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专题 23 成比例线段(重难题型)
1．若 ，且 ，则 的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．若 ，则 中的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如果 (其中 ， )，那么下列式子中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在比例尺是1﹕10000的贺州市城区地图上，向阳路的长度约为10cm，它的实际长度约
为（ ）．
A．1000m B．1000cm C．100m D．100cm
5．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．2
6．若点 为线段 的黄金分割点，且 ，则下列各式中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若三条线段a、b、c的长满足 ，则将这三条线段首尾顺次相连（ ）A．能围成锐角三角形 B．能围成直角三角形
C．能围成钝角三角形 D．不能围成三角形
8．若 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．4
9．若 则 （ ）
A． B． C． D．
10．已知点 是线段 的黄金分割点， ，则 的值为（ ）
A． B． C．0.618 D．
11．下列结论不一定成立的是（ ）
A．如果 ，那么
B．如果 ，那么
C．如果 ，（ ），那么
D．如果 ，那么
12．已知点 是线段 的黄金分割点（ ）， ，那么 的长约为（
）
A．0.618 B．1.382 C．1.236 D．0.76413．点B把线段AC分成两部分，如果 ＝k，那么k的值为（ ）
A． B． C． ＋1 D． －1
14．若ad=bc，则下列不成立的是( )
A． B． C． D．
15．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点
G将一线段MN分为两线段MG、GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段
GN的比例中项，即满足 ，后人把 这个数称为“黄金分割数”，
把点G称为线段MN的“黄金分割点”．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若点
D是边BC边上的一个“黄金分割点”，则△ADC的面积为（ ）
A． B． C． D．
16．下列各组线段的长度成比例的是（ ）
A．2cm，4cm，6cm，8cm B．10cm，20cm，30cm，40cm
C．2.2cm，3.3cm，5cm，8cm D．20cm，30cm，60cm，40cm
17．下列命题判断正确的有（ ）
①如果线段 是线段 ， ， 的第四比例项，那么 ；
②如果点 是线段 的中点，那么 ；
③如果点 是线段 的黄金分割点，且 ，那么 是 与 的比例中项．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
18．已知线段AB=2，P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，那么线段AP的长度等于（
）
A． B． C． D．
19．已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
20．点B是线段AC的黄金分割点，且AB BC．若AC=4，则BC的长为（ ）
A． B． C． D．
21．若 ，则下列不正确是（ ）
A． B． C． D．
22．已知C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则AC等于（ ）
A． ﹣1 B． C．3﹣ D．
23．如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠
近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（ ）
A．（40 ﹣40）cm B．（80 ﹣40）cm
C．（120﹣40 ）cm D．（80 ﹣160）cm24．若2x＝5y，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
25．如图，在正方形 中，点 是对角线 的中点， 是线段 上的动点（不
与点 ， 重合）， 交 于点 ， 于点 ．则对于下列结论：①
；② ；③ ；④ ，其中错误结论的个数是（
）
A．0 B．1 C．2 D．3
26．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”（黄金比为
）．如图，P为 的黄金分割点（ ），如果 的长度为 ，
那么较长线段 的长度为_______ ．
27．若 ≠0，则 ＝__．
28．“黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见．如图，D、E是△ABC中边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE与△ABC的面积之比是_____．
29．如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形 内，点E
是 的黄金分割点， ，若 ，则 长为_________．
30．已知点C是线段 的黄金分割点，且 ，则 _______．
31．已知线段x、y满足 求 的值．
32．已知，x：y：z＝2：3：4，求：
（1） 的值；
（2）若x+y+z＝18，求x，y，z．33．已知，2x＝3y＝5z，求 的值．
34．已知 ，且 ，求 的值
35．如图，设线段AC＝1.
（1）过点C画CD⊥AC，使CD AC；连接AD，以点D为圆心，DC的长为半径画弧，交
AD于点E；以点A为圆心，AE的长为半径画弧，交AC于点B．
（2）在所画图中，点B是线段AC的黄金分割点吗？为什么？
36．（1）已知线段 是线段 、 的比例中项，如果 ， ，求 的长度．
（2）已知 ，求 的值．37．已知 ，且 ，求 的值．
38．若a：b=1：2，求（a+b）：a的值．
39．已知 ，求 的值．
40．已知 ，且 ．（1）求 的值．
（2）若 ， 是方程 的两根，求 的值．
41．已知a：b：c＝2：3：5，如果3a－b+c＝24，求a，b，c的值．
42．已知a，b，c是 ABC的三边，满足 ，且 ．
△
（1）求a，b，c的值．
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．
43．若P在线段AB上，点Q在AB的延长线上， ，且 ，求PQ的长．44．（1）已知 ，求 的值；
（2）已知点 是线段 的黄金分割点，且 ， ，求 的长度
45．如果 ，试求k的值.
46．如图，在 中， 是 的中点， 是 边延长线上的点，连结 交 于点 ．求证： ．
47．如图，用纸折出黄金分割点：裁一张边长为2的正方形纸片ABCD，先折出BC的中点
E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EF＝
EB．类似的，在AB上折出点M使AM＝AF．则M是AB的黄金分割点吗？若是请你证明，
若不是请说明理由．
48．在△ABC中，AB＝AC＝6 ，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为线段AD上的一点，AE：DE＝2：1，以AE为直角边在直线AD右侧构造等腰Rt△AEF，使∠EAF＝90°，连接
CE，G为CE的中点．
（1）如图1，EF与AC交于点H，连接GH，求线段GH的长度．
（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α且45°＜α＜135°，H为线段EF的中
点，连接DG，HG，猜想∠DGH的大小是否为定值，并证明你的结论；
（3）如图3，连接BG，将△AEF绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，请直接写出BG长度
的最大值．
