考点3-3函数与导数应用：比大小（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）_2.2025数学总复习_赠品通用版（老高考）复习资料_一轮复习

考点 3-3 函数与导数应用：比大小 1．（2022·江苏南京·模拟预测）设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据中间值及函数单调性进行判断大小. 【详解】 因为 ，所以 ，所以 且 ， 又 ，所以 ． 故选：B 2．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题根据对数与指数大小以及对数与指数的运算与性质，进行大小的比较． 【详解】 解：由题意得： 因为 ， ， 所以 ． 故选：B 3．（2022·全国·模拟预测）设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据指数函数、对数函数的单调性，分析比较，即可得答案. 【详解】 因为 在 上为增函数，所以 ，即 ． 因为 在 上为增函数，所以 ，即 ， 所以 ． 故选：C．4．（2022·广东·大埔县虎山中学高三阶段练习）设 ，则a，b，c的大小关 系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 计算可得 ，再分析 ， 即可判断 【详解】 由题意， ， ， ，故 故选：B 5．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，则 （ ） A．25 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】 根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出． 【详解】 因为 ， ，即 ，所以 ． 故选：C. 6．（2022·全国·高考真题（理））已知 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由 结合三角函数的性质可得 ；构造函数 ，利用导数可得 ， 即可得解. 【详解】 因为 ,因为当 所以 ,即 ,所以 ；设 ， ，所以 在 单调递增， 则 ,所以 ， 所以 ,所以 ， 故选：A 7．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（理））已知函数 ，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先判断出 为偶函数，再求导确定单调性，借助指数、对数运算比较 的大小，再由单调 性即可求解. 【详解】 显然，定义域为R，由 可知函数 为偶函数，又当 时， ，有 ， 可知函数 的减区间为 ，增区间为 ，又由 ， ，由 ，可得 ． 故选：D. 8．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据指对互化以及对数函数的单调性即可知 ，再利用基本不等式，换底公式可得 ， ，然后由指数函数的单调性即可解出． 【详解】由 可得 ，而 ，所以 ， 即 ，所以 ． 又 ，所以 ，即 ， 所以 ．综上， ． 故选：A. 9．（2023·湖北·高三阶段练习）若 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用对数的单调性证明 ，即得解. 【详解】 解：因为 ，则 ，则 ，所以 ，从而 ，所以 故选：A． 10．（2022·青海·模拟预测（理））设 ， ， ，则a、b、c的大小关 系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用指数函数、对数函数的性质，再借助“媒介”数比较大小作答. 【详解】 函数 在 上都是增函数， ，即 ， ，则 ， 函数 在R上单调递增，而 ，则 ， 所以 . 故选：A 11．（2022·江西师大附中三模（理））设 ．则a，b，c大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据自然常数的定义和指数幂的运算性质可知 、 ，构造函数 ，利用导数研究函数的单调性可得 ，进而可得 ，即可得出结果. 【详解】 由 ，故 ； ，故 ； 假设 ，有 ， 令 ，则 ，所以 在 上单调递增， 而 ，则 ，所以 成立， ； 故 ． 故选：A． 12．（2022·湖北·襄阳四中模拟预测）若 ， ， ，则它们的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先判断 大小，再分别判断 和 的大小即可 【详解】 因为 ，故 .又 ， ，故 . 再分析 和 的大小，因为 ， ，故 ，又 ，故 ，故 .综上有 故选：D 13．（2022·全国·高考真题）设 ，则（ ）A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 构造函数 ， 导数判断其单调性，由此确定 的大小. 【详解】 设 ，因为 ， 当 时， ，当 时 ， 所以函数 在 单调递减，在 上单调递增， 所以 ，所以 ，故 ，即 ， 所以 ，所以 ，故 ，所以 ， 故 ， 设 ，则 , 令 ， ， 当 时， ，函数 单调递减， 当 时， ，函数 单调递增， 又 ， 所以当 时， ， 所以当 时， ，函数 单调递增， 所以 ，即 ，所以 故选：C. 14．（2022·全国·高三专题练习（文））实数 ， ， 分别满足 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题意得 ， ， ，然后 与 作差结合基本不等式比较大小，构造函数 ，可判断其在 上单调递减，则 ，化简可得 ，则 ， 则可比较出 与 的大小即可【详解】 由题意得 ， ， ，则 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 设 ，则 ，当 时， ，所以 在 上单调递减，所以 ，即 ，所以 ， 所以 ，所以 ，所以 ，所以 ， 因为 ，所以 ， 所以 ， 故选：B 【点睛】 关键点点睛：此题考查对数与指数的互化，考查基本不等式的应用，考查导数的应用，解题的关键是构造 函数 判断出其单调性，可得 ，再转化为 ，考查数学转化思想和计算能力， 属于难题 15．（2022·河南·模拟预测（理））若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 构造函数 ，利用导数可得 ，进而可得 ，可得 ，再利用函 数 ，可得 ，即得. 【详解】 令 ，则 ，∴ 在 上单调递增， ∴ ， ， ， ∵ ， ∴ ，故 ， 设 ，则 ， 所以函数在 上单调递增， 由 ，所以 时， ，即 ， ∴ ， 又 ， ∴ ， 故 . 故选：B. 【点睛】 本题解题关键是构造了两个不等式 与 进行放缩，需要学生对一些重要 不等式的积累. 16．（2022·全国·高三专题练习（文））已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 构造函数 ， ，求其单调性，从而判断 ， ， 的大小关系. 【详解】 构造 ， ， ， 在 时为减函数，且 ， 所以 在 恒成立， 故 在 上单调递减，所以 ， 即 ，所以 ，即 . 故选：D 【点睛】 对于指数式，对数式比较大小问题，通常方法是结合函数单调性及中间值比较大小，稍复杂的可能需要构 造函数进行比较大小，要结合题目特征，构造合适的函数，通过导函数研究其单调性，比较出大小. 17．（2022·全国·模拟预测（理））设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为 ，所以 ． 设 ， 则 ， 令 ，则 ． 当 时， ， ， ， 所以 ，所以当 时， ， 所以 在 上单调递增， 从而 ， 因此 ，即 ． 综上可得 ． 故选：A 【点睛】 比较函数值的大小，要结合函数值的特点，选择不同的方法，本题中， 可以作差进行比较大小，而 的大小比较，则需要构造函数，由导函数得到其单调性，从而比较出大小，有难度，属于难题. 18．（2022·陕西·西安中学模拟预测（理））已知 ，且 ， ， ，则（ ） A． B．C． D． 【答案】A 【分析】 构造函数 ，根据单调性即可确定 的大小. 【详解】 设函数 ， ，当 ，此时 单调递增，当 ， 此时 单调递减，由题 ， ， ，得 ，因为 ，所以 ，则 ，且 ，所以 . 故选：A. 【点睛】 解本题的关键是发掘题中三个式子的相似性，并进行等价变形，易于构造函数，本题多次利用函数的单调 性，先利用单调性判断函数值大小，再由函数单调性判断自变量大小.