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专题 08 平面解析几何
一、单选题
1．（2020·全国·高考真题（理））已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，
到y轴的距离为9，则p=（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
2．（2021·北京·高考真题）已知直线 （ 为常数）与圆 交于点 ，当 变化时，
若 的最小值为2，则
A． B． C． D．
3．（2020·全国·高考真题（文））点(0，﹣1)到直线 距离的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2
4．（2022·全国·高三时练习）若圆 上存在点P，且点P关于直线y＝x的对称点
Q在圆 上，则r的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知椭圆C： 的离心率为 ，直线l：
交椭圆C于A，B两点，点D在椭圆C上（与点A，B不重合）．若直线AD，BD的斜率分别
为 ， ，则 的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
6．（2022·全国·高三练习）已知抛物线 ： ，点 为抛物线上任意一点，过点 向圆 ：
作切线，切点分别为 ， ，则四边形 的面积的最小值为（ ）A．1 B．2 C． D．
7．（2021·河南·高三开学考试（理））已知 为双曲线 的右顶点， 为双曲线右支上
一点，若点 关于双曲线中心 的对称点为 ，设直线 、 的倾斜角分别为 、 ，且
，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·四川省内江市第六中学高三开学考试）已知 为坐标原点， 是椭圆 的
左焦点， 分别为椭圆 的左､右顶点， 为椭圆 上一点，且 轴.过点 的直线 与线段 交于
点 ，与 轴交于点 .若直线 经过 的中点，则椭圆 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·全国·高考真题（理））椭圆 的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于
y轴对称．若直线 的斜率之积为 ，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·广西柳州·模拟预测（理））如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线
经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：
的左、右焦点分别为 ， ，从 发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且
， ，则E的离心率为（ ）A． B． C． D．
11．（2022·全国·模拟预测）已知椭圆 ，点 是 上任意一点，若圆
上存在点 、 ，使得 ，则 的离心率的取值范围是( )
A． B． C． D．
12．（2022·全国·模拟预测（文））已知过点 作圆 的两条切线 ， ，
切点分别为 ， ，则直线 必过定点（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高三预测）已知 为双曲线 的两个焦
点，过点 且垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且 ，则此双曲线的渐近线方程为
___________.
14．（2022·全国·高二课时练习）已知抛物线 ： 的焦点为 ， 为 上一点且在第一象限，以为圆心，线段 的长度为半径的圆交 的准线于 ， 两点，且 ， ， 三点共线，则
______．
15．（2022·安徽省临泉第一中学高三阶段练习）已知椭圆 与双曲线
有相同的焦点 ，椭圆 的离心率为 ，双曲线 的离心率为 ，点 为
椭圆 与双曲线 的第一象限的交点，且 ，则 的取值范围是___________.
16．（2022·江西·赣州市赣县第三中学高三阶段练习（理））已知双曲线 的左，右焦点分别为
， ，过右焦点 且倾斜角为 直线l与该双曲线交于M，N两点（点M位于第一象限）， 的内
切圆半径为 ， 的内切圆半径为 ，则 为___________.
