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2022-2023 学年九年级数学上册第三单元检测卷（A 卷）
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
【答案】D
【解答】解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个
事件发生的概率，
∴D选项说法正确．
故选：D．
2．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子
里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的
频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．30
【答案】D
【解答】解：根据题意得 ＝30%，解得n＝30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选：D．
3．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）
A．20 B．300 C．500 D．800
【答案】C
【解答】解：观察表格发现：随着试验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，
所以抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近1000×0.5＝500次，
故选：C．4．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结
果如下表．根据统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是
（ ）
身高x/cm x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180
人数 60 260 550 130
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
【答案】C
【解答】解：估计他的身高不低于170cm的概率是 ＝0.68，
故选：C．
5．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，
7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，
其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，
则P（能构成三角形）＝ ＝ ，
故选：B．
6．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋
子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则
袋中白球有（ ）
A．5个 B．15个 C．20个 D．35个
【答案】A
【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：
＝0.75，
解得：x＝5，
经检验：x＝5是分式方程的解，
故袋中白球有5个．
故选：A．
7．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有10件不合格，那么你
估计该厂这20万件产品中合格品约为（ ）A．2万件 B．16万件 C．18万件 D．10万件
【答案】C
【解答】解：该厂这20万件产品中合格品约为：（100﹣10）÷100×100%×20＝18（万件）．
故选：C．
8．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一
个转出蓝色，即可配成紫色（若指针指在分界线上，则重转），则配成紫色的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：列表如下：
红 蓝
红 （红，红） （蓝，红）
蓝 （红，蓝） （蓝，蓝）
蓝 （红，蓝） （蓝，蓝）
由表格知共有6种等可能出现的结果数，其中能配成紫色的结果数有3种，
则P（配成紫色）＝ ＝ ，
故选：C．
9．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则
符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃
C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们除颜色外都相同，从中任取一球是黄球D．掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数是偶数
【答案】D
【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为 ，不符合
题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为 ，不符合题
意；
C、袋子中有1个红球和2个黄球，它们除颜色外都相同，从中任取一球是黄球的概率为 ，不符
合题意；
D、掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数是偶数的概率为 ，符合题意；
故选：D．
10．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过
这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：
∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果；
由“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，
∴P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）＝ ．
故选：C．
二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．从2021年起，江苏省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，
“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2
科．若小玲在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是 ．【答案】
【解答】解：在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择
生物的概率为 ；
故答案为： ；
12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为
（精确到0.1）．
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251
投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
【答案】0.5
【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为： ≈0.5．
故答案为：0.5．
13．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先
将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的
频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 ．
【答案】10
【解答】解：由题意可得， ＝0.2，
解得，n＝10．
故估计n大约有10个．
故答案为：10．
14．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个
球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过
大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 ，则袋中红球约为 个．
【答案】25
【解答】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 ，口袋中有10个白球，
∵假设有x个红球，∴ ＝ ，
解得：x＝25，
∴口袋中有红球约有25个．
故答案为：25．
15.如图是一幅总面积为3m2的长方形世界杯宣传画，现将宣传画平铺在地上，向宣传画内随机投掷骰
子（假设骰子落在宣传画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界
杯图案中的频率稳定在常数0.6附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m2．
【答案】1.8
【解答】解：∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.6附近，
∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的60%，
∴世界杯图案的面积约为：3×60%＝1.8m2，
故答案为：1.8．
16．在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产
品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是 ．
【答案】
【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，抽到的都是合格品的有6种情况，
∴抽到的都是合格品的概率是： ＝ ．
故答案为： ．三、解答题（本题共6题，17、18题6分，19-22题10分）。
17．有甲、乙、丙三个不透明的布袋，在甲袋中放有12个红球，在乙袋中放有6个红球，6个黄球，
在丙袋中放有12个黄球，这些球除颜色外，其它都相同，从三个袋中任意摸出一球，哪一个可以
使“摸到红球”是必然发生的？哪一个可以使“摸到红球”是不可能发生的？哪一个可以使“摸到
红球”是随机发生的？
【解答】解：甲袋可以使“摸到红球”是必然发生的；
丙袋可以使“摸到红球”是不可能发生的；
乙袋可以使“摸到红球”是随机发生的．
18．经过某路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有甲、
乙、丙三辆汽车经过这个路口．
（1）求甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的概率；
（2）甲、乙、丙三辆汽车向同一方向行驶的概率是 ．
【解答】解：（1）根据题意画图如下：
共有9种等情况数，其中甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的有3种，
则甲、乙两辆汽车向同一方向行驶的概率是 ＝ ；
（2）根据题意画图如下：
共有27种等情况数，其中甲、乙、丙三辆汽车向同一方向行驶的有3种，
则P（三辆汽车朝一个方向行驶）＝ ＝ ．故答案为： ．
19．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋
转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通
过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动
圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
【解答】解：（1）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，
∴P（和小于4）＝ ＝ ，
∴小颖参加比赛的概率为： ；
（2）不公平，
∵P（小颖）＝ ，
P（小亮）＝ ．
∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），
∴游戏不公平；
可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛．
20．2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强﹣﹣国学知识挑战
赛”总决赛拉开序幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一
道题目．
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A ，A ，A ，A 表示）；
1 2 3 4第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B ，B ，B 表示）．
1 2 3
（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；
（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．
【解答】解：（1）画树状图为：
共有12种等可能的结果数；
（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果数为2，
所以小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率＝ ＝ ．
21．体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测
试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：
组别 个数段 频数 频率
1 0≤x＜10 5 0.1
2 10≤x＜20 21 0.42
3 20≤x＜30 a
4 30≤x＜40 b
（1）表中的数a＝ ，b＝ ；
（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；
（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5
人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．
【解答】解（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），
20≤x＜30的人数：50× ＝20（人），即a＝20，
30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），
b＝ ＝0.08，故答案为20，0.08；
（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×0.1＝45（人），
答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为45人；
（3）列表如下
∴P（选出的2人为一个男生一个女生的概率） ＝ ＝ ．
22．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，
该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆
心角的度数是 ，并补全条形统计图．
（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，
请估计有多少万人会选择去E景点旅游？
（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状
图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．
【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%＝50（万人），
A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°＝108°，
B景点接待游客数为：50×24%＝12（万人），
补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；
（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为： ×100%＝12%，
∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%＝9.6（万人）；
（3）画树状图可得：
∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3
种，
∴同时选择去同一个景点的概率＝ ＝ ．
