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第 02 讲 一元函数的导数及其应用（二）
1．已知点 在曲线 上，则曲线在点 处的切线方程为_________.
2．过曲线 上一点 且与曲线在点 处的切线垂直的直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知曲线 与直线 相切，则实数a的值为__________.
4．若曲线 在 处的切线方程为 ，则 __________
5、过点 作曲线 （ ）的切线，则切点坐标为________．
6．已知函数 存在单调递减区间，且 的图象在 处的切线l与曲线 相
切，符合情况的切线l（ ）
A．有3条 B．有2条 C．有1条 D．不存在
7．曲线 与曲线 有（ ）条公切线.
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知点M在函数 图象上，点N在函数 图象上，则 的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
9．设 ，当 取得最小值 时，函数 的最小值为___________.
10．若曲线 在点 处的切线与曲线 相切于点 ，则 __________.1．已知曲线 在点 处的切线的倾斜角为 ，则 的值为（ ）
A．1 B． C． D．
2．曲线 在点 处的切线方程是 ，则切点 的坐标是____________.
3．已知 轴为曲线 的切线，则 的值为________.
4．已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线 是曲线 的切线，则实数 （ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 ，当 时，曲线 在点 与点
处的切线总是平行时，则由点 可作曲线 的切线的条数为（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．若函数 与函数 有公切线，则实数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．抛物线 上的一动点 到直线 距离的最小值是
A． B． C． D．
9．已知 ， ，则 的最小值为______．10．已知函数 ， ，若存在 使得 ，则实数a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
11．关于 的方程 在 内有且仅有 个根，设最大的根是 ，则 与 的大小
关系是
A． B． C． D．以上都不对
1．（2019·全国·高考真题（文））曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为
A． B．
C． D．
2．（2016·四川·高考真题（文））设直线l，l 分别是函数f(x)= 图象上点P，P 处的切线，
1 2 1 2
l 与l 垂直相交于点P，且l，l 分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是
1 2 1 2
A．(0,1) B．(0,2) C．(0,+∞) D．(1,+∞)
3．（2022·浙江·高考真题）设函数 ．
(1)求 的单调区间；
(2)已知 ，曲线 上不同的三点 处的切线都经过点 ．证
明：
（ⅰ）若 ，则 ；
（ⅱ）若 ，则 ．
（注： 是自然对数的底数）4．（2021·全国·高考真题（理））已知抛物线 的焦点为 ，且 与圆
上点的距离的最小值为 ．
（1）求 ；
（2）若点 在 上， 是 的两条切线， 是切点，求 面积的最大值．
5．（2017·山东·高考真题（理））已知函数 ， ，其中
是自然对数的底数.
（Ⅰ）求曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）令 ，讨论 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.
6．（2019·全国·高考真题（理））已知函数 .
（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；
（2）设x 是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x，ln x )处的切线也是曲线 的切线.
0 0 07．（2010·湖北·高考真题（文））设函数 ，其中a＞0，曲线 在点P
（0， ）处的切线方程为y=1
（Ⅰ）确定b、c的值
（Ⅱ）设曲线 在点（ ）及（ ）处的切线都过点（0,2）证明：当 时，
（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线 的三条不同切线，求a的取值范围．
8．（2011·陕西·高考真题（理））如图，从点 作 轴的垂线交曲线 于点 ，曲线在 点
处的切线与 轴交于点 ，再从 作 轴的垂线交曲线于点 ，依次重复上述过程得到一系列点： ，
； ， ； ； ， 记 点的坐标为 （ ）
（1）试求 与 的关系（ ）
（2）求
9．（2015·天津·高考真题（理））已知函数 ，其中 .
（Ⅰ）讨论 的单调性；（Ⅱ）设曲线 与 轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为 ,求证：对于任意的
正实数 ，都有 ；
（Ⅲ）若关于 的方程 有两个正实根 ，求证：
10．（2022·全国·高考真题）曲线 过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．
