（2022·河南·高三阶段练习（理））如图，在棱长为 的正方体 中，若 绕
旋转一周，则在旋转过程中，三棱锥 的体积的取值范围为______．
