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考点 7-1 平行垂直与动点
1．（2022·全国·高三专题练习）如图，已知 分别是正方体所在棱的中点，则下列直线
中与直线 相交的是（ ）．
A．直线 B．直线
C．直线 D．直线 ．
2．（2020·山东·高考真题）已知正方体 （如图所示），则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）如图，在下列四个正方体中， 、 为正方体的两个顶点， 、 、
为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 不平行于平面 的是（ ）
A． B．
C． D．4.（2022·全国·高三专题练习）如图，在正方体 中， 分别是棱 的中点.给出
以下四个结论：
①直线 与直线 相交；②直线 与直线 平行；③直线 与直线 异面；④直线 与直线
异面.其中正确结论的序号为____(注：把你认为正确的结论序号都填上).
5．（2022·全国·高三专题练习）已知平面 、 和直线 、 ，则下列说法：
①若 ， ， ，则 ；
②若 ， ， ，则 ；
③若 ， ，则 ；
④若 ， ， ， ，则 .
其中正确的说法序号为________．
6．（2021·北京·高三开学考试）在正方体 中，点 在正方形 内，且不在棱上，则
A．在正方形 内一定存在一点 ，使得
B．在正方形 内一定存在一点 ，使得C．在正方形 内一定存在一点 ，使得平面 平面
D．在正方形 内一定存在一点 ，使得 平面
7．（2011·浙江·高考真题（理））下列命题中错误的是（ ）
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
8．（2022·全国·高考真题（文））在正方体 中，E，F分别为 的中点，则（ ）
A．平面 平面 B．平面 平面
C．平面 平面 D．平面 平面
9.（2022·广东惠州·高三阶段练习）如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，
，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD.（只要填写一个
你认为正确的条件即可）
10．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测（理））如图，在边长为4的正三角形 ，E为边 的中点，
过E作 于D．把 沿 翻折至 的位置，连接 ．翻折过程中，其中正确的结论是
_________① ；
②存在某个位置，使 ；
③若 ，则 的长是定值；
④若 ，则四面体 的体积最大值为
11.（2022·浙江省江山中学模拟预测）如图，在单位正方体 中，点P是线段 上的动点，
给出以下四个命题：
①异面直线 与直线 所成角的大小为定值；
②二面角 的大小为定值；
③若Q是对角线 上一点，则 长度的最小值为 ；
④若R是线段 上一动点，则直线 与直线 不可能平行．
其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2022·全国·高三专题练习）正方体ABCD﹣ABC D 中，E是棱DD 的中点，F在侧面 上运动，
1 1 1 1 1
且满足 平面 .以下命题中，正确的个数为（ ）①侧面 上存在点 ，使得 ；
②直线 与直线 所成角可能为30°；
③设正方体棱长为1，则过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为 .
A．0 B．1 C．2 D．3
13．（2022·辽宁大连·二模）如图所示，在正方体 中，点F是棱 上的一个动点(不包括
顶点)，平面 交棱 于点E，则下列命题中正确的是( )
A．存在点F，使得 为直角
B．对于任意点F，都有直线 ∥平面
C．对于任意点F，都有平面 平面
D．当点F由 向A移动过程中，三棱锥 的体积逐渐变大
14．（2022·江西萍乡·三模（理））如图，在正方形 中，点 是边 的中点，将 沿 翻
折到 ，连接 ，在 翻折到 的过程中，下列说法正确的是_________．（将正
确说法的序号都写上）①点 的轨迹为圆弧；
②存在某一翻折位置，使得 ；
③棱 的中点为 ，则 的长为定值；
15．（2022·陕西·西安中学三模（文））在棱长为2的正方体 中，点E、F分别是棱BC，
的中点，P是侧面四边形 内(不含边界)一点，若 平面AEF，则线段 长度的取值范围是
________.
