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2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.4二次函数的图象与性质（3）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020秋•南浔区期末）抛物线 与 轴的交点坐标为
A． B． C． D．
2．（2021•浦东新区模拟）关于抛物线 的判断，下列说法正确的是
A．抛物线的开口方向向上
B．抛物线的对称轴是直线
C．抛物线对称轴左侧部分是下降的
D．抛物线顶点到 轴的距离是2
3．（2020秋•镇原县期末）若二次函数 的图象经过点 ， ， ，则 与 的大小
关系为
A． B． C． D．不能确定
4．（2021•东莞市校级二模）若函数 的图象上有两点 ， ， ， ，若
，则
A． B．
C． D． ， 的大小不确定5．（2021•新泰市模拟）抛物线 与直线 在同一坐标系中的大致图象可能为
A． B．
C． D．
6．（2021•桓台县一模）关于 的二次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，则实数 的
取值范围是
A． B． C． D．
7．（2020秋•姜堰区期末）若二次函数 的 与 的部分对应值如表：则该二次函数图
象的顶点坐标是
0 1 2 3
12 7 4 3 4
A． B． C． D．
8．（2021•长兴县模拟）如图是二次函数 的部分图象，使 成立的 的取值范围是A． B． C． D． 或
9．（2020•浙江自主招生）函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象大致是
A． B．
C． D．
10．（2021•渭滨区一模）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于 轴对称，且它们的顶点相距6个单位
长度，若其中一条抛物线的函数表达式为 ，则 的值是
A．1或7 B． 或7 C．1或 D． 或
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021秋•孝感月考）二次函数 图象的顶点在 轴上，则 的值为 ．
12．（2020秋•呼和浩特期末）已知 ， ， 是抛物线 上的点，则 ，
， 的大小关系是 ．
13．（2010•江宁区一模）小颖同学想用“描点法”画二次函数 的图象，取自变量的5个值，分别计算出对应的 值，如下表：
0 1 2
11 2 2 5
由于粗心，小颖算错了其中的一个 值，请你指出这个算错的 值所对应的 ．
14．（2020秋•磴口县期末）二次函数 的图象上有两点 和 ，则此抛物线的对称轴
是直线 ．
15．（2021秋•天长市月考）若点 和点 都在函数 图象上，则 ．（选
择“ ”、“ ”、“ ”填空）
16．（2021秋•崇川区校级月考）已知二次函数 的图象的顶点在 轴上，则 的值是
．
17．（2021春•溧阳市期末）已知： ，则代数式 的最小值为 ．
18．（2020•西湖区校级开学）已知一次函数 ，二次函数 ．
（1）当 时， 的函数值随 的增大而减小，则 的最小整数值为 ；
（2）若 ，若点 ， 都在函数的 图象上，且 ，则 的取值范围 ．（用
含 的式子表示）
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•西城区校级期中）将下列各二次函数解析式化为 的形式，并写出顶点坐标．
（1）
（2）
（3） ．
20．（2019秋•凤凰县期末）已知二次函数 ．
（1）将 化成 的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；
（3）当 取何值时， 随 的增大而减小．
21．（2020秋•张家港市期中）已知二次函数 ， 为常数）的图象经过点 ， ．
（1）则 ， ；
（2）该二次函数图象与 轴的交点坐标为 ，顶点坐标为 ；
（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；
（4）根据图象，当 时， 的取值范围是 ．
22．（2021•新疆）已知抛物线 ．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）把抛物线沿 轴向下平移 个单位，若抛物线的顶点落在 轴上，求 的值；
（3）设点 ， 在抛物线上，若 ，求 的取值范围．
23．（2020•朝阳区模拟）在平面直角坐标系 中，二次函数 图象的对称轴为直线
，且 ，顶点为 ．
（1）求 的值；
（2）求点 的坐标（用含 的式子表示）；
（3）已知点 ， ，若函数 的图象与线段 恰有一个公共点，
直接写出 的取值范围．24．（2021•鼓楼区二模）在平面直角坐标系中，二次函数 图象与 轴的交点为 ，将点
向右平移4个单位长度得到点 ．
（1）直接写出点 与点 的坐标；
（2）若函数 的图象与线段 恰有一个公共点，求 的取值范围．
