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专题6.2 数据的集中趋势与离散程度（能力提升）（解析
版）
一、选择题。
1．（2022秋•沙坪坝区校级月考）2022年8月，重庆经历了连续14天气温在40℃以上的
极端天气，而此轮极端天气创1961年以来温度最高、持续时间最长记录，炎热的天气
使得用电需求不断攀升，图是小明家 8月23日至8月30日用电情况统计图，则小明家
这8天中日用电量超过50千瓦时的有（ ）天．
A．3 B．2 C．5 D．4
【答案】A。
【解答】解：根据折线图可看出小明家这8天中日用电量超过50千瓦时的有3天．
故选：A．
2．（2022秋•苏州期中）苏州某地2022年十月国庆假期间每日最高温度如表：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
气温（单位： 33 38 38 17 12 12 18
℃）
则关于这组数据下列结果不正确的是（ ）
A．极差是26 B．平均数是24 C．中位数是18 D．众数是38
【答案】D。
【解答】解：国庆假期间每日最高温度按从小到大的顺序排列为12，12，17，18，33，
38，38，
中位数为18；
平均数为（12+12+17+18+33+38+38）÷7＝24；
众数为12和38；极差为38﹣12＝26；
所以A、B、C正确，D错误．
故选：D．
3．（2022春•合川区校级期中）甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数者都相等，且每个
旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别为S甲 2＝2，S乙 2
＝1.8，S丙 2＝3.6，S丁 2＝8，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（ ）
A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．丁团
【答案】B。
【解答】解：∵S甲 2＝2，S乙 2＝1.8，S丙 2＝3.6，S丁 2＝8，
∴S乙 2最小，
∴这四个旅游团中年龄相近的旅游团是乙团；
故选：B．
4．（2022•永嘉县三模）如图是某社区针对5月30日前该社区居民接种新冠疫苗的人数统
计图．若接种第1针或第2针有1200人，则接种第0针的还有（ ）
A．100人 B．440人 C．700人 D．2000人
【答案】C。
【解答】解：根据题意，接种第1针和第2针人数占比为：38%+22%＝60%，
∴该社区居民接种新冠疫苗人数为：1200÷60%＝2000（人），
∴接种3针的人数为：2000×35%＝700（人），
故选：C．
5．（2022秋•招远市期中）已知4个数据x ，x ，x ，x 的平均数为2，方差是3；另6个
1 2 3 4
数据x ，x ，x ，x ，x ，x 的平均数也是2，方差是8．把这两组数据合在一起得到10
5 6 7 8 9 10
个数据x ，x ，x ，x ，x ，x ，x ，x ，x ，x 的方差为（ ）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A．2 B．6 C．8 D．5.5【答案】B。
【解答】解：由题意得： （x +x +x +x ）＝2， （x +x +x +x +x +x ）＝2，
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
∴ （x +x +x +x +x +x +x +x +x +x ）＝ ×（2×4+2×6）＝2，
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
∴ [（x ﹣2）2+（x ﹣2）2+（x ﹣2）2+（x ﹣2）2]＝3， ×[（x ﹣2）2+（x ﹣2）2+
1 2 3 4 5 6
（x ﹣2）2+（x ﹣2）2+（x ﹣2）2+（x ﹣2）2]＝8，
7 8 9 10
∴（x ﹣2）2+（x ﹣2）2+（x ﹣2）2+（x ﹣2）2＝12，（x ﹣2）2+（x ﹣2）2+（x ﹣
1 2 3 4 5 6 7
2）2+（x ﹣2）2+（x ﹣2）2+（x ﹣2）2＝48，
8 9 10
∴ [（x ﹣2）2+（x ﹣2）2+（x ﹣2）2+（x ﹣2）2+（x ﹣2）2+（x ﹣2）2+（x ﹣2）
1 2 3 4 5 6 7
2+（x ﹣2）2+（x ﹣2）2+（x ﹣2）2]
8 9 10
＝ ×（12+48）
＝6，
∴这10个数据的方差为6；
故选：B．
6．（2022秋•姜堰区期中）有3个样本数据如图所示，样本1、样本2、样本3的方差分别
为S 2、S 2、S 2，关于它们有下列几种说法：①S 2＞S 2，②S 2＞S 2，③S 2＞S 2．其
1 2 3 1 2 2 3 3 1
中正确的序号为（ ）
A．② B．③ C．②③ D．①②
【答案】D。
【解答】解：样本1的平均数为 ＝5，
S 2＝ ×[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（9﹣5）2+（10﹣5）2]＝11，
1样本2的平均数为 ＝5，
S 2＝ ×[（2﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2+（10﹣5）2]＝9，
2
样本3的平均数为 ＝5，
S 2＝ ×[（2﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2+（10﹣5）2]＝7.8，
3
∴S 2＞S 2＞S 2．
1 2 3
故选：D．
7．（2022秋•南皮县校级月考）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班 15名同
学积极捐款，他们捐款数额如表，关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是
（ ）
捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100
人数/人 2 4 5 3 1
A．众数是100 B．平均数是30 C．方差是20 D．中位数是20
【答案】D。
【解答】解：根据众数的概念可知这 15名同学所捐款数额的众数是20，则A选项错误
不符合题意；
根据平均数的计算公式， ＝ ，故B选项错误
不符合题意；
S2＝ ×[2×（5﹣ ）2+4×（10﹣ ）2+5×（20﹣ ）2+3×（50﹣ ）2+（100﹣
）2]≈618，故C错误不符合题意；
将这15名同学所捐款数额按从小到大的顺序排列为 5、5、10、10、10、10、20、20、
20、20、20、50、50、50、100，根据中位数的概念可知中位数是20，故D选项正确符
合题意．
故选：D．
8．（2022•赤峰）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选
择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是
（ ）A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
【答案】B。
【解答】解：∵10÷5%＝200，
∴这次调查的样本容量为200，
故A选项结论正确，不符合题意；
∵1600× ＝400（人），
∴全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，
故B选项结论不正确，符合题意；
∵200×25%＝50（人），
∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，
故D选项结论正确，不符合题意；
∵360°× ＝36°，
∴扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°，
故C选项结论正确，不符合题意；
故选：B．
9．（2022秋•乳山市期中）某排球队6名场上队员的身高分别为：180，184，188，190，
192，194（单位：cm）．现用一名身高为 186cm的队员换下场上身高为 192cm的队
员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大【答案】A。
【解答】解：原数据的平均数为 ×（180+184+188+190+192+194）＝188，
则原数据的方差为 ×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）
2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]＝ ，
新数据的平均数为 ×（180+184+188+190+186+194）＝187，
则新数据的方差为 ×[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）
2+（186﹣187）2+（194﹣187）2]＝ ，
所以平均数变小，方差变小，
故选：A．
10．（2022•镇江）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为： 、
，其中m、n是正整数下列结论：①当m＝n时，两组数据的平均数相
等；②当m＞n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m＜n时，第
1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m＝n时，第2组数据的方差小于第1
组数据的方差．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
【答案】B。
【解答】解：①第1组平均数为：0.5；
当m＝n时，第2组平均数为： ＝ ＝0.5；
∴①正确；
②当m＞n时，m+n＞2n， ＜0.5；
∴第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数；
∴②错误；③第1组数据的中位数 ＝0.5；
当m＜n时，若m+n为奇数，第2组数据的中位数是1，若m+n为偶数，第2组数据的
中位数是1，
∴当m＜n时，第2组数据的中位数是1，
∴m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；
∴③正确；
④第1组数据的方差： ＝0.25；
第2组数据的方差： ＝0.25；
∴当m＝n时，第2组数据的方差等于第1组数据的方差；
∴④错误；
故答案为：B．
二、填空题。
11．（2021秋•乌当区期末）如图是某班同学对“你最喜欢的课堂投票”的条形统计图，
根据条形统计图可得出该班最喜欢的课堂的人数占全班人数的百分比是 36% ．
【答案】36%。
【解答】解：该班最喜欢的课堂的人数占全班人数的百分比是 ×100%＝
36%．
故答案为：36%．
12．（2022秋•长安区校级月考）甲、乙两个芭蕾舞团各选出 10名女演员参加芭蕾舞比赛，两个团女演员的平均身高均为1.65m，其方差分别是 ＝1.5， ＝2.5，则参赛
演员身高比较整齐的舞团是 甲 团．
【答案】甲。
【解答】解：∵ ＜ ，
∴参赛演员身高比较整齐的舞团是甲团．
故答案为：甲．
13 ． （ 2022 春 • 锡 山 区 校 级 期 中 ） 小 亮 用
计算一组数据x ，x ，……，x 的方
1 2 n
差，那么这组数据的和是 3 0 ．
【答案】30。
【解答】解：根据题意得 ＝3，
这组数据的和＝10×3＝30．
故答案为30．
14．（2022春•长安区校级期中）某校准备为八年级学生开设 A，B，C，D四门社团课，
随机从八年级抽取部分学生对“我最喜欢的一门社团课”进行调查，并将调查结果绘制
成统计表及如图所示的扇形统计图．
社团课 A B C D
人数 40 m 120
（1）m的值为 8 0 ；
（2）n的值为 4 0 ．
【答案】40。
【解答】解：调查人数为：120÷30%＝400（人），
（1）m＝400×20%＝80，
故答案为：80；（2）n%＝1﹣20%﹣30%﹣ ＝40%，
故n＝40，
故答案为：40．
15．（2022秋•建邺区期中）2022年国庆长假期间七天的气温如图所示，这七天最高气温
的方差为 ，最低气温的方差为S ，则S ＞ S （填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＞。
【解答】解：观察气温统计图可知：这七天最低气温比较稳定，波动较小；故最低气温
的方差小．
所以S ＞S ．
故答案为：＞．
16．（2021秋•重庆期末）为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，各个城市陆续
发布“车让人”的倡议，此倡议得到了市民的一致赞赏．为了更好地完善“车让人”倡
议，某市随机抽取―部分市民对“车让人”的倡议改进意见支持情况进行统计，分为四
类：A．加大倡议宣传力度；B．加大罚款力度；C．明确倡议细则；D．增加监控路
段，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．则扇形统计图中∠ 的度数
为 36 ° ． α
【答案】36°。【解答】解：由题意总数＝ ＝200（本），
∵D占 ＝10%，
∴圆心角 ＝360°×10%＝36°，
故答案为：α36°．
17．（2021秋•开江县期末）某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统
计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差s2＝
23．后来小颖进行了补测，成绩是92分，则该班50人的数学测试成绩的方差 变小
（填“变小”、“不变”、“变大”）．
【答案】变小。
【解答】解：∵小颖的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，
∴该班50人的测试成绩的平均分为92分，方差变小，
故答案为：变小．
18．（2022•扬州）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所
示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为 S 甲 2、S 乙 2，则 S 甲 2 ＞ S 乙 2．
（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】＞。
【解答】解：图表数据可知，
甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，
即甲的波动性较大，即方差大，
故答案为：＞．
三、解答题。19．（2022秋•长沙期中）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准
（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某学校开
设了“烹饪、种菜、家用小电器维修、课桌椅维修”4个班级，随机调查了部分学生，
并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完
整）．请根据统计图中的信息．
解答下列问题：
（1）本次抽查的样本容量是 56 0 ；
（2）在扇形统计图中，“课桌椅维修”对应的圆心角为度；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）如果该校初中学生共有2000名，那么选择“种菜”的学生约有多少人？
【解答】解：（1）224÷40%＝560（人），
故答案为：560；
（2）360°× ＝108°，
答：在扇形统计图中，“课桌椅维修”对应的圆心角为108°；
（3）种菜的有560﹣84﹣168﹣224＝84（人），
补全条形统计图如下：（4）2000× ＝300（人），
答：选择“种菜”的学生约有300人．
20．（2022秋•迎泽区校级月考）“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数大幅度增加，
在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如表（正数表示比前一天多的人
数，负数表示比前一天少的人数）；若9月30日故宫的游园人数为2.1万人．
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化单位：万人 +3.2 +0.6 +0.3 +0.7 ﹣1.3 +0.2 ﹣2.4
（1）“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为
多少？
（2）故宫门票是60元一张，请计算出“十•一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入
（万元）；
（3）用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况．
【解答】解：（1）10月1日 2.1+3.2＝5.3（万人），
10月2日 5.3+0.6＝5.9（万人），
10月3日 5.9+0.3＝6.2（万人），
10月4日 6.2+0.7＝6.9（万人），
10月5日 6.9﹣1.3＝5.6（万人），
10月6日 5.6+0.2＝5.8（万人），
10月7日 5.8﹣2.4＝3.4（万人），
游园人数最多的是10月4日，达到6.9万人，
游园人数最少的是10月7日，达到3.4万人；
（2）60×（5.3+5.9+6.2+6.9+5.6+5.8+3.4）＝2346（万元），
答：北京故宫的门票总收入2346万元．（3）用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况如图所示：
21．（2022秋•长安区校级月考）某樱桃园有200棵樱桃树，成熟期一到，随意摘下其中
10棵树的樱桃，分别称得质量如下（单位：kg）：10，13，8，12，11，8，9，12，8，
9．
（1）样本的平均数是 1 0 kg；
（2）估计该果园樱桃的总产量；
（3）规定当方差不超过3.5kg2时，每棵樱桃树的产量比较均匀．判断该樱桃园的每棵
樱桃树的产量是否均匀．（s2＝ [ + + +…+
]）
【解答】解：（1）（10+13+8+12+11+8+9+12+8+9）÷10＝10（kg），
故答案为：10．
（2）10×200＝2000（kg），
答：估计该果园樱桃的总产量为2000kg；
（3）s2＝ ×[（10﹣10）2+（13﹣10）2+3×（8﹣10）2+2×（12﹣10）2+（11﹣10）
2+2×（9﹣10）2]＝3.2＜3.5，
答：该樱桃园的每棵樱桃树的产量是均匀的．
22．（2022秋•莱州市期中）1937年7月7日，日本帝国主义在“卢沟桥”发动了全面侵
华战争，中国抗日军队在“卢沟桥”打响了全面抗战的第一枪，史称“卢沟桥事变”简
称“七七事变”．新中国成立后，“卢沟桥”成为了永久的红色教育基地．因受疫情影
响，“十•一”黄金周期间，“卢沟桥”游园人数有所减少，在 7天假期中每天游园的
人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少
的人数）：日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化：（单位：万人） +3.5 +0.7 +0.6 +0.3 ﹣1.4 +0.2 ﹣2.6
（1）据统计，9月30日“卢沟桥”的游园人数为2.3万人，请你计算这7天中每天的游
园人数．
（2）“十•一”黄金周期间，“卢沟桥”游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数
为多少？
（3）卢沟桥门票是20元一张，请计算出“十•一”黄金周期间，“卢沟桥”的门票总
收入（万元）．
（4）用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况．
【解答】解：（1）“十•一”黄金周期间每天的游园人数：
1日的人数为：2.3+3.5＝5.8（万人）．
2日的人数为：5.8+0.7＝6.5（万人）．
3日的人数为：6.5+0.6＝7.1（万人）．
4日的人数为：7.1+0.3＝7.4（万人）．
5日的人数为：7.4﹣1.4＝6（万人）．
6日的人数为：6+0.2＝6.2（万人）．
7日的人数为：6.2﹣2.6＝3.6（万人）；
（2）“十•一”黄金周期间，“卢沟桥”游园人数最多是4日，游园人数为7.4万人，
最少是7日，游园人数为3.6万人；
（3）（5.8+6.5+7.1+7.4+6+6.2+3.6）×20＝852（万元）．
因此，“十•一”黄金周期间，“卢沟桥”的门票总收入是852万元；
（4）用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况如图所示：23．（2022秋•苏州期中）“秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中
旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹
塘中随机试捕了4次，获得如下数据：
数量/只 平均每只蟹的质量/g
第1次试捕 4 166
第2次试捕 4 167
第3次试捕 6 168
第4次试捕 6 170
（1）四次试捕中平均每只蟹的质量为 16 8 g；
（2）若蟹苗的成活率为75%，试估计蟹塘中蟹的总质量为 151. 2 kg；
（3）若第3次试捕的蟹的质量（单位：g）分别为：166，170，172，a，169，167．
①a＝ 16 4 ；
②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差．
【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 四 次 试 捕 中 平 均 每 只 蟹 的 质 量 为
＝168（g）．
故答案为：168；
（2）∵蟹苗的成活率为75%，
∴成活蟹的只数为1200×75%＝900（只），
∴估计蟹塘中蟹的总质量为168×900＝151200（g）＝151.2（kg）．
故答案为：151.2；
（3）①166+170+172+a+169+167＝168×6，
∴a＝164．故答案为：164；
②S2＝ ×[（166﹣168）2+（170﹣168）2+（172﹣168）2+（164﹣168）2+（169﹣
168）2+（167﹣168）2]＝7．
即第3次试捕所得蟹的质量数据的方差为7．
24．（2022秋•海陵区校级期中）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击 10次，成绩分
别如下：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1）a＝ 7 ，b＝ 7. 5 ，c＝ 4. 2 ．
（1）填空：（填“甲”或“乙”）．
从中位数的角度来比较，成绩较好的是 乙 ；从众数的角度来比较，成绩较好的是
乙 ；成绩相对较稳定的是 甲 ．
（3）从甲、乙两名队员中选一名队员参加比赛，选谁更合适，为什么？
【解答】解：（1）a＝ ×（5+2×6+4×7+2×8+9）＝7，
b＝ ×（7+8）＝7.5，
c＝ [（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10
﹣7）2]＝4.2，
故答案为：7，7.5，4.2；（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的
成绩好于甲，乙的方差大于甲．
从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是乙；从平均数和众数的角度来比较，成
绩较好的是乙；成绩相对较稳定的是甲．
故答案为：乙，乙，甲；
（3）选乙，理由：甲、乙两名队员平均成绩一样，但乙的中位数比甲高，众数比甲
高，说明乙的高分比甲多，所以选乙更合适．（答案不唯一）．
25．（2022秋•南岗区校级月考）为了解某校九年级学生数学期末考试情况，小亮随机抽
取了部分学生的数学成绩（成绩都为整数）为样本，分为 A、B（89～80分）、C（79
～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据
图中信息解答以下问题：
（1）求这次随机抽取的样本容量；
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估
计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？
【解答】解：（1）20÷50%＝40，
答：样本容量是为40．
（2）B组人数：40﹣6﹣20﹣4＝10（人）．
补全条形统计图如图所示：
（3） （人），
答：估计优秀人数大约为480人．26．（2022春•凤凰县期末）为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅
读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开
展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图
书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）请将图1和图2补充完整；并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．
（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多
少人？
【解答】解：（1）20÷10%＝200（名）．
答：该校对200名学生进行了抽样调查．
（2）360°×20%＝72°．
（3）800×20%＝160（名）．
答：全校学生中最喜欢小说的人数约为160名。
