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考点 11-2 复数
1．（2022·全国·高考真题（理））已知 ，且 ，其中a，b为实数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先算出 ,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可
【详解】
由 ,得 ,即
故选:
2．（2021·山东·高三开学考试）设复数 ，则 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据复数的除法运算求得正确答案.
【详解】
.
故选：A
3．（2021·河南·高三开学考试（理））已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 在复平面内
对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】利用复数的除法法则化简求出 ，从而确定 在复平面内对应的点的坐标，得到其所在象
限.【详解】 ，
所以 在复平面内对应点的坐标为 ，位于第一象限．
故选：A
4.（2022·天津·高考真题）已知 是虚数单位，化简 的结果为_______．
【答案】 ##
【分析】根据复数代数形式的运算法则即可解出．
【详解】 ．
故答案为： ．
5．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， （其中 为虚数单位），则 ________.
【答案】 ##
【分析】由共轭复数的概念及复数的加法求 即可.
【详解】由题设， .
故答案为：
6.（2023·全国·高三专题练习）已知i是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点位于
（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】先对复数化简，再求其在复平面对应的点，从而可求得答案.
【详解】因为 ，
所以复数z在复平面内对应的点是 ，位于第三象限．
故选：C
7．（2022·陕西省安康中学高三阶段练习（文））设复数 ，其中 是实数， 是虚数单位，若
，则复数 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】D【分析】由复数的相等求出 值，由共轭复数定义得共轭复数，然后由复数的几何意义得其对应点的坐
标，从而其所在象限．
【详解】由已知， ，则 ，且 ，即 .
所以 ，所对应的点 位于第四象限，
故选：D．
8．（2022·江苏·盐城中学模拟预测）设复数z的模长为1，在复平面对应的点位于第一象限，且满足
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设 ，且 ，利用 得 ，模长为1得 ，求出 后可得 .
【详解】设 ，因为在复平面对应的点位于第一象限，
所以 ，由 得 ，
因为复数z的模长为1，所以 ，解得 ，
所以 ， .
故选：C.
9.（2021·青海·西宁市海湖中学高三开学考试（文））设 为虚数单位， ，则 _________．
【答案】
【分析】首先由复数代数形式的除法运算化简复数 ，再根据复数模的计算公式计算可得.
【详解】解： ，
所以 .
故答案为：
10．（2023·全国·高三专题练习）若纯虚数 满足 ，则实数 等于_________.
【答案】1
【分析】首先根据复数代数形式的除法化简，再根据复数的类型求出参数的值；【详解】解：因为 ，所以 ，
因为 为纯虚数，所以 ，解得 ；
故答案为：
11.（2023·全国·高三专题练习）已知复数 对应的点在第二象限， 为 的共轭复数，有下列关于 的四个
命题：
甲： ； 乙： ；
丙： ； 丁： ．
如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】设 ，根据复数所在象限、复数加法、减法、乘法和除法，结合“只有一个假命
题”进行分析，由此确定正确选项.
【详解】设 ，
由于 对应点在第二象限，所以 ，
， ，
， .
甲 ，
乙 ，
丙 ，
丁 ，
由于“只有一个假命题”，所以乙是假命题， 的值应为 .
故选：B12．（2021·河南·洛阳市第一高级中学高三阶段练习（理））已知 ，且 为虚数单位，则
的最大值是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据复数的几何意义，可知 中 对应点 的轨迹是以 为圆心， 为半径的圆，
而 表示圆上的点到 的距离，由圆的图形可得的 的最大值.
【详解】根据复数的几何意义，可知 中 对应点 的轨迹是以 为圆心， 为半径的圆.
表示圆C上的点到 的距离，
的最大值是 ，
故选B
13．（2016·广西南宁·高三阶段练习（理））已知 （a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=
A． B．1 C．2 D．3
【答案】D
【详解】由已知得 ，根据复数相等的条件得 ，故 ．
14．（2023·全国·高三专题练习）复数 的共轭复数为 ，则 的虚部为___________.
【答案】
【详解】试题分析：由题意得 ，则 ，所以 的虚部为 .
15．（2020·全国·高三专题练习）已知复数 是实数，复数 是纯虚数，则实数 的值为
______
【答案】
【分析】先根据复数 是实数求出 ，再根据复数 是纯虚数求出 的值.
【详解】由题得
因为复数 是实数，
所以 .
所以 ，
因为复数 是纯虚数，所以 .
故答案为：
