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专题 20 用频率估计概率(基础题型)
1．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅
匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的
频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
2．在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共60个，这些球除颜色外其他都相同．小明通
过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（
）
A．9 B．15 C．18 D．24
3．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如表所示：
种子个数 200 300 500 700 800 900 1000
发芽种子的个
187 282 735 624 718 814 901
数
发芽种子的频
0.935 0.940 0.870 0.891 0.898 0.904 0.901
率
有下面四个推断：
①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891；
②随着种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估
计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；
③种子个数最多的那次试验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；
④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子大约有100kg的种子不
能发芽．
其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
4．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖朝上
的概率，他们的实验次数分别为20次、50次、150次、200次．其中哪位同学的实验相对
科学( )
A．小明 B．小亮 C．小颖 D．小静
5．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球实验：将
球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是活动中的一组数据，则摸到黑球的概率约是（ ）
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数
42 54 84 205 328 401
m
摸到黑球的频率 0.42 0.3 0.42 0.41 0.41 0.401
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
6．小明将贵州健康码打印在面积为 的正方形纸上，如图所示为了估计图中健康码
部分的面积，在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在
0.6左右，据此可以估计健康码部分的面积约为（ ）
A． B． C． D．
7．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数
据，统计结果如下．
身高
人数 60 260 550 130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 的概率
是（ ）
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
8．一个不透明的盒子有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12 个黄球，每次摸球
前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验
后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
9．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A． B． C． D．
10．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、
质地等完全相同．小刚每次换出一个球后放回，通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频
率稳定在 ，则布袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．8个 B．15个 C．12个 D．16个
11．在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个，它们除颜色外其余完全相同．小娟
通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，则口袋中黑球的个数很可
能是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
12．在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将
测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率
是（ ）．
亚健
类型 健康 不健康
康
数据（人） 32 7 1
A．32 B．7 C． D．
13．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后
发现，捕到草鱼的频率稳定在0.5附近，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为（ ）
A． B． C． D．
14．一个不透明的盒子里装有若干个同一型号的白色乒乓球，小明想通过摸球实验估计盒
子里有白色乒乓球的个数，于是又另外拿了9个黄色乒乓球（与白色乒乓球的型号相同）
放进盒子里．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回去，通
过大量重复摸球实验后发现，摸到黄色乒乓球的频率稳定在30%，估计原来盒子中白色乒乓球的个数为（ ）
A．21 B．24 C．27 D．30
15．如图，已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做
“用频率估计概率”的摸球实验（从中随机摸出一个球，记下颜色后放回），统计了“摸
出球为红色”出现的频率，绘制了如图折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为
（ ）
A．20 B．30 C．40 D．60
16．某服装厂对一批服装进行质量抽检结果如下：
抽取的服装数量
优等品数量
优等品的频率
则这批服装中，随机抽取一件是优等品的概率约为（ ）
A． B． C． D．
17．某人从一袋黄豆中取出25粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，
数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（ ）
A．380粒 B．400粒 C．420粒 D．500粒
18．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得数据如下表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频
53 98 156 202 244
数
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．200 B．300 C．500 D．800
19．一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在
80%左右，则a的值约为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
20．一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外，其余都相同．
在不倒出来的情况下，为了估计袋中两种颜色球的个数，小亮和同学们进行了多次摸球试
验，统计分析后发现摸到黄球的频率稳定在0.3．由此估计袋中黄球有（ ）
A．9个 B．12个 C．21个 D．24个
21．在一个不透明的布袋中装有50个红、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小东通
过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.30左右，则布袋中红球可能有（ ）
A．13个 B．15个 C．25个 D．35个
22．有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录
下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则袋中白球有（
）
A．10个 B．16个 C．24个 D．40个
23．在一个不透明的袋子中装有黑．白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中白
球有5个，黑球有x个．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后，放回袋子中并摇匀．重
复这一操作，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.25附近，则x的值为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
24．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球，除颜色外完全相同，其中白球有60个．
小明通过多次试验后发现，摸到红色球的频率稳定在 左右，则口袋中红色球可能有（
）
A．15个 B．20个 C．25个 D．30个
25．在一个不透明的容器中装有若干个除颜色外其他都相同的黑球和白球，张伟每次摸出
一个球记录下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，若布
袋中白球有28个，则布袋中黑球的个数可能为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
26．某种幼树在相同条件下移植试验的结果如下表:则下列说法正确的是（ ）
移植总数n 400 750 1500 3500 7000 9000 14000成活数m 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率
0.923 0.8829 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
A．由于移植总数最大时成活的频率是0.902，所以这种条件下幼树成活的概率为0.902
B．由于表中成活的频率的平均数约为0.89，所以这种条件下幼树成活的概率为0.89
C．由于表中移植总数为1500时，成活数为1335，所以当植树3000时，成活数为2670
D．从表中可以发现，随着移植总数的增大，幼树移植成活的频率越来越稳定在0.90左右，
于是可以估计幼树成活的概率为0.90
27．一个不透明的袋子中装有4个白球和若干个黄球，它们除颜色外完全相同，从袋子中
随机摸出一球，再放回，不断重复，共摸球30次，其中10次摸到白球，则估计袋子中大
约有黄球______个．
28．某批篮球的质量检验结果如下：
抽取的篮球数 100 200 400 600 800 1000 1200
优等品的频数 93 192 380 561 752 941 1128
优等品的频率
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是______．（精确到 ）
29．某农场引进一批新菜种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取一定数量的种子进行
实验． 实验结果如下表所示 ：
实验的菜种
200 500 1000 2000 10000
数
发芽的菜种
193 487 983 1942 9734
数
发芽率 0.965 0.974 0.983 0.971 0.973
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为_________．（ 精确到
0.01 ）
30．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 个小球，其中有6个黑球，从袋中
随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007
根据列表，可以估计出 的值是____．
31．一个不透明的箱子中装有大小形状完全相同的2个红球和3个黄球，从箱子中随机摸
出一球，记下颜色并放回，大量重复该试验，则摸到黄球的频率会趋向稳定为_________．
32．在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相
同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后
放回，搅匀后重复上述步骤），下表是实验的部分数据：
（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是 （精确到0.01），黄球有 个；
（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率．
摸球次数 80 180 600 1000 1500
摸到白球次数 21 46 149 251 371
摸到白球的概
0.2625 0.256 0.2483 0.251 0.247
率
33．刘老师将1个红球和若干个黄球放入一个不透明的口袋中并搅匀，这些球除颜色不同
外其余都相同．他让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球，记下颜色后，放回搅匀，
经过多次实验发现，从袋中摸出一个球是红球的频率稳定在0.25附近．
（1）估算袋中黄球的个数；
（2）在（1）的条件下，小强同学从中任意摸出一个球，放回并摇匀，再摸一次球，用画
树状图或列表的方法计算他两次都摸出黄球的概率．34．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项
目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你
根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）该班共有______名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为______°．
（4）若全校有1830名学生，请计算出“其他”部分的学生人数．
35．某个盒中装有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试
验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数 100 200 300 500 800 1000
摸到黑棋的次数 24 51 76 124 201 250
摸到黑棋的频率 （精确到0.001） 0.240 0.255 0.253 0.248 0.251 0.250
（1）根据表中数据估计，从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是__________（精确到0.01）；
（2）若盒中有1枚黑棋与3枚白棋，某同学一次摸出两枚棋，请利用画树状图法或列表法
求这两枚棋子颜色不同的概率．36．某商场举办抽奖活动规则如下：在不透明的袋子中有 个黑球和 个红球，这些球除
颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到黑球，则获得 份奖品；若摸到红球，则没
有奖品．
（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ．
（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），请用表格法或树状图法求小芳获得 份
奖品的概率．
37．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：
(1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；
抽取球数n 50 100 500 1000 5000
优等品数m 45 92 455 890 4500
优等品频率
(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?38．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将
盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过
程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的概率将会接近_____ (精确到0.01)，假如你摸一次，
你摸到白球的概率为______；
(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
(3)在(2)条件下如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球？
39．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频率表如下：
抽取件数 50 100 150 200 500 800 1000
合格频数 42 88 141 176 445 724 901
合格频率 0.84 0.94 0.88 0.81 0.89
（1）计算表中 ， 的值并估计任抽一件衬衣是合格品的概率．
（2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件．40．李老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让学生进行摸球试验，
每次摸出一个球（放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.253
（1） = ，根据上表数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是 ．
（2）估算袋中白球的个数为 ．
（3）在（2）的条件下，若小强同学从袋中摸出两个球，用画树状图或列表的方法计算摸
出的两个球都是白球的概率．
41．某工厂对一批灯泡的质量进行随机抽查，见下表：
抽取灯泡数 40 100 150 500 1000 1500
优等品数 36 92 145 474 950 1427
优等品频率
（1）计算表中的优等品的频率（精确到0.001）
（2）根据抽查的灯泡优等品的频率，估计这批灯泡优等品的概率（精确到0.01）
42．某射击选手在同一条件下进行射击训练，结果如下表所示射击次数
击中靶心次数
击中靶心频率
（1）计算表中击中靶心的各个频率；
（2）试估计这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？
43．小展和小冰两位同学在学习“概率”时投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共
做了100次试验，实验结果如下：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 10 15 20 25 20 10
（1）计算“2点朝上”的频率和“3点朝上”的频率；
（2）小展说：“根据实验，一次实验出现4点朝上的概率是 ”；小展的这一说法正确吗？
为什么？
44．为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经过层层
选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是每正确听写出1个汉字得2分，满分是
100分，下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．
请结合图表完成下列各题
（1）表中a的值为______，并把频数分布直方图补充完整；
（2）学校想利用频数分布表估计这次决赛的平均成绩，请你直接写出平均成绩；
（3）通过与去年的决赛成绩进行比较，发现今年各类人数的中位数有了显著提高，提高了
15%以上，求去年各类人数的中位数最高可能是多少？
（4）想从A类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，直接写出选中1名男生和
1名女生的概率是多少．45．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共 只，这些球除颜色外都相同．小明从
袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统
计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到黑球的频率会接近____________(精确到 )，估计摸一次球能摸到黑球的概率
是_____________；袋中黑球的个数约为_________只；
（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当
重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在 左右，则小明后来放进了____________个黑
球．46．一只不透明的袋子中装有 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字
，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 个球，并计算摸出的这 个小球上数
字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表
摸球总次数
“和为 ”出现的频数
“和为 ”出现的频率
解答下列问题：
如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 ”的频率将稳定在它的概率附近．
估计出现“和为 ”的概率是_______；
如果摸出的这两个小球上数字之和为 的概率是 ，那么 的值可以取 吗？请用列表
法或画树状图法说明理由；如果 的值不可以取 ，请写出一个符合要求的 值．
