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易错点 10 圆锥曲线
易错点1：椭圆及其方程
1、焦点位置不确定导致漏解 要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道
之间的大小关系和等量关系：
2、椭圆的几何性质
3、直线与椭圆的位置关系
（1）忽视直线斜率为0或不存在的情况
（2）在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否
为零？判别式 的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在
下进行）.
4、求轨迹方程时，忽视对结论进行验证。
易错点2：双曲线及其方程
1、焦点位置不确定导致漏解 要注意根据焦点的位置选择双曲线方程的标准形式，知道
之间的大小关系和等量关系：
2、双曲线的几何性质，渐近线、离心率、焦半经、通径；
3、直线与双曲线的位置关系
（3）忽视直线斜率与渐近线平行的情况；
（4）在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否
为零？判别式 的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在
下进行）.
易错点3：抛物线及其方程
1、主观认为抛物线的顶点就是原点;
2：忽视抛物线的变化趋势,只从图形的局部,乱下结论;
3：在使用抛物线的焦半径公式时,错把纵坐标写成横坐标;
4：解决直线与抛物线综合题时,忽略对直线斜率不存在情况的讨论;
5：在解有关直线与抛物线的位置关系的问题
必记结论
直线AB过抛物线 的焦点，交抛物线于A(x，y)，B(x，y)两
1 1 2 2
点，如图：
（1）yy＝－p2，xx＝.
1 2 1 2
（2）|AB|＝x＋x＋p，x＋x≥ ＝p，即当x＝x
1 2 1 2 1 2
时，弦长最短为2p.
（3）＋为定值.
（4）弦长AB＝(α为AB的倾斜角)．
（5）以AB为直径的圆与准线相切。
（6）以AF为直径的圆与y轴相切．（7）焦点F对A，B在准线上射影的张角为90°.
1．抛物线 的焦点到准线的距离为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
2．已知双曲线 的一个焦点 到 的一条渐近线的距离为 ，
则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3．已知 是双曲线 的左右焦点，直线 过 与抛物线 的焦
点且与双曲线的一条渐近线平行，则 （ ）
A． B． C．4 D．
4．已知 分别为椭圆 的左右焦点，点P为椭圆上一点，以 为圆心的圆与
直线 恰好相切于点P，则 是（ ）
A． B． C． D．
5．若椭圆 上存在两点 到点 的距离
相等，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
1．已知双曲线 满足 ，且与椭圆 有公共焦点，则双曲线 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知 是双曲线 （ ， ）的左焦点，点 在双曲线上，直线 与
轴垂直，且 ，那么双曲线的离心率是（ ）
A． B． C．2 D．3
3．抛物线 的焦点到直线 的距离为 ，则 （ ）
A．1 B．2 C． D．4
4．设 是椭圆 的上顶点，若 上的任意一点 都满足 ，
则 的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．设双曲线C： （a>0，b>0）的左、右焦点分别为F ，F ，离心率为 ．P是
1 2
C上一点，且F P⊥F P．若△PF F 的面积为4，则a=（ ）
1 2 1 2
A．1 B．2 C．4 D．8
一、单选题
1．抛物线W： 的焦点为F.对于W上一点P，若P到直线 的距离是P到点F距
离的2倍，则点P的横坐标为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．双曲线 的实轴长为4，则其渐近线方程为（ ）
A． B．C． D．
3．在平面上，一动点到一定点的距离与它到一定直线的距离之比为1，则动点的轨迹是（
）
A．抛物线 B．直线
C．抛物线或直线 D．以上结论均不正确
4．已知椭圆 的焦距为2，离心率 ，则椭圆 的标准方程为
（ ）
A． B． C． D．
5．已知双曲线 的离心率为3，则双曲线 的离心率为（ ）．
A． B． C． D．3
6．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 在 上，过点 作准线 的垂线，垂
足为 ，若 ，则 （ ）
A．2 B． C． D．4
7．设双曲线 的左右焦点为 ，过 的直线与双曲线右支交 两
点，设 中点为 ，若 ，且 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．设椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点M，N在C上（M位于
第一象限），且点M，N关于原点O对称，若 ， ，则C的离
心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知双曲线 的左､右焦点分别为 ，离心率为 为 上一点，
则（ ）
A．双曲线 的实轴长为2B．双曲线 的一条渐近线方程为
C．
D．双曲线 的焦距为4
10．已知抛物线 ： 的焦点为 ， 为 上一点，下列说法正确的是（ ）
A． 的准线方程为
B．直线 与 相切
C．若 ，则 的最小值为
D．若 ，则 的周长的最小值为11
三、解答题
11．已知双曲线 经过点 ，且渐近线方程为 .
(1)求C的方程；
(2)若抛物线 与C的右支交于点A，B，证明：直线AB过定点.
12．已知椭圆 ，过点 且与 轴平行的直线与椭圆 恰有一
个公共点，过点 且与 轴平行的直线被椭圆 截得的线段长为 .
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)设过点 的动直线与椭圆 交于 两点， 为 轴上的一点，设直线 和 的斜
率分别为 和 ，若 为定值，求点 的坐标.
