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专题 2.1 相交线与平行线
相关概念
【例1】下列说法正确的是
A．钝角的补角一定是锐角
B．两个锐角的度数和一定大于
C．射线 和射线 是同一条射线
D．在同一平面内有三个点 ， ， ，过其中任意两个点画直线，可以画出3条直
线
【变式训练1】下面说法正确的是
A．两点之间，直线最短
B．连接两点的线段叫做两点间的距离
C．一个锐角的补角比这个角的余角大
D．若 ，则 是 的平分线
【变式训练2】下列说法正确的是
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．平角是一条直线
D．过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条直线
【变式训练3】下列说法中，正确的是
A．一个锐角的补角大于这个角的余角
B．一对互补的角中，一定有一个角是锐角
C．锐角的余角一定是钝角
D．锐角的补角一定是锐角余角的计算
【例2】如图， 为直线 上的一点， ， ，则图中 的余
角共有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式训练1】如图，已知 和 都是直角，设图中互补的角有 对，互余的
角有 对，则 的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式训练2】如图，已知 ，且 ，则
的余角是
A． B． C． 与 D． 与【变式训练3】一个角为 ，则它的余角等于
A． B． C． D．补角的计算
【例3】已知 ，则 的补角等于
A． B． C． D．
【变式训练1】若 与 互为补角，且 ，则 的度数是
A． B． C． D．
【变式训练2】已知 和 互为余角，且 与 互补， ，则 为
A． B． C． D．
【变式训练3】已知 ，则 的补角等于
A． B． C． D．
余补角的综合计算
【例4】如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为
A． B． C． D．
【变式训练1】一个角的补角的一半比这个角的余角的2倍小 ，那么这个角等于
A． B． C． D．
【变式训练2】已知 的补角比它的余角的4倍还大 ，则 的大小是
A． B． C． D．
【变式训练3】一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数是
A． B． C． D．垂线段最短
【例5】如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中
A．线段 的长度 B．线段 的长度 C．线段 的长度 D．线段 的长度
【变式训练1】如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，
能正确解释这一现象的数学知识是
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【变式训练2】如图，点 是直线 外一点，过点 作 于点 ．在直线 上取一点
，连结 ，使 ，点 在线段 上，连结 ．若 ，则线段
的长不可能是A．3.5 B．4 C．5 D．5.5
【变式训练3】如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判
断，在过马路时三条线路 、 、 中最短的是
A． B． C． D．不确定
角度计算问题
【例6】如图，已知直线 和 相交于 点， ， 平分 ．
（1）在图中与 互补的角是 ；
（2）若 求 的度数．
【变式训练1】如 图 ， 直 线 ， 相 交 于 点 ， 和 互 余 ，．
（1）求 的度数；
（2）若 ，求 的度数．【变式训练2】如图，直线 、 相交于点 ， 平分 ， ．
（1）若 ，求 的度数．
（2）画 的反向延长线 ， 是 的平分线吗？请说明理由．
【变式训练3】如图所示，直线 和直线 相交于点 ，在直线 的左侧作射线
、射线 、射线 ，已知 ， ，射线 平分 ，
射线 平分 ．
（1）求 的度数；
（2）求 的度数．三线八角
【例7】如图，下列说法错误的是
A． 与 是对顶角 B． 与 是同位角
C． 与 是内错角 D． 与 是同旁内角
【变式训练1】如图，直线 、 被直线 所截，下列说法不正确的是
A． 与 是同位角 B． 与 是对顶角
C． 与 是同旁内角 D． 与 是内错角
【变式训练2】在如图中， 和 不是同位角的是
A． B．
C． D．【变式训练3】如图，直线 ， 被直线 所截，则 与 是
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
平行线的判定
【例8】直线 、 、 的位置关系如图，下列说法错误的是
A． 与 互为邻补角，若 ，则
B． 与 互为对顶角，若 ，则
C．若 ，则 ；若 ，则
D．若 或 ，则 ．
【变式训练1】如图，下列说法错误的是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【变式训练2】如图，下列四个选项中不能判断 的是A． B． C． D．
【变式训练3】如图，下列条件① ；② ；③ ，
；④ ．其中能判定 的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
平行线的性质
【例9】一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若 ，则
A． B． C． D．
【变式训练1】如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若 ，则 的度数
为A． B． C． D．
【变式训练2】将一把直尺和一块含 和 角的三角板 按如图所示的位置放置，
如果 ，那么 的大小为
A． B． C． D．
【变式训练3】如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知直尺的对边平行，若
，则 的度数为
A． B． C． D．
【例10】如图， ， ， ，则 的度数是
A． B． C． D．
【变式训练1】如图， ， ， ，则 的大小是A． B． C． D．
【变式训练2】将一副三角板 按如图所示方式摆放，使得 ，
则 等于
A． B． C． D．【变式训练3】如图，已知， ， 平分 ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
证明题
【例11】填写下面证明过程中的推理依据：
已知：如图， ， 平分 ， 平分 ．
（1） 吗？请说明理由
（2） 与 的位置关系如何？为什么？
（本题第（1）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（2）小题要写出解
题过程）
解：（1） ，理由如下：
，
．
平分 ， 平分 （已知），
（角平分线的定义），
（角平分线的定义）．
．
（2）【变式训练1】填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知： 平分 ， ， ，那么 平分 吗？
解： 平分 （已知），
，
（已知），
，
（等量代换），
（已知），
， ，
（等量代换）．
平分 ．
【变式训练2】如图，已知 ， ， 平分 ， ，求 的
大小．
阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．
解： ，
．
（已知），
．
（已知），
（垂直的定义）．
．
（已知），
．
平分 （已知），（角平分线的定义）．
（已知），
（两条直线平行，同旁内角互补）．
．
【变式训练3】如图， ， 与 的平分线相交于点 ，完成下面的证
明：
平分 ，
，
同理 ．
，
，
，
，
，
与 的位置关系是 ．
