6.3.1角的概念（导学案）-（人教版2024）_初中数学_七年级数学上册（人教版）_导学案

6.3.1 角的概念 导学案 学习目标 1. 理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法. 2. 会正确使用量角器测量角的大小. 3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算. 4. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题. 重点难点突破 ★知识点1：角的定义 角不仅能看作是有公共端点的两条射线，角的两种描述中都隐含了组成角的一个重要元素，即两条射线间 的相对位置关系，这是角与“有公共端点的两条射线”的重要区别. ★知识点2：角的表示方法 （1）角可以用一个大写字母表示； （2）用三个大写字母表示； （3）用一个希腊字母表示； （4）角的多种表示方法中，要注意用一个大写字母表示时以该点为顶点的角必须只有一个. ★知识点3：角的度量 可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时， 乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60. 同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和 进位的方法. ★知识点4：方位角 方位角是表示方向的角，通常以正北、正南方向为角的始边，以对象所处的射线为角的终边，故描述方位 角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西. 核心知识 1. 角是有 的两条 组成的图形，这个端点是角的 ，这两条射线是角的 ；也可以看作是由一条射线绕着它的 旋转而形成的图形.2. 角可以用 大写字母或 大写字母表示，也可以用 （α，β，γ，……）或 （1，2，3，……）表示. 3. 是常用的角的度量单位，1°＝ ，1′＝ ，1周角＝ ，1平角＝ . 以度 分秒为单位的角的度量制，叫做 ，以弧度为基本度量单位叫 .在军事上常常使用 ； 角的测量工具有： 、 等. 4. 方位角是表示 的角，以 、 方向为基准，来描述物体所处的方向，如北 偏西30°，南偏东25°. 5. 用方位角描述方向时，通常以正北或正南为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一 般先叙述 ，再叙述 . 思维导图 复习回顾 问题1：（1）填表：（2）下图中，共有几条线段？ 图1 合作探究 （一）角的静态描述 问题2：（1）通过以上生活中的实例以及小学对角的认识，根据你的理解，试给出角、角的顶点、角的边 的定义． （2）角的两边是线段，射线还是直线？ （二）角的动态描述 问题3：（1）通过刚才的演示，你能否从动态的角度描述角呢？ （2）射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和 OA重合时，又形成什么角？ （三）角的表示方法 问题5：如图2是一个角，如何表示这个角？图2 图3 图4 图5 针对训练 1. 判断下面各角的表示方法是否正确？ （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 2. 下面表示∠DEF的图形是（ ）. 3. 仔细观察下图，思考并回答问题： （1）写出图中能用一个字母表示的角； （2）写出图中以B为顶点的角；（不包括平角） （3）将用∠1，∠2表示的角改为用大写字母表示. 合作探究 （四）角的度量 问题6：（1）如图6，怎么知道这个角的大小？图6 （2）填空：1周角= °，1平角= °，1°= ′，1′= ″. 典例分析 例1：度分秒互化： （1）57.32°= ° ′ ″； （2）17°6′36″= °. 针对训练 1. 填空： （1）5°＝ ′＝ ″； （2）38.15°＝ ° ′； （3）36″＝ ′= °； （4）38°15′＝ °. 2. 38°15′和 38.15°相等吗？若不相等，它们的大小关系怎样？ 合作探究 问题7：（1）借助三角尺，我们可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角，借助量角器，可以画出任何给定 度数（如36°、108°）的角. 对于一个没有给出度数的角，怎样画一个角等于这个角呢？ （2）如果你现在没有量角器，但是要画出以下几个角，你能画出来吗？ 30°；45°；60°；75°；120°．（3）这些角都有什么特点？ 问题8：如图，说出下列方位 （1）射线 OA 表示的方向为 . （2）射线 OB 表示的方向为 . （3）射线 OC 表示的方向为 . （4）射线 OD 表示的方向为 . 典例分析 例2：如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°，南偏西 10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法画出 表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.当堂巩固 1. 下列语句正确的是 （ ） A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角 2. 下列说法不正确的是 （ ） A. ∠AOB 的顶点是O B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边 C. ∠AOB的边是两条射线 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角 3. 判断 （1）直线是一个平角（ ） （2）如图①，点 P 不在 ∠AOB 的内部（ ） （3）如图②， ∠ABC与∠DBE是同一个角（ ） 4. 如图所示： （1）图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角； （2）把图中所有的角都表示出来. 5. 垃圾打捞船A和B都停驻在湖边观测湖面，从A船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物，同时，从B 船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向. （1）试在图中确定白色漂浮物C的位置；（2）点 C 在点 A 的北偏东60°的方向上，那么点 A在点 C 的 方向上. A. 南偏东30° B. 南偏西30° C. 南偏东60° D. 南偏西60° 能力提升 1.（1）以点O为端点引2条射线，此时图中共有多少个角？怎样表示？ （2）以点O为端点引3条射线时，共有多少个角？怎样表示？ （3）以点O为端点引4条射线时，共有多少个角？怎样表示？ （4）以点O为端点引5条射线时，共有多少个角？怎样表示？ （5）以点O为端点引99条射线，共有多少个角？ （6）以点O为端点引n条射线，共有多少个角？ 感受中考 1．（2024•广西）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ） A．20° B．40° C．60° D．80°【解答】解：钟表的指针恰好是2点整，时针指向2，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐 角的度数＝2×30°＝60°． 故选：C． 2．（2024•河南）如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（ ） A．60° B．50° C．40° D．30° 课堂小结 1. 你对角有哪些新的认识？ 2. 如何表示一个角？ 【参考答案】 核心知识 1. 公共端点；射线；顶点；两条边；端点； 2. 一个；三个；希腊字母；阿拉伯数字； 3. 度、分、秒；60′；60″；360°；180°；角度制；弧度制；密位制；量角器；经纬仪. 4. 方向；正北；正南； 5. 北或南；偏东或偏西.针对训练一 1. 判断下面各角的表示方法是否正确？ （ × ） （ × ） （ √ ） （ √ ） （ × ） 2. C； 3. 略. 典例分析 例1：解：（1）57.32=57+0.32×60′ =57+19.2′ =5719′+0.2×60″ =5719′12″ （2）17°6′36″=17°+6′+ ′′ =17°+6.6′ =17+ ° =17.11. 针对训练二 1. （1）300；18000； （2）38；9； （3）0.6；0.01； （4）38.25． 2. 解：38°15′=38°+15÷60° =38.25° 所以38°15′≠38.15 °因为38.25°＞38.15° 所以38°15′＞38.15°． 典例分析 例2：解：画法：1. 以点O为顶点，表示正北方的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东 与北之间. 射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向. 2. 同理画出射线OC、射线OD. 射线OC、射线OD即为所求. 当堂巩固 1. D； 2. B； 3.（1） ×； （2） ×； （3） √ ； 4. （1）8个；∠A，∠O． （2）∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，∠4，∠ABC，∠ACB． 5. 解：（1） ； （2）D. 能力提升1.（1）～（5）略； （6）角的个数＝ （n为射线的条数）． 感受中考 1. C． 2. B．