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2.4 因式分解法解一元二次方程教学设计
课题 2.4因式分解法解一元二次 单元 2 学科 数学 年级 九
方程
本节课是在学生学习了用配方法和公式法解一元二次方程大的基础上展开的。任何一个一
元二次方程都可以用这两种方法中的一种来解，为什么药学习因式分解法解一元二次方程
教 材 呢？因为对于某些特殊的一元二次方程，用因式分解法解起来更简便。因式分解法解一元
分析 二次方程既可以复习以前学过的因式分解的方法，又可以为以后处理有关一元二次方程的
问题时提供多一些思路和方法。
本课《因式分解法》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务
于方程教学的远期目标：“经历由具体问题抽象出 一元二次方程的过程，体会方程是刻画
核 心 现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学
素养 思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。”同时也应力图在学习中逐步
达成学生的有关情感态度目标。
1.理解用因式分解法解一元二次方程的依据.
学习 2.能用因式分解法(提公因式法、公式法)求解某些数字系数的一元二次方程.
目标
3.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.
重点 能用因式分解法(提公因式法、公式法)求解某些数字系数的一元二次方程
难点 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师课件出示问题 复习什么是因式
1.一元二次方程的求根公式： 思考、并举手 分解及因式分解
2.b2-4ac的值与一元二次方程的根的关系： 回答. 的方法，为新课
3.因式分解的主要方法:
的学习做准备.
讲授新课 问题一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？
如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖、小明、小亮都设这个数为x，
根据题意，可得方程: 通过实际问
x2=3x. 题列出方程，为
设未知数列出 学生尝试已学的
小颖、小明、小亮都解了此方程，他们的解
方程 基本方法进行解
法各不相同，你觉得谁做的对呢？
题做准备.
小颖的解法：
由方程x2=3x，得x2–3x=0.
尝试自己解
.
因此
x=0,x=3.
1 2
所以这个数是0或3.
追问：她做得对吗？
给出了三种
小颖的解法是正确的，她用公式法解方程,是通用
不同的解法，让
的方法. 学生学会利用已
小明的解法： 学的基本方法验
由方程x2=3x，两边同时约去x，得.x=3. 对比小颖、小 证正确性，并引
所以这个数是3. 明、小亮解 出新的方法.
追问：他做得对吗？ 法，说一说她
小明的解法是错误的，约去 x 的时候必须保证 们解法的正确
x≠0，他的做法漏掉了根为0的情况. 性.
小亮的解法：
由方程x2=3x，
得x2–3x=0，
即x(x–3)=0.
于是x=0，或x–3=0.
因此x=0,x=3,
1 2
所以这个数是0或3.
他做得对吗？小明的解法是正确的，而且比小颖的方法更简单. 明确因式分解的
思考：如果ab=0，那么a=0或b=0. 概念.
说一说，你是怎么理解这句话的？
“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包
括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立.
“且”是“二者同时成立”的意思.
归纳：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于
分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用因
式分解的方法求解.
这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式
分解法.
思考回答问题
适用范围和依据：
当一元二次方程为一般形式，方程一边为0，而另
一边易于分解成两个一次因式的乘积时，可以用
这种方法求解.分解因式法解一元二次方程的根据
是：若a·b＝0，则a＝0或b=0
自由说一说 让学生在探究过
典例精析
程中进一步理解
例1：解下列方程：
用公式法解一元
（1）5x2 = 4x ;
二次方程的基本
（2）x–2 = x (x - 2).
思路及步骤，培
归纳：因式分解法的基本步骤
养学生的应用意
一移-----方程的右边=0;
识.
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解
想一想：
你 能 用 因 式 分 解 法 解 方 程 x2−4=0， 明确例题的做
法 总结归纳用因式
(x+1) 2−25=0吗？
分解法解一元二
解：(1)原方程可变形为
次方程的步骤，
(x+2)(x-2)＝0，
培养学生的概括
x+2＝0，或x－2＝0,
能力.
x＝-2，x＝2 .
1 2
(2)原方程可变形为
（x+1+5)(x+1-5)＝0，
(x+6)(x-4)＝0 巩固用因式分解
x+6＝0，或x－4＝0, 法解一元二次方
x＝-6，x＝4 . 程.
1 2
这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其他方法来解?
填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.
自由说一说
归纳：解法选择基本思路
1.一般地，当一元二次方程一次项系数为 0 时
（ax2+c=0），应选用直接开平方法；
2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解
法；
3. 若 一 次 项 系 数 和 常 数 项 都 不 为 0
(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是
否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，
独立完成
不然选用公式法；
4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用
配方法也较简单.
课堂练习 1．方程x2＝x的解为( )
A.x＝1 B.x＝0
C.x＝1，x＝0 D.x＝－1，x＝0 这个环节是巩固
1 2 1 2
2.方程(x－1)2－4(x＋2)2＝0的解为( ) 本课知识点，通
A.x＝1，x＝－5 过设置一组由浅
1 2
B.x＝－1，x＝－5 由学生自己独 入深的练习，来
1 2
C.x＝1，x＝5 立思考完成， 检测学生的掌握
1 2
D.x＝－1，x＝5 并找出做的好 情况，在这部分
1 2
填空： 的同学谈谈自 的设计中，主要
方 程 的 根 为 ： 己的思路和见 是发挥学生作为
3.
； 解。 教学主体的主动
(1) x( +2x)( -4)=0
方 程 的 根 为 ： 性，让学生感受
学习的乐趣和成
(2) x4 (x2 +1)=3(x2 +1)
功的喜悦。
当 ＝ 时，代数式 － 和 的值相
.
2 2
等．
4. x (x2 1) x
解下列方程
－ ＝ ＋
5.
2
＋ ＝ －
(1)x 1 2x( 1)
2 2
．已知 是关于 的方程x3−x2−ax 的一
(2x)( 3) (1 x2 )
个根，求 的值并解此方程．
6 x=2 x =0
a课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 课题：2.4 因式分解法解二元一次方程
一、因式分解法定义
二、因式分解的步骤
