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考点 7-2 三视图、截面与外接球
1．（2022·上海静安·二模）中国古代建筑使用榫卯结构将木部件连接起来，构件中突出的部分叫榫头，凹
进去的部分叫卯眼，图中摆放的部件是榫头，现要在一个木头部件中制作出卯眼，最终完成一个直角转弯
结构的部件，那么卯眼的俯视图可以是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·模拟预测（文））已知三棱锥 的直观图如图所示，则该三棱锥的俯视图为
（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·青海西宁·二模（文））已知某几何体的主视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4.（2022·浙江·赫威斯育才高中模拟预测）“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，
现有一个“圆材埋壁”的模型，其截面如图所示，若圆柱形材料的底面半径为1，截面圆圆心为 ，墙壁
截面 为矩形，且 ，则扇形 的面积是__________.
5．（2021·全国·高考真题（理））以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组
成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即
可）．6.（2022·全国·高三专题练习）如图，在三棱锥 中， ， ， ，
则三棱锥 外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·全国·高三专题练习）在正方体 中，棱长为3，E为棱 上靠近 的三等分点，
则平面 截正方体 的截面面积为（ ）
A． B． C． D．
8.（2022·全国·高三专题练习）若过圆锥的轴 的截面为边长为4的等边三角形，正方体
的顶点 ， ， ， 在圆锥底面上， ， ， ， 在圆锥侧面上，则该正方体的棱长为（ ）
A． B． C． D．
9.（2022·江西·金溪一中高三阶段练习（文））鲁洛克斯三角形是指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边
长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形，如图①.鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有
相同的宽度，即能在距离等于其圆弧半径 （等于正三角形的边长）的两条平行线间自由转动，并且始终
保持与两直线都接触.由于这个性质，机械加工中把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件
上钻出圆角正方形（视为正方形）的孔来.图②是鲁洛克斯三角形钻头（阴影部分）与它钻出的圆角正方形
孔洞的横截面，现有一个质点飞向圆角正方形孔洞，则其恰好被钻头遮挡住，没有穿过孔洞的概率为
_________.10．（2022·北京·二模）如图，在正方体 ，中，E，F，G分别为棱 上的点
（与正方体顶点不重合），过 作 平面 ，垂足为H．设正方体 的棱长为1，给
出以下四个结论：
①若E，F，G分别是 的中点，则 ；
②若E，F，G分别是 的中点，则用平行于平面 的平面去截正方体 ，得
到的截面图形一定是等边三角形；
③ 可能为直角三角形；
④ ．
其中所有正确结论的序号是________．
11.（2022·全国·高三专题练习）在三棱锥 中， 是边长为 的等边三角形， ，
二面角 是150°，则三棱锥 外接球的表面积是（ ）
A． B．C． D．
12．（2022·河南安阳·模拟预测（理））在四面体ABCD中， ， 平面BCD， .过
点B作垂直于平面ACD的平面 截该四面体，若截面面积存在最大值，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
13．（2020·河北石家庄·模拟预测（理））三棱锥 中， ，△ 为等边三角形，二面角
的余弦值为 ，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为 .则三棱锥体积的最大值为
（ ）
A． B． C． D．
14．（2022·浙江·绍兴一中模拟预测）已知正方体 的棱长为2，M，N分别是 的中
点，点P是截面 （包括边界）上的动点， ，则 与平面 所成最大
角的正切值为_______．
15．（2022·河南·高三开学考试（理））如图，在 中， ， ， 是 的角
平分线，沿 将 折起到 的位置，使得平面 平面 ．若 ，则三棱锥
外接球的表面积是________．
