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考点 8-3 双曲线及其性质
1．（2021·全国·高考真题（文））点 到双曲线 的一条渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·山东·高三开学考试）已知 ， 分别为双曲线 （ ）的左、右焦点， ，
是 右支上的两点，且直线 经过点 ．若 ，以 为直径的圆经过点 ，则 的离心
率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知双曲线 （ ， ）的左右焦点分
别为 ， ，O为坐标原点，点P为双曲线C中第一象限上的一点， 的平分线与x轴交于Q，若
，则双曲线的离心率范围为（ ）
A． B． C． D．
4.（2022·全国·高考真题（理））若双曲线 的渐近线与圆 相切，则
_________．
5．（2022·河南开封·高三模拟（理））已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，
过 作直线 垂直于双曲线的一条渐近线，直线 与双曲线的两条渐近线分别交于 ， 两点，若
，则双曲线 的离心率 为______．6.（2022·山东青岛·二模）设O为坐标原点，抛物线 与双曲线
有共同的焦点F，过F与x轴垂直的直线交 于A，B两点，与 在第一象限
内的交点为M，若 ， ，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·新疆·三模（理））已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过点 且斜
率为 的直线与双曲线在第二象限交于点A，M为 的中点，且 ，则双曲线C的渐近
线方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·云南师大附中高三阶段练习（文））如图，已知 ， 分别为双曲线 ：
的左、右焦点， 为第一象限内一点，且满足 ， ，线
段 与 交于点 ，若 ，则 的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．9.（2022·全国·高三专题练习）如图所示，已知双曲线 的右焦点为 ，双曲线
的右支上一点 ，它关于原点 的对称点为 ，满足 ，且 ，则双曲线 的离心率
是________．
10．（2021·青海·大通回族土族自治县教学研究室高三开学考试（文））已知双曲线
的右焦点为 ，右顶点为 ，以坐标原点 为圆心，过点 的圆与双曲线 的一条
渐近线交于位于第一象限的点 ，若直线 的斜率为 ，则双曲线 的渐近线方程为________．
11.（2022·江西·丰城九中高三开学考试（文））已知 分别为双曲线 的左､右焦点， 为
双曲线 的右顶点.过 的直线与双曲线 的右支交于 两点（其中点 在第一象限），设 分别为
的内心，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·全国·高三专题练习）长为11的线段AB的两端点都在双曲线 的右支上，则AB中点
M的横坐标的最小值为（ ）
A． B． C． D．
13．（2023·四川·成都七中模拟预测（理））已知双曲线 （ ， ）的左，右焦点分别是 ， ，点 是双曲线 右支上异于顶点的点，点 在直线 上，且满足 ，
.若 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
14．（2022·辽宁葫芦岛·一模）已知双曲线G的方程 ，其左、右焦点分别是 ， ，已知点P坐
标为 ，双曲线G上点 ， 满足 ，则 ______．
15．（2021·湖北·荆门市龙泉中学高三阶段练习）双曲线的光学性质为①：如图，从双曲线右焦点 发出
的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点 ．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，
就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图②，其方程为
， 为其左右焦点，若从右焦点 发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后，满足
， ，则该双曲线的离心率为___________．
