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难点 08 与圆有关的位置关系常考题型
（8 大热考题型）
题型一：点与圆的位置关系
题型二：确定圆的条件
题型三：三角形的外接圆问题
题型四：直线与圆的位置关系
题型五：切线的证明
题型六：切线的性质
题型七：三角形内切圆问题
题型八：切线长定理
题型一：点与圆的位置关系
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·广东广州·中考真题）如图， 中，弦 的长为 ，点 在 上， ，
． 所在的平面内有一点 ，若 ，则点 与 的位置关系是（ ）
A．点 在 上 B．点 在 内 C．点 在 外 D．无法确定
【变式1-1】（2022·吉林·中考真题）如图，在 中， ， ， ．以点 为圆心，
为半径作圆，当点 在 内且点 在 外时， 的值可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式1-2】（2021·上海·中考真题）如图，已知长方形 中， ，圆B的半径为1，圆A
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与圆B内切，则点 与圆A的位置关系是（ ）
A．点C在圆A外，点D在圆A内 B．点C在圆A外，点D在圆A外
C．点C在圆A上，点D在圆A内 D．点C在圆A内，点D在圆A外
【变式1-3】（2021·青海·中考真题）点 是非圆上一点，若点 到 上的点的最小距离是 ，最大距
离是 ，则 的半径是 ．
【中考模拟即学即练】
1．（2023九年级上·江苏·专题练习）已知 的半径是4， ，则点P与 的位置关系是（ ）
A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确定
2．（2024·云南怒江·一模）平面内， 的半径为10 ，若点P在 内，则 的长可以是
（ ）
A．8 B．10 C． D．
3．（2024·江苏宿迁·模拟预测）已知 的半径为 ，点 到圆心 的距离为 ，若关于 的方程
不存在实数根，则点 与 的位置关系是（ ）
A．点 在 外 B．点 在 上
C．点 在 内 D．无法确定
4．（2024·河北沧州·模拟预测）小明手中有几组大小不等的三角板，分别是含 度， 度的直角三角板．
从中选择两个各拼成如图所示的图形，则关于两图中四个顶点 ， ， ， 的说法，正确的是
（ ）
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A．甲图四点共圆，乙图四点共圆 B．甲图四点共圆，乙图四点不共圆
C．甲图四点不共圆，乙图四点共圆 D．甲图四点不共圆，乙图四点不共圆
5．（2024·浙江·模拟预测）如图，X，Y，Z是某社区的三栋楼， ， ， ．若在
中点M处建一个 网络基站，该基站的覆盖半径为 ，则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是
（ ）
A．X，Y，Z B．X，Z C．Y，Z D．Y
6．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，在网格（每个小正方形的边长均为 ）中选取 个格点（格线的交
点称为格点），如果以 为圆心， 为半径画圆，选取的格点中除点 外恰好有 个在圆内，则 的取值范
围为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024·浙江绍兴·二模）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点 ， ， ， 在
格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 为原点建立直角坐标系．
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(1)过 ， ， 三点的圆的圆心 坐标为______；
(2)请通过计算判断点 与 的位置关系．
题型二：确定圆的条件
【中考母题学方法】
【典例1】（2023·江西·中考真题）如图，点 ， ， ， 均在直线 上，点 在直线 外，则经过其中
任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【变式2-1】（2023·江苏徐州·中考真题）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了
解到；玉璧，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅·释器》记载：“肉倍好，
谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以
考古发现看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．
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(1)若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为 ；
(2)利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）．
①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好
若一”？
②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．
【中考模拟即学即练】
1．（2023·山东青岛·二模）已知：如图，点P是 的边BC上的一点．
求作： ，使点O在 的角平分线上，且 经过B、P两点．
2．（2024·江西上饶·一模）平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复
的圆 个，则 的值不可能为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．（2023·贵州贵阳·二模）下列四个命题，正确的是（ ）
①经过三点一定可以画一个圆；
②三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；
③三角形的外心一定在三角形的外部；
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④三角形的外心到这个三角形三个顶点的距离都相等．
A．①② B．①④ C．②④ D．③④
4．（2024·吉林长春·三模）将边长为2的小正方形ABCD 和边长为4的大正方形 EFGH如图摆放，使得
C、E两点刚好重合，且B、C、H三点共线，此时经过A、F、G三点作一个圆，则该圆的半径为
．
5．（2024·上海奉贤·二模）上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型．如图，鱼身外围有一条圆弧形
水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同．某学习小组想要借助所学的数学知识探索
上海之鱼的大小．
(1)利用圆规和直尺，在图上作出圆弧形水道的圆心O．（保留作图痕迹）
(2)如图，学习小组来到了圆弧形道路内侧A处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B处，
并测得绳子中点C与圆弧形道路内侧中点D的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离 为22
米（点D、C、E在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径．
6．（2024·吉林长春·三模）图①、图②、图③中每个小正方形的顶点称为格点，图中点A、B、C、D、
E、F、G分别是圆上的格点，仅用无刻度直尺，分别确定图①、图②、图③中的圆心O（保留适当的作图
痕迹）
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题型三：三角形的外接圆问题
【中考母题学方法】
【典例1】（2020·河北·中考真题）有一题目：“已知；点 为ΔABC的外心， ，求 ．”
嘉嘉的解答为：画ΔABC以及它的外接圆 ，连接 ， ，如图．由 ，得 ．
而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全， 还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说的对，且 的另一个值是115°
B．淇淇说的不对， 就得65°
C．嘉嘉求的结果不对， 应得50°
D．两人都不对， 应有3个不同值
【变式3-1】（2022·江苏常州·中考真题）如图， 是 的内接三角形．若 ， ，
则 的半径是 ．
【变式3-2】（2023·内蒙古·中考真题）如图， 是锐角三角形 的外接圆，
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，垂足分别为 ，连接 ．若 的周长为
21，则 的长为（ ）
A．8 B．4 C．3.5 D．3
【变式3-3】（2023·湖南湘西·中考真题）如图， 是等边三角形 的外接圆，其半径为4．过点B作
于点E，点P为线段 上一动点（点P不与B，E重合），则 的最小值为 ．
【变式3-4】（2022·广西玉林·中考真题）如图，在 网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，
C，D，E均在格点上，点O是 的外心，在不添加其他字母的情况下，则除 外把你认为外心也
是O的三角形都写出来 ．
【变式3-5】（2023·山东日照·中考真题）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究
得出：在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请应用此结论．解决以下问题：
如图1， 中， （ ）．点D是 边上的一动点（点D不与B，C
重合），将线段 绕点A顺时针旋转 到线段 ，连接 ．
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(1)求证：A，E，B，D四点共圆；
(2)如图2，当 时， 是四边形 的外接圆，求证： 是 的切线；
(3)已知 ，点M是边 的中点，此时 是四边形 的外接圆，直接写出圆心P与点
M距离的最小值．
【中考模拟即学即练】
1．（2023·河北秦皇岛·一模）在 中， ， ．甲、乙、丙分别给出了一个条件，想使
的长唯一，其中正确的是（ ）
甲： ；
乙： ；
丙： 的外接圆半径为4
A．只有甲 B．只有乙 C．只有丙 D．乙和丙
2．（2024·宁夏固原·模拟预测）如图，在已知的 中，按以下步骤作图：①分别以 为圆心，以大
于 长为半径作弧，两弧相交于两点 ；②作直线 交 于点 ，连接 ．若 ，
，则下列结论中错误的是( )
A． B．
C． D．点 是 的外心
3．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，在 中，已知 ， ， 是 的中点，点 是
的外接圆圆心，则 （ ）
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A． B． C． D．
4．（2024·河北邯郸·三模）如图，正方形纸片 的中心 刚好是 的外心，则
（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·山东淄博·二模）如图，在 中， ， 于点 ，且 ，则 面积
的最小值为 ．
6．（2023·广东湛江·模拟预测）如图，已知 ．
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(1)用直尺和圆规作 的外接圆 ；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若 ， ，求 的半径．
7．（2024·陕西西安·模拟预测）（1）如图1，已知点 为线段 外一点，连接 ， ，且
， ，求 面积的最大值；
（2）如图2，某城市有一个废旧机车工厂，现在想利用这个废旧机车工厂改造为机车主题公园，其中
为原有机车的铁轨，长 ，计划保留放置各种年代的机车头作为网红留念打卡地标． 两侧为面积相
等的现代与未来两个主题活动区，要求 ，点 为 的中点，按照设计要求，求出符合条件
的 的最大面积．
题型四：直线与圆的位置关系
【中考母题学方法】
【典例1】（2022·四川凉山·中考真题）如图，已知半径为5的⊙M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B
两点，连接AM、AC，AC平分∠OAM，AO＋CO＝6
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(1)判断⊙M与x轴的位置关系，并说明理由；
(2)求AB的长；
(3)连接BM并延长交圆M于点D，连接CD，求直线CD的解析式．
【变式5-1】（2022·贵州六盘水·中考真题）如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线
和圆的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
【变式5-2】（2023·江苏镇江·中考真题）已知一次函数 的图像经过第一、二、四象限，以坐标
原点O为圆心、r为半径作 ．若对于符合条件的任意实数k，一次函数 的图像与 总有两个
公共点，则r的最小值为 ．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·江苏南京·二模）如图，一辆汽车的轮胎因为漏气瘪掉了，将轮胎外轮廓看作一个圆，则这个圆
和与它在同一平面内的地面（看作一条直线）的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．包含
2．（2024·湖北·模拟预测） 的三边 ， ， 的长度分别是3，4，5，以顶点A为圆心，
为半径作圆，则该圆与直线 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是
3．（2023·湖北孝感·一模）已知 的半径是一元二次方程 的一个根，圆心O到直线l的距
离 ，则直线 与 的位置关系是（ ）
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A．相切 B．相离 C．相交 D．相切或相交
4．（2024·四川绵阳·模拟预测）如图，点P是函数 的图象上的一点， 的半径为 ，当
与直线 有公共点时，点P的横坐标x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·上海嘉定·三模）设以3，4，5为边长构成的三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最
多为 个.
6．（2024·上海黄浦·三模）如图，半径为 的 经过 的顶点 ，与边 相交于点 ， ，
．
(1)求 的长；
(2)如果 ，判断直线 与以点 为圆心、 为半径的圆的位置关系，并说明理由．
题型五：切线的证明
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·江苏镇江·中考真题）如图，将 沿过点 的直线翻折并展开，点 的对应点 落
在边 上，折痕为 ，点 在边 上， 经过点 、 ．若 ，判断 与 的位置关
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系，并说明理由．
【变式5-1】（2024·山东济宁·中考真题）如图， 内接于 ，D是 上一点， ．E是
外一点， ，连接 ．
(1)若 ，求 的长；
(2)求证： 是 的切线．
【变式5-2】（2024·山东济南·中考真题）如图， 为 的直径，点 在 上，连接 ，点
在 的延长线上， ．
(1)求证： 与 相切；
(2)若 ，求 的长．
【变式5-3】（2024·西藏·中考真题）如图， 是 的直径，C，D是 上两点，连接 ， ，
平分 ， ，交 延长线于点E．
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(1)求证： 是 的切线；
(2)若 的半径为5， ，求 的长．
【变式5-4】（2024·山东东营·中考真题）如图， 内接于 ， 是 的直径，点 在 上，点
是 的中点， ，垂足为点D， 的延长线交 的延长线于点F．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求线段 的长．
【中考模拟即学即练】
1．（2025·广西柳州·一模）如图， 是 的直径，四边形 内接于 ，连接 ， ，过
点 作 交 的延长线于点 ．
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(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， 的半径为5，求 的长．
2．（2024·江苏南京·模拟预测）如图，在半径为 的 中， 是 的直径， 是过 上一点
的直线，且 于点 ， 平分 ，点 是 的中点， ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)求 的长．
3．（23-24九年级上·陕西西安·期末）如图， 是 的直径， 是 的弦，C是 延长线上一点，
过点B作 交 于E，交 于F， ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， 的半径为5，求 的长．
4．（2023·北京东城·模拟预测）已知：如图，在 中， 是AB边上一点，圆 过 、 、 三点，
．
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(1)求证：直线 是圆 的切线；
(2)若 ， ，圆 的半径为 ，求 的长．
5．（2023·陕西西安·模拟预测）如图， 是 的直径，半径为2， 交 于点D，且D是 的中
点， 于点E，连接 ．
(1)求证： 是 的切线．
(2)若 ，求 的长．
6．（2023·四川乐山·模拟预测）如图，在矩形 中，点O在对角线 上，且 ．
(1)判断直线 与 的位置关系，并证明你的结论；
(2)若 ， ，求 的半径．
7．（2024·云南昆明·模拟预测）如图， 为 的直径，点E，F是 上异于A，B的两点，延长
相交于点D，在 的延长线上取点C，连接 ，已知 ， ，
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(1)求证： 是 的切线；
(2)若 的半径为2， ，求 的长．
8．（2023·四川绵阳·模拟预测）如图，在矩形 中， ， ． 为射线 上一动点，以
为直径的 交 于点 ，过点 作 于点 ．
(1)若 为 的中点，求证： 为 的切线．
(2)若 ，请直接写出 与线段 的交点个数及相应的 的取值范围．
9．（2024·四川眉山·二模）如图， 与 相交于 ， 两点， 经过圆心 ，点 是 的优弧
上任意一点（不与点 ， 重合）．连结 ， ， ， ；
(1)证明： ；
(2)请说明当点 在 什么位置时，直线 与 相切；
(3)请说明当 的度数为何值时， 与 的半径相等．
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题型六：切线的性质
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·广东深圳·中考真题）如图，在 中， ， 为 的外接圆， 为
的切线， 为 的直径，连接 并延长交 于点E．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的半径．
【变式6-1】（2024·山西·中考真题）如图，已知 ，以 为直径的 交 于点D，与 相切于
点A，连接 ．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-2】（2024·福建·中考真题）如图，已知点 在 上， ，直线 与 相切，切
点为 ，且 为 的中点，则 等于（ ）
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A． B． C． D．
【变式6-3】（2024·江苏徐州·中考真题）如图， 是 的直径，点 在 的延长线上， 与 相
切于点 ，若 ，则 °．
【变式6-4】（2024·浙江·中考真题）如图，AB是 的直径， 与 相切，A为切点，连接 ．已
知 ，则 的度数为
【变式6-5】（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图， 中， ，点 为 边上一点，以点
为圆心， 为半径作圆与 相切于点 ，连接 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的半径．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·四川成都·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中， 的圆心在x轴上，点 在 上，
若 与y轴相切，则 的半径为 ．
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2．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图， 是 的直径，BC与 相切于点 ，AB交 于点 ，连
接 ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·广东·模拟预测）如图， ， 为 的两条弦，过点 的切线交 延长线于点 ，若
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·广东深圳·模拟预测）如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线
图．如图2，根据割圆八线图，在扇形 中， ， 和 都是 的切线，点A和点B是
切点， 交 于点E， 交 于点 若 ，则 的半径长为（ ）
A． 米 B．2米 C． 米 D．3米
56．（2023·四川乐山·模拟预测）如图，已知正方形纸片 的边长为 ， 的半径为 ，圆心在正方
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形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使 恰好与 相切于点 （ 与 除切点外无重叠部
分），延长 交 边于点 ，则 的长是 ．
6．（2024·湖南·模拟预测）如图， 为 的直径，点 为圆上一点，连接 ，过点 作 的切
线 ，连接 交 于点 ，交 于点 ，连接 ，且 平分 ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的半径．
7．（2024·陕西·模拟预测）如图，在 中， 为边 上一点， 过点 ，且与 相切于点 ，
连接 ， ， ．
(1)求证： 为直角三角形．
(2)延长 与 交于点 ，连接 ，若 ，求 的长．
8．（2024·安徽六安·模拟预测）已知四边形 是的内接四边形， 是 的直径， 是四边形
的一个外角， 平分 ．
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(1)如图1， ，求 的度数；
(2)如图2，过点D作 的切线 交 的延长线于点F， ， ，求 的长．
题型七：三角形内切圆问题
【中考母题学方法】
【典例1】（2023·四川攀枝花·中考真题）已知 的周长为 ，其内切圆的面积为 ，则 的面
积为（ ）
A． B． C． D．
71．（2023·江苏镇江·中考真题）《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆，径几
何？”译文：现在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为15步．问这个直角三角形内
切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得斜边的长．
用直角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数，计算所得的商就是这
个直角三角形内切圆的直径．根据以上方法，求得该直径等于 步．（注：“步”为长度单位）
【典例2】（2023·山东聊城·中考真题）如图，点O是 外接圆的圆心，点I是 的内心，连接
， ．若 ，则 的度数为（ ）
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A． B． C． D．
【变式7-1】（2023·广东广州·中考真题）如图， 的内切圆 与 ， ， 分别相切于点D，
E，F，若 的半径为r， ，则 的值和 的大小分别为（ ）
A．2r， B．0， C．2r， D．0，
【变式7-2】（2023·山东·中考真题）在 中， ，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． 内切圆的半径 D．当 时， 是直角三角形
【变式7-3】．（2024·湖南永州·中考真题）如图，在 中， ，以 为圆心，任意长为半
径画弧，分别交 ， 于点 ， ，再分别以 ， 为圆心，大于 的定长为半径画弧，两弧交
于点 ，作射线 交 于点 ，作 ，垂足为 ，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D． 一定经过 的内心
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【变式7-4】．（2024·湖北·中考真题）如图，在 中， 的内切圆 与
分别相切于点 ， ，连接 的延长线交 于点 ，则 ．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在一张 纸片中， ， ， ，
是它的内切圆．小明用剪刀沿着 的切线DE剪下一块三角形 ，则 的周长为
（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
2．（2024·四川泸州·模拟预测）如图， 中， ，点O为 的外心， ， ，
是 的内切圆．则 的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．
3．（2023·河北邢台·二模）如图，将 折叠，使 边落在AB边上，展开后得到折痕AD，再将
折叠，使 边落在AB边上，展开后得到折痕 ，若AD与 的交点为 ，则点 是
（ ）
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A． 的外心 B． 的内心
C． 的重心 D． 的中心
4．（2024·宁夏银川·二模）如图，把 剪成三部分，边 ， ， 放在同一直线 上，点 都
落在直线 上，直线 ．在 中，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，已知在 中， ， ， ，点 是
的内心．点 到边 的距离为 ；
6．（2024·江苏镇江·一模）如图，等腰三角形 内接于 ， ，点I是 的内心，连接
并延长交 于点D，点E在 的延长线上，满足 ．试证明：
(1) 所在的直线经过点I；
(2)点D是 的中点．
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7．（2023·湖北武汉·模拟预测）如图， 是 的外心， 是 的内心，连接 并延长交 和
于 ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ， ，求 的长．
题型八：切线长定理
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·四川泸州·中考真题）如图， ， 是 的切线，切点为A，D，点B，C在 上，
若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【变式8-1】（2023·内蒙古通辽·中考真题）某款“不倒翁”（如图 ）的主视图是图 ， 分别与
所在圆相切于点A，B，若该圆半径是 ，则主视图的面积为 ．
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【变式8-2】（2024·四川自贡·中考真题）在 中， ， 是 的内切圆，切点分别为
D，E，F．
(1)图1中三组相等的线段分别是 ， ________， ________；若 ， ，则
半径长为________；
(2)如图2，延长 到点M，使 ，过点M作 于点N．
求证： 是 的切线．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·陕西西安·模拟预测）一根截面是圆形的钢管放在 形架内，其横截面如图所示， 形架的两边
与 相切，钢管的半径是 ，若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
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2．（23-24九年级上·陕西西安·期末）如图， ， 是 的切线， ， 为切点， 是 的直径，
若 ，则 的度数为 ．
3．（2024·四川成都·模拟预测）如图， 与四边形 各边都相切，切点分别为 ， ， ， ，四
边形的周长为 ，则 ．
4．（2024·河南商丘·一模）如图， 是 的直径， 切 于点A， 切 于点B，且
，则点O到弦 的距离为 ．
5．（2024·山西·模拟预测）如图， 是 的直径，点 是 上的一点，射线 ， ，
． 与 相切时，连接 ，求 的长．
6．（2024·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图，已知 是 的直径，过点A作射线 ，点P为l上
一个动点，点C为 上异于点A的一点，且 ，过点B作 的垂线交 的延长线于点D，连接
．
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(1)求证： 为 的切线；
(2)若 ，求 的值．
7．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，已知D为 上一点，点C在直径 的延长线上，且
．
(1)求证： 是 的切线；
(2)过点B作 的切线交 的延长线于点E，若 ， ，求 的长．
8．（2024·贵州黔东南·一模）如图， ， 分别切 于点A，B，点C是劣弧 上一动点（不与点
A，B重合），过点C作 的切线，分别交 ， 于点D，E，连接 ， ， ． 分别交 ，
于点M，N．
(1)求证： 的周长不随点C的运动而变化．
(2)求证： ．
(3)当 ， 时，求 的长．
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