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专题 14 一元二次方程的根与系数的关系(基础题型)
1．已知关于x的方程x2+5x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ）
A．3 B．﹣7 C．7 D．﹣3
2．已知 是方程 的两根，则 的值为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
3．已知一元二次方程x2﹣kx﹣3＝0的一根为2，则另一个根为（ ）
A．1 B． C． D．
4．设关于 的方程 的两个实数根为 、 ，现给出三个结论：
① ；② ；③ 则正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．已知方程 的一个根是1，则它的另一个根是（ ）
A．1 B．2 C． D．
6．已知一元二次方程x2－8x＋c＝0有一个根为2，则另一个根为（ ）
A．10 B．6 C．8 D．－2
7．方程 的两根之和为（ ）
A． B．5 C． D．1
8．已知α、β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β的值是（ ）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
9．若关于 的一元二次方程 有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．若关于 的方程 ，它的一根为3，则另一根为（ ）A．3 B． C． D．
11．关于x的方程 有一个根为 ，则另一个根为（ ）
A．5 B．2 C． D．
12．已知m，n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个不同的实数根，则m+n的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5
13．方程x2﹣6x+5＝0的两个根之和为（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5
14．若 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
15．已知 、 是关于 的方程 的两根，下列结论中不一定正确的是（
）
A． B． C． D．方程必有一正根
16．关于x的一元二次方程x2＋4x＋c＝0有实数根，则c应满足的条件是（ ）
A．c≤4 B．c≥4 C．c＜4 D．c＞4
17．已知Rt 的两条直角边的长度恰好是一元二次方程 的两个实
数根，那么 的面积为（ ）
A．16 B．32 C． D．
18．已知关于 的一元二次方程 的一个根是2，则另一个根是（ ）
A． B． C．3 D．
19．关于x的一元二次方程 的根的情况为（ ）
A．有两个同号实数根 B．有两个异号实数根 C．没有实数根 D．无法判断
20．如果x ，x 是两个不相等实数，且满足x 2﹣2x ＝1，x 2﹣2x ＝1，那么x 2+x 2等于（
1 2 1 1 2 2 1 2
）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．6
21．关于方程x2＋2x﹣4＝0的根的情况，下列结论错误的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．两实数根的和为2
C．两实数根的差为 D．两实数根的积为﹣4
22．方程 的两个根为x ，x ，则 等于（ ）
1 2
A．1 B．-1 C．3 D．-3
23．已知 、 是方程 的两个实数根，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
24．下列方程中两个实数根的和等于2的方程是（ ）
A．2x2-4x+3=0 B．2x2-2x-3=0 C．2y2+4y-3=0 D．2t2-4t-3=0
25．方程 的两根之和为（ ）
A． B． C． D．
26．若关于x的一元二次方程x2＋kx＋4k2－3＝0的两个实数根分别是x ，x ，且满足x ＋x
1 2 1 2
＝x ·x ，则k的值是()．
1 2
A．－1或 B．－1 C． D．不存在
27．对于一元二次方程 ，则它根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．两根之和是3
C．两根之积是 D．有两个不相等的实数根
28．若2＋ ，2－ 是关于x的方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根，则m＋n的值为（
）
A．－4 B．－3 C．3 D．5
29．已知一元二次方程 的两根为 ， ，则 的值为（ ）A． B． C．2 D．5
30．设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
31．设m、n是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
32．若方程 的两个实数根分别为 、 ，则 等于
A．3 B． C． D．
33．已知关于x的一元二次方程 有一个根是x =3，则另一个根x 是
1 2
（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．1 D．2
34．关于一元二次方程2x2﹣5x＝2的根的判定中，正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
35．设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）
A．9 B．－9 C．1 D．－1
36．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两根，则a+b﹣2ab等于（ ）
A．7 B．﹣5 C．﹣7 D．5
37．关于x的一元二次方程x2＋ax－3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是（ ）
A．3 B．－3 C．2 D．－2
38．已知 、 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是_____．
39．已知方程 的两个解分别为 ， ，则 ______．
40．已知 ， 是一元二次方程 的两根，则 ______．41．已知关于 的方程 （ ）的两实数根为 ， ，若
，则 ______．
42．若m，n是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是
______．
43．已知关于x的方程 （m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；
（2）若该方程有两个实数根 、 ，求 的值．
44．已知关于 的方程 ，当 为何值时，方程的两根相互为相
反数？并求出此时方程的解．
45．已知关于 的方程 ．
（1）求证：无论 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根互为相反数，求 的值．46．已知方程 是关于 的一元二次方程．
（1）求证：对于任意实数 ，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是 ，求 的值及方程的另一个根．
47．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程有一个根为2，求方程的另一根．
48．已知关于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根x ，x ．
1 2
（1）求k的取值范围；
（2）若x ，x 满足 ，求k的值．
1 2
49．若关于x的一元二次方程 有一个根是x=1，求b的值及方程的另一个根．50．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ， ．
（1）求 的取值范围；
（2）若 ，且 为整数，求 的值．
51．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两根x ，x 满足x 2+x 2＝16，求k的值．
1 2 1 2
52．如果 ， 是一元二次方程 的两根，那么有 ，
．这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例如： ， 是
方程 的两根，求 的值．
解法可以这样：
因为 ， ，所以 ．
请你根据以上解法解答下题：
设 ， 是方程 的两根，求：
（1） 的值；
（2） 的值．
53．关于x的一元二次方程 －x＋p－1＝0有两实数根 、 ．
（1）求p的取值范围；
（2）若p=0，求 的值；
（3）若[2＋ （1－ ）][2＋ （1－ ）]＝9，求p的值．
54．已知关于 的方程 ．
（1）不解方程，判断该方程根的情况；
（2）设方程的两实数根分别为 、 ，若 ，试求m的值．
