当前位置：首页>文档>考向22不等式性质与基本不等式（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（学生版）_2.2025数学总复习_赠品通用版（老高考）复习资料_一轮复习

考向22不等式性质与基本不等式（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（学生版）_2.2025数学总复习_赠品通用版（老高考）复习资料_一轮复习

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考向22不等式性质与基本不等式（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（学生版）_2.2025数学总复习_赠品通用版（老高考）复习资料_一轮复习
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文档格式
docx
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1.448 MB
文档页数
24 页
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考向 22 不等式性质与基本不 等式 1.（2022年甲卷理科第12题）12．已知 ， ， ，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】构造函数 ， ， 则 ， 所以 ，因此， 在 上递减，所以 ，即 ． 另一方面， ，显然 时， ， 所以 ，即 ．因此 ． 2.（2022年甲卷文科第12题）12．已知 ， ， ，则 ( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由 ，可得 ．根据 ， 的形式构造函数 ( )， 则 ，令 ，解得 ，由 知 ．在 上单调递增，所以 ，即 ， 又因为 ，所以 ，答案选A． 3．（2022年新高考1卷第7题）设 ， ， ，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令 ， ， ， ① ， ； ， 所以 ，所以 ，所以 ② ， ， 令 ，所以 ， 所以 ，所以 ，所以 ，所以 ． 4．（2022年新高考2卷第12题）对任意 ，则 A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】由 得 令故 ，故 错， 对； (其中 )， 故 对， 错. 5. （2022年北京卷第11题）函数 的定义域是_________． 【答案】 【解析】因为 ，所以 ，解得 且 ， 故函数的定义域为 ；故答案为： x=x x=x f(x)=2ax −ex2 (a>0且a ≠1) 6.（2022年乙卷理科第14题）已知 1和 2分别是函数 的极小值 x 1 ，则 f '' (x) 在R上单调递增，此时若 f'' (x 0 )=0 ，则 f' (x) 在 (−∞,x 0 ) 上单调 (x ,+∞) x=x x=x f(x)=2ax −ex2 (a>0且a ≠1) 递减，在 0 上单调递增，此时若有 1和 2分别是函数 x >x 的极小值点和极大值点，则 1 2，不符合题意。00且a ≠1) x 0 1 2 0 的极小值点和极大值点，且 ，则需满足 ，即 1 1 e e e e 1 >elog ⇒alna > ⇒lnalna >ln ⇒ lna>1−ln(lna) 2 lna a (lna) 2 (lna) 2 (lna) 2 lna a>e ，可解得 或 1 1 0b，ab>0⇒<；(2)a<0b>0，d>c>0⇒>. 2．有关分数的性质 若a>b>0，m>0，则(1)<；>(b－m>0)；(2)>；<(b－m>0)． 3.几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号． (2)ab≤(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号． (3)≥(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号． (4)＋≥2(a，b同号)，当且仅当a＝b时取等号． 1．在不等式的两边同乘以一个正数，不等号方向不变；同乘以一个负数，不等号方向改变； 2．求范围乱用不等式的加法原理致错． 3．应用基本不等式求最值要注意：“一正、二定、三相等”．忽略任何一个条件，就会出错； 4．在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式．若必须多次使用，则一定要保证它们 等号成立的条件一致． 1．若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为( ) A．pq D．p≥q 2．若6b>0，c0 B.－<0 C.> D.< 4．已知x>0，y>0，且＋＝1，则x＋y的最小值为( ) A．12 B．16 C．20 D．24 5.已知函数y＝x－4＋(x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则2a＋3b＝( ) A．9 B．7 C．5 D．3 6．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为( ) A．0 B． C．2 D．7．(多选)若a，b，c∈R，给出下列命题中，正确的有( ) A．若a>b，c>d，则a＋c>b＋d B．若a>b，c>d，则b－c>a－d C．若a>b，c>d，则ac>bd D．若a>b，c>0，则ac>bc 8．(多选)给出下面四个推断，其中正确的为( ) A．若a，b∈(0，＋∞)，则＋≥2 B．若x，y∈(0，＋∞)，则lg x＋lg y≥2 C．若a∈R，a≠0，则＋a≥4 D．若x，y∈R，xy<0，则＋≤－2 9．若－<α<β<，则α－β的取值范围是________． 10.已知a>0，b>0，a＋b＝1，则的最小值为________． 11.已知a>0，b>0，2a＋b＝4，则的最小值为________． 12．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________． 一、单选题 1．（2022·浙江浙江·二模）已知 ， ，且 ，则下列结论正确的个数是（ ） ① 的最小值是4； ② 恒成立； ③ 恒成立； ④ 的最大值是 ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022·江西·二模（理））已知命题 ：存在 ，使得 ，命题 ：对任意的 ，都 有 ，命题 ：存在 ，使得 ，其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2021·北京市育英学校模拟预测）设 ，则下列不等式中正确的是A． B． C． D． 4．（2021·全国·模拟预测）已知 ， ，则下列结论正确的是（ ） A． B． 的最小值为 C． D． 5．（2021·浙江·二模）已知等差数列 ，正整数 ， ， ， 满足 ，则 的取值范 围是（ ） A． B． C． D．以上均不正确 6．（2021·四川达州·二模（理））已知 是圆 上的点，下列结论正确的是（ ） A． B． 最大值是 C． D． 二、多选题 7．（2022·江苏南京·三模）设 ，a∈R，则下列说法正确的是（ ） A． B．“a＞1”是“ ”的充分不必要条件 C．“P＞3”是“a＞2”的必要不充分条件 D．a∈（3，＋∞），使得P＜38．（2022·辽宁·二模）下列结论正确的是( ) A．“ ”是“ ”的充分不必要条件 B． C．已知在前n项和为Sn的等差数列{ }中，若 ，则 D．已知 ，则 的最小值为8 三、填空题 9．（2022·四川泸州·三模（理））已知x、 ，且 ，给出下列四个结论： ① ；② ；③ ；④ ． 其中一定成立的结论是______(写出所有成立结论的编号)． 10．（2021·河南·模拟预测（文））已知关于 的方程 有两个实根 ， ，则下列 不等式中正确的有______.（填写所有正确结论的序号） ① ； ② ③ ； ④ . 1．（2020全国I理14）若 ，则 （ ） A． B． C． D．2．（2020天津6）设 ，则 的大小关系为( ) A． B． C． D． 3．（2019•新课标Ⅱ，理6）若 ，则 A． B． C． D． 4．（2016•新课标Ⅰ，理8）若 ， ，则 A． B． C． D． 5．（2016•新课标Ⅰ，文8）若 ， ，则 A． B． C． D． a b0 ab1 6．（2017山东）若 ，且 ，则下列不等式成立的是 1 b b 1 a  log ab log aba b 2a 2 2a 2 b A． B． 1 b 1 b a log ab log aba  C． b 2 2a D． 2 b 2a 7．(2016年北京)已知 ，且 ，则 A． B． C． D． 8．（2014山东）若 ， ，则一定有（ ） A． B． C． D． 9．（2014四川）已知实数x,y满足 ax ． x2 +1 y2 +1 B． ln(x2 +1)>ln(y2 +1) A sinx>sin y x3 >y3 C． D． 10．（2014辽宁）已知定义在 上的函数 满足： ① ； ②对所有 ，且 ，有 ． 若对所有 ， 恒成立，则 的最小值为（ ）A． B． C． D． 11．（2020全国3文12）已知函数 ，则( ) A． 的最小值为2 B． 的图像关于 轴对称 C． 的图像关于直线 对称 D． 的图像关于直线 对称 12．（多选）（2020山东11）已知 ， ，且 ，则 （ ） A． B． C． D ． 13．（2020上海13）下列不等式恒成立的是 （ ） A． B． C． D． 14．（2013四川）已知函数 在 时取得最小值，则 __． 15．（2015陕西）设 ， ，若 ， ， ，则下列关系式中正确的是 A． B． C． D． 16．（2015北京）设 是等差数列．下列结论中正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 ．若 ，则 D．若 ，则 C 17．（2020江苏12）已知 ，则 的最小值是 ． 18．（2020天津14）已知 ，且 ，则 的最小值为_________． (x1)(2y1) x0, y 0, x2y 5 xy 19．（2019天津理13）设 ，则 的最小值为 ．20．(2018天津)已知 ，且 ，则 的最小值为 ． 21．(2017北京)已知 ， ，且 ，则 的取值范围是_______． 22．（2017天津）若 ， ，则 的最小值为___________． 23．（2017江苏）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用 为 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则 的值是 ． 24．（2017浙江）已知 ，函数 在区间[1，4]上的最大值是5，则 的取值范围 是 ． 1．【答案】B 【解析】(作差法)p－q＝＋－a－b＝＋＝(b2－a2)· ＝＝， 因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0. 若a＝b，则p－q＝0，故p＝q；若a≠b，则p－q<0，故pac， 又因为cd>0，所以>，即>. 4．【答案】B 【解析】由题意知x＋y＝(x＋y)＝1＋＋＋9≥1＋2＋9＝16，当且仅当，即时取等号，故选B. 5.【答案】B 【解析】因为x>－1，所以x＋1>0， 所以y＝x－4＋＝x＋1＋－5≥2－5＝1， 当且仅当x＋1＝，即x＝2时取等号，所以y取得最小值b＝1，此时x＝a＝2，所以2a＋3b＝7. 6．【答案】C 【解析】z＝x2＋4y2－3xy≥2(x·2y)－3xy＝xy，当且仅当x＝2y时等号成立，此时取得最小值，于是x＋2y－z ＝2y＋2y－2y2＝2y(2－y)≤2·＝2，当且仅当y＝1时等号成立，综上可得，当x＝2，y＝1，z＝2时，x＋2y －z取得最大值2. 7．【答案】AD 【解析】因为a>b，c>d，由不等式的同向可加性得a＋c>b＋d，故A正确；由A正确，可知B不正确；取 4>－2，－1>－3，则4×(－1)<(－2)×(－3)，故C不正确；因为a>b，c>0，所以ac>bc.故D正确．综上可知， 只有AD正确．故选AD. 8．【答案】AD 【解析】对于A项，因为a，b∈(0，＋∞)，所以＋≥2＝2，当且仅当＝，即a＝b时取等号，故A项正确； 对于B项，当x，y∈(0，1)时，lg x，lg y∈(－∞，0)，此时lg x＋lg y≥2显然不成立，故B项错误；对于 C项，当a<0时，＋a≥4显然不成立，故C项错误；对于D项，若x，y∈R，xy<0，则－>0，－>0，所以 ＋＝－≤－2＝－2，当且仅当－＝－，即x＝－y时取等号，故D项正确．故选AD. 9．【答案】(－π，0) 【解析】由－<α<，－<－β<，α<β，得－π<α－β<0. 10.【答案】9 【解析】 ＝＝·＝5＋2≥5＋4＝9.当且仅当a＝b＝时，取等号． 11.【答案】 【解析】因为2a＋b＝4，a>0，b>0，所以＝≥＝＝，当且仅当2a＝b＝2，即a＝1，b＝2时取“＝”，所 以的最小值为. 12．【答案】(－∞，－1) 【解析】因为ab2>a>ab，所以a≠0，当a>0时，b2>1>b，即解得b<－1； 当a<0时，b2<1
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