文档内容
第 2 讲 概 率
[考情分析] 1.考查古典概型、几何概型及概率与统计的综合问题.2.概率与统计的综合问题
常以解答题的形式出现，中等难度．选择题、填空题考查古典概型、几何概型，中低等难度．
考点一 古典概型
核心提炼
1．古典概型条件
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．
(2)每个基本事件出现的可能性相等．
2．古典概型的概率公式
P(A)＝.
例1 (1)(2022·全国甲卷)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回地随机抽取2张，则抽
到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( )
A. B. C. D.
(2)(2022·茂名模拟)甲、乙、丙三人是某商场的安保人员，根据值班需要，甲连续工作 2天
后休息1天，乙连续工作3天后休息1天，丙连续工作4天后休息1天，已知3月31日这一
天三人均休息，则4月份三人在同一天工作的概率为( )
A. B. C. D.
规律方法 (1)求古典概型的概率的关键是正确列举出所有基本事件和待求事件包含的基本
事件．
(2)两点注意：①对于较复杂的题目，列出事件时要正确分类，分类时应不重不漏．
②当直接求解有困难时，可考虑其对立事件的概率．
跟踪演练1 (1)(2022·赣州模拟)已知正方形ABCD的中心为M，从A，B，C，D，M五个点
中任取三点，则取到的三点构成直角三角形的概率为( )
A. B. C. D.
(2)(2022·临川模拟)将各个面涂上红色的正方体锯成64个大小相同的正方体，则这些正方体
中至少有两个面涂有红色的概率为( )
A. B. C. D.
考点二 几何概型
核心提炼
1．几何概型条件
(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个．
(2)每个基本事件出现的可能性相等．
2．几何概型的概率公式P(A)＝.
例2 (1)(2021·全国乙卷)在区间(0,1)与(1,2)中各随机取一个数，则两数之和大于的概率为(
)
A. B. C. D.
(2)(2022·太原模拟)如图，三棱锥P－ABC的四个面都为直角三角形，PA⊥平面ABC，PA
＝，AC＝BC＝1，三棱锥P－ABC的四个顶点都在球O的球面上，现在球O内任取一点，
则该点取自三棱锥P－ABC内的概率为( )
A. B. C. D.
跟踪演练2 (1)(2022·合肥模拟)每逢春节，家家户户都要贴“福”字，“福”字，代表福气、
福运和幸福，某同学想给图中的“福”字镶边，为了测算“福”字的面积，在半径为30 cm
的圆形区域内随机投掷1 000个点，其中落在“福”字上的点有410个，据此可估计“福”
字的面积为________cm2(结果保留π)．
(2)(2022·泸州模拟)在[－11,6]内取一个实数m，设f(x)＝－x2＋mx＋2m，记事件A为“函数
f(x)有零点”，事件B为“函数f(x)只有负零点”，则P(A)＝________，P(B)＝________.
考点三 概率与统计的综合问题
核心提炼
概率与统计的综合问题，要通过阅读，精准提炼有效解题信息，有时将统计中的频率近似作
为概率使用．
例3 某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量x(10≤x≤20，单位：公斤)，
其频率分布直方图如图所示．该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元，若供
大于求，剩余的削价处理，每处理 1公斤亏损10元；若供不应求，可从其他商店调拨，销
售1公斤可获利30元．假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为y元．
(1)求商店日利润y关于需求量x的函数表达式；(2)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替．
①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；
②估计日利润在区间[580,760]内的概率．
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跟踪演练3 (2022·哈尔滨模拟)医学中判断男生的体重是否超标有一种简易方法，就是用一
个人身高的厘米数减去105所得差值即为该人的标准体重．比如身高175 cm的人，其标准
体重为175－105＝70(kg)，一个人实际体重超过了标准体重，我们就说该人体重超标了．已
知某班共有30名男生，从这30名男生中随机选取6名，其身高和体重的数据如表所示：
编号 1 2 3 4 5 6
身高(cm) 165 171 160 173 178 167
体重(kg) 60 63 62 70 71 58
(1)从编号为1,2,3,4,5的这5人中任选2人，求恰有1人体重超标的概率；
(2)依据上述表格信息，用最小二乘法求出了体重y对身高x的线性回归方程y＝0.65x＋a，
但在用回归方程预报其他同学的体重时，预报值与实际值吻合不好，需要对上述数据进行残
差分析．按经验，对残差在区间(－3.4,3.4)之外的同学要重新采集数据．问上述随机抽取的
编号为3,4,5,6的四人中，有哪几位同学要重新采集数据？
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