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考点 12-1 排列组合
1．（2020·海南·高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里
至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．6种 D．8种
2．（2023·全国·高三专题练习）3名男生，2名女生站成一排照相，则2名女生相邻且都不站在最左端的
不同的站法共有（ ）
A．72种 B．64种 C．48种 D．36种
3．（2022·海南中学高三阶段练习）甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5
名的名次，已知甲和乙都不是冠军，且乙不是最后一名、则这5人的名次排列所有可能的情况共有（
）
A．18种 B．36种 C．54种 D．72种
4.（2020·全国·高考真题（理））4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每
个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种.
5．（2022·云南师大附中高三阶段练习）成语“五音不全”中的五音指古乐的五声音阶：宫、商、角、徵、
羽，是中国古乐基本音阶．把这五个音阶排成一列，形成一个音序．满足“徵”“羽”两音阶相邻且在
“宫”音阶之前的不同音序的种数为___________．（用数字作答）
6.（2022·全国·高三专题练习）若 ，则n等（ ）
A．8 B．4 C．3或4 D．5或6
7．（2022·陕西·西安铁一中滨河高级中学高三阶段练习（理））马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，
现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有
（ ）种
A．15 B．20 C．10 D．9
8．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（理））现安排编号分别为1，2，3，4的四位抗疫志愿者去做
三项不同的工作，若每项工作都需安排志愿者，每位志愿者恰好安排一项工作，且编号为相邻整数的志愿
者不能被安排做同一项工作，则不同的安排方法数为（ ）
A．36 B．24 C．18 D．129.只能参加一科竞赛，若 和 不参加同一科，且这三科都有人参加，则不同的选择种数是______.（用数
字作答）.
10．（2022·北京·测试学校四高三）将不大于12的正整数分为6个两两交集为空的二元集合，且每个集合
中两个元素互质，则不同的分法有___________种.
11.（2022·北京市第十二中学三模）如图，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总
是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如1→3→4→5→6→7就是一条移动路线，
则从数字“1”到“7”，漏掉两个数字的移动路线条数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．（2022·全国·高三专题练习（理））已知有5个不同的小球，现将这5个球全部放入到标有编号1、
2、3、4、5的五个盒子中，若装有小球的盒子的编号之和恰为11，则不同的放球方法种数为（ ）
A．150 B．240 C．390 D．1440
13．（2020·浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高三期中）从1，2，3，…，20中选取四元数组
，满足 ，则这样的四元数组 的个数是
A． B． C． D．
14．（2022·全国·高三专题练习）将标有1，2，3，4，5，6的6个球放入A，B，C三个盒子，每个盒子放
两个球，其中1号球不放A盒子中，2号和3号球都不放B盒子中，则共有__________种不同的放法（用
数字作答）.
15．（2021·全国·高三专题练习（理））若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数“十全十美
数”，如208，136都是“十全十美数”，现从所有三位数中任取一个数，则这个数恰为“十全十美数”的
概率是____________
